聯接螺栓靜強度的模糊可靠性設計研究

劉小寧，張紅衛，韓春鳴，劉 兵，袁小會，陳 剛

（1.武漢軟件工程職業學院機械制造工程系，湖北武漢 430205；2.武漢工程大學機電工程學院，湖北武漢 430074）

聯接螺栓靜強度的模糊可靠性設計研究

劉小寧1，2，張紅衛1，韓春鳴1，劉 兵1，袁小會1，陳 剛1

（1.武漢軟件工程職業學院機械制造工程系，湖北武漢 430205；2.武漢工程大學機電工程學院，湖北武漢 430074）

應用信息熵理論，將聯接螺栓的模糊靜強度和模糊載荷分別等效為隨機靜強度和隨機載荷，按聯接螺栓安全等級確定其靜強度的可靠指標，建立按可靠指標進行聯接螺栓靜強度設計的方法，得到聯接螺栓靜強度的可靠性安全系數。研究表明：1）對于安全等級為一般、比較重要和重要的聯接螺栓，其屈服強度的可靠指標分別為0.815，1.920和3.819，抗拉強度的可靠指標分別為3.740，4.729和6.828；2）基于滿足聯接螺栓靜強度的可靠指標，對于安全等級為一般、比較重要和重要的聯接螺栓，在靜載荷時，螺栓屈服強度的最小可靠性安全系數分別為1.10，1.25和1.45，抗拉強度的最小可靠性安全系數分別為1.35，1.50和1.75；在變載荷時，螺栓屈服強度的最小可靠性安全系數分別為1.15，1.35和1.60，抗拉強度的最小可靠性安全系數分別為1.60，1.80和2.20。

聯接螺栓；模糊靜強度；可靠指標；可靠性設計；可靠性安全系數

聯接螺栓是工程上應用廣泛的緊固件，其安全性越來越受到人們重視。聯接螺栓靜強度是指其屈服和抗拉強度。目前，工程界采用確定性方法進行聯接螺栓靜強度設計［1］，其設計思路是將聯接螺栓的載荷與靜強度視為確定量，采用屈服安全系數確定螺栓材料的許用應力，計算螺栓最小直徑，確定螺栓規格。

在工程實踐中，人們發現影響聯接螺栓載荷與靜強度的因素比較多，存在不確定性。例如，為確保壓力容器密封的可靠性，必須控制密封結構所需的螺栓最小預緊載荷，而確定螺栓最小預緊載荷的密封墊片特性具有不確定性［2］，螺栓尺寸和材料機械性能的理論值與實際值之間存在差異，表明其也具有不確定性［3］；這些不確定性是由隨機性和模糊性造成的，文獻［4］和文獻［5］基于隨機不確定性，文獻［6］和文獻［7］基于模糊不確定性，對聯接螺栓靜強度的可靠性設計方法進行了有益的探索，但有待于系統化。信息熵理論認為［8］，隨機不確定性是模糊不確定性的特例，當模糊熵與隨機熵相等時，可將模糊變量等效隨機變量，因此，把聯接螺栓的靜強度與載荷視為模糊變量是合理的。

本文以聯接螺栓為研究對象，應用信息熵理論，將其模糊靜強度與模糊載荷分別等效為隨機靜強度與隨機載荷，按聯接螺栓的安全等級或者重要性，確定其靜強度的可靠指標，建立按可靠指標進行聯接螺栓靜強度設計的方法，得到其靜強度可靠性安全系數。

1 建立模型

1.1 基本理論

聯接螺栓靜強度的可靠度是指其初始模糊屈服與抗拉強度大于模糊載荷的概率，聯接螺栓靜強度的可靠指標是指度量許用可靠度的數值指標。

如果聯接螺栓模糊靜強度和模糊載荷能分別等效為符合正態分布的隨機變量，則其可靠指標與分布參數之間存在如下關系［9－10］：

式中：［βr］為可靠指標，在屈服與抗拉準則下分別為［βs］與［βb］；z為螺栓個數；ar為單個螺栓模糊靜強度等效隨機的均值，在屈服與抗拉準則時分別取as與ab；aF為模糊載荷等效隨機的均值；Vr，VF分別為模糊靜強度與模糊載荷等效隨機的變異系數，Vr在屈服與抗拉準則時分別取Vs與Vb。

Vr與VF可分別表示為

式中：kr為模糊靜強度的分布參數，在屈服與抗拉準則時分別取ks與kb；kF為模糊載荷的分布參數。

可靠指標對應的許用可靠度為

式中：P為許用可靠度；Φ（［βr］）為標準正態積分。

1.2 螺栓最小直徑均值的計算公式

根據聯接螺栓靜強度可靠指標計算最小直徑，是其可靠性設計的主要內容。單個聯接螺栓模糊靜強度等效隨機的均值為

式中：d為螺栓最小直徑的均值，mm；R為螺栓材料機械性能的均值，MPa。當R分別取螺栓材料屈服應力的均值ReL與抗拉應力的均值Rm時，ar分別為as與ab。

由式（1）、式（4）可得螺栓最小直徑均值的計算公式：

1.3 可靠性安全系數的計算公式

可靠性安全系數的定義為

式中：n為可靠性安全系數，在屈服與抗拉準則時，分別取ns與nb。

由式（1）、式（6）可得可靠性安全系數的計算公式：

在不同失效準則下，可靠性安全系數的確定值不得小于不同工況計算值中的較大值。

2 模糊靜強度與模糊載荷等效隨機的分布規律與分布參數

2.1 分布規律

由于影響聯接螺栓靜強度與載荷的因素基本符合正態分布，例如，材料的屈服與抗拉應力、螺栓的制造誤差以及載荷的控制值等［2，9－10］，因此，可將聯接螺栓的靜強度與載荷視為隸屬函數基本符合正態分布的模糊變量，根據信息熵理論中的模糊性度量與隨機性度量相等可實現模糊變量等效隨機變量的原理，等效的隨機靜強度與隨機載荷基本符合正態分布［8］。

2.2 分布參數

1）靜強度的分布參數

聯接螺栓模糊靜強度的分布參數為

式中：kd為螺栓模糊最小直徑等效隨機的標準差，mm；kR為螺栓材料機械性能的分布參數，MPa，在屈服與抗拉準則時分別取kRs與kRb。

根據中國機械和冶金行業的制造水平，建議取kd＝0.02d，kRs＝0.10ReL，kRb＝0.05Rm。

把有關數據代入式（8），再由式（4）與式（2）可得模糊靜強度等效隨機的變異系數：Vs＝0.076 16，Vb＝0.045 28。

2）載荷的分布參數

工程上把聯接螺栓的實際載荷分為靜載荷和變載荷，用設計載荷預測螺栓的實際載荷［1］，即模糊載荷等效隨機的均值等于設計載荷。由于螺栓的靜強度設計并不考慮疲勞強度，因此，可認為模糊靜載荷的分布參數kF≤0.10aF，模糊變載荷的分布參數kF≤0.20aF。

從偏于安全的角度，把有關數據代入式（2），可得模糊靜載荷與變載荷等效隨機的變異系數VF分別為0.070 71與0.141 40。

3 可靠指標與可靠性安全系數

3.1 可靠指標

可靠指標是進行聯接螺栓靜強度可靠性設計和確定其靜強度可靠性安全系數的重要指標，因此，可基于機械設計手冊［1］的長期應用實踐，按聯接螺栓的安全等級或者重要性確定其可靠指標。

按中國工程結構可靠性統一設計標準［11］的思想，聯接螺栓的安全等級或者重要性也可分為一般、比較重要和重要3個級別；文獻［9］和文獻［10］從等可靠度觀點確定了壓力容器概率安全評定的可靠指標，因此，在屈服與抗拉準則下，對于安全等級為一般、比較重要和重要的聯接螺栓，其可靠指標可分別與壓力容器在屈服與爆破準則下的液壓試驗、氣壓試驗與正常操作的概率安全評定可靠指標相對應，具體見表1。

表1 聯接螺栓靜強度的可靠指標Tab.1 Reliable index of conjunction bolt static strength

3.2 可靠性安全系數

把表1及有關數據代入式（7），可得可靠性安全系數的計算值和確定值，見表2。

表2 聯接螺栓靜強度安全系數的計算值與確定值Tab.2 Predicted and the definite values of safety factor for conjunction bolt static strength

3.3 討論

1）由式（5）、式（7）可得：

雖然式（9）與傳統的確定性設計方法中計算聯接螺栓最小直徑公式形式相同［1］，但是傳統的確定性設計方法中的安全系數是經驗性的，而式（9）中的安全系數考慮了可靠指標的要求，可以定量分析螺栓靜強度的可靠度，因此，借用可靠性設計思想，按可靠指標確定可靠性安全系數，可提高聯接螺栓靜強度確定性設計方法的水平，同時，確定性設計方法的長期應用實踐，為可靠性設計方法的建立提供了基礎，因此，可靠性設計方法是傳統確定性設計方法的發展，借用可靠性設計思想，可推動聯接螺栓靜強度設計技術的進步。

2）傳統的確定性設計方法按屈服準則進行聯接螺栓靜強度設計，按靜載荷和變載荷工況推薦的屈服安全系數見表3［1］。

表3 文獻［1］推薦的螺栓屈服安全系數Tab.3 Bolt yield safety factor of reference［1］

由以上分析和表2、表3可知：確定性設計方法僅按屈服準則進行聯接螺栓靜強度設計似不周全，應該考慮抗拉準則對螺栓最小直徑的影響；除碳素鋼的M30－M60螺栓外，文獻［1］推薦的屈服安全系數較大，表明其對螺栓屈服強度的設計偏于安全。

4 結 語

1）應用信息熵理論，將聯接螺栓的模糊靜強度和模糊載荷分別等效為隨機靜強度和隨機載荷，建立按可靠指標進行螺栓靜強度設計的方法。

2）按聯接螺栓的安全等級確定其靜強度的可靠指標。安全等級為一般、比較重要和重要的聯接螺栓，屈服強度的可靠指標分別為0.815，1.920和3.819，抗拉強度的可靠指標分別為3.740，4.729和6.828。

3）根據聯接螺栓靜強度的可靠指標，得到計算螺栓最小直徑均值的通用公式。

4）在靜載荷和變載荷工況下，基于滿足不同安全等級聯接螺栓靜強度的可靠指標，分別得到其靜強度的最小可靠性安全系數。安全等級為一般、比較重要和重要的聯接螺栓，在靜載荷工況下，屈服強度的最小可靠性安全系數分別為1.10，1.25和1.45，抗拉強度的最小可靠性安全系數分別為1.35，1.50和1.75；在變載荷工況下，屈服強度的最小可靠性安全系數分別為1.15，1.35和1.60，抗拉強度的最小可靠性安全系數分別為1.60，1.80和2.20。

5）傳統的確定性設計方法僅按屈服準則進行聯接螺栓靜強度設計似不周全，應該考慮抗拉準則對螺栓最小直徑的影響。

［1］ 成大先.機械設計手冊（第2卷）［M］.第5版.北京：化學工業出版社，2008.

［2］ 劉小寧，張紅衛，劉岑，等.基于信息熵的墊片密封模糊可靠度［J］.工業安全與環保（Industrial Safety ＆Environmental Protection），2011，37（9）：61－62.

［3］ 倪洪啟，谷耀新.現代機械設計方法［M］.北京：化學工業出版社，2008.

［4］ 牟致忠.螺栓聯接的可靠性設計［J］.機械設計（Journal of Machine Design），1986，4（5）：11－16.

［5］ 盧立新，劉飛飛，蔡改貧.螺栓聯接的可靠性研究［J］.機械設計（Journal of Machine Design），1995，13（5）：20－21.

［6］ 樓文高，潘德隆.受軸向變載緊螺栓組聯接的模糊可靠性優化設計［J］.機械設計（Journal of Machine Design），1998，16（3）：28－30.

［7］ 陳金梅，金譽輝，金長義.螺栓聯接的模糊可靠性分析［J］.石油化工設備（Petro－Chemical Equipment），2011，40（5）：29－33.

［8］ 劉小寧，張紅衛，韓春鳴.基于模糊可靠度的薄壁外壓容器穩定性設計［J］.機械強度（Journal of Mechanical Strength），2011，33（2）：217－224.

［9］ 張紅衛，劉 兵，劉 岑，等.壓力容器概率安全評定的可靠指標研究［J］.河北科技大學學報（Journal of Hebei University of Science and Technology），2011，32（2）：192－196.

［10］ 劉小寧，潘傳九，劉 岑，等.鋼制內壓容器安全系數與試驗壓力系數研究［J］.河北科技大學學報（Journal of Hebei University of Science and Technology），2011，32（4）：321－325.

［11］ GB 50153－2008，工程結構可靠性統一設計標準［S］.

Fuzzy reliable design of conjunction bolt static strength

LIU Xiao－ning1，2，ZHANG Hong－wei1，HAN Chun－ming1，LIU Bing1，YUAN Xiao－hui1，CHEN Gang1
（1.Department of Mechanical Manufacture Engineering，Wuhan Polytechnic College of Software and Engineering，Wuhan Hubei 430205，China；2.School of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan Hubei 430074，China）

With information entropy theory，the fuzzy static intensity and fuzzy load of conjunction bolt will be equivalent to the stochastic static intensity and the stochastic load，respectively.The static intensity reliable index according to conjunction bolt safety grade is determined.With the reliable index，the design method of conjunction bolt static strength is established，and the reliability safety factor of the static strength is obtained.The research results show that：1）Regarding security rating for general，relatively important and important conjunction bolts，the reliable indexes of yield intensity are 0.815，1.920and 3.819，respectively；and the reliable indexes of bolt tensile strength are 3.740，4.729and 6.820，respectively.2）Based on the reliable index which satisfiyes the conjunction bolt static intensity，regarding security rating for general，relatively important and important conjunction bolts and under static load condition，the smallest reliable safety factors of yield strength are 1.10，1.25and 1.45respectively；the smallest reliable safety factors of tensile strength are 1.35，1.50and 1.60，respectively.Under changing load condition，the smallest reliable safety factors of yield strength are 1.15，1.35and 1.75，respectively；the smallest reliable safety factors of tensile strength are 1.60，1.80and 2.20，respectively.

conjunction bolt；fuzzy static strength；reliable index；reliable design；reliable safetyfactor

TH131.3；TQ050.2

A

1008－1542（2012）02－0126－05

2011－10－08；責任編輯：馮 民

湖北省教育廳科研基金資助項目（B20097801）；武漢市創新人才開發資金重大創新項目

劉小寧（1963－），男，湖北武漢人，教授，正高職高級工程師，主要從事機械結構、壓力容器可靠性方面的研究和教學工作。E－mail：lxngjxy＠163.com