基于有效介質理論碳纖維的介電常數計算

秦思良，王慶國，曲兆明，雷憶三

（1.軍械工程學院靜電與電磁防護研究所，河北石家莊 050003；2.中國電子科技集團第33研究所，山西太原 030006）

基于有效介質理論碳纖維的介電常數計算

秦思良1，王慶國1，曲兆明1，雷憶三2

（1.軍械工程學院靜電與電磁防護研究所，河北石家莊 050003；2.中國電子科技集團第33研究所，山西太原 030006）

采用M-G方程、Bruggeman方程和廣義M-G方程計算了復合材料內碳纖維的介電常數。結果表明：當纖維長徑比較大時，3個方程均可以計算出碳纖維的介電常數，并且數量級和趨勢保持一致；廣義M-G和M-G方程的計算結果較為一致，而Bruggeman方程則小于其余兩者的計算結果；當碳纖維濃度上升至滲流濃度附近時，3個方程計算結果均出現一定程度的偏離，表明3個方程均適用于低濃度情況。

M-G方程；Bruggeman方程；廣義M-G方程；介電常數；碳纖維

近年來隨著電子器件的廣泛應用，空間電磁環境變得日益復雜，人們對于高效電磁防護材料的需求日益迫切［1－3］。然而，在材料應用過程中，單一的電磁屏蔽材料難以同時滿足低、中、高頻率范圍內電磁屏蔽的要求，研究發現可采用電磁材料核殼復合、多元成分屏蔽劑共混、多層涂層復合的技術獲得性能更優異的新型屏蔽復合材料［4－6］。電磁屏蔽復合材料的屏蔽性能取決于其內部的填充顆粒，特別是具有各向異性的填充粒子對復合材料的有效性能影響十分顯著。應用復合材料宏觀有效性能的預測理論往往要求填料的本征參數為已知，因此準確測得填料本身的電磁參數對于電磁防護材料的設計具有重要意義［7－8］。許多粉體填料（如短碳纖維、球形玻璃微珠等）的電磁參數無法直接測得，往往需要添加到另一種基質中進行測試，然后通過相應公式計算反推得到填料本身的電磁參數［9］。因此，選擇合適的公式模型對于準確預測填料本身電磁參數的準確性具有重要意義。

筆者基于經典的有效介質理論，應用M-G方程、Bruggeman方程 以及基于變分法得到的廣義M－G方程［11－12］，由不同濃度復合材料介電常數的測試值反推碳纖維本身的介電常數。通過比較不同濃度下的3個方程計算得到碳纖維本身的介電常數，確定了不同公式的適用條件，對于準確預測碳纖維的介電常數具有一定的理論價值和參考意義。

1 理論分析

M-G方程、Bruggeman方程和廣義M-G方程的提出分別有各自不同的理論依據和相應假設。M-G方程假設顆粒分布為彌散微結構，即填料顆粒嵌入到基質顆粒中，不考慮顆粒之間相互作用，有效介電常數滿足式（1）要求：

2 算例驗證

為了比較3種不同方法對于碳纖維介電常數的預測情況，筆者針對復合材料中短碳纖維的介電常數進行了預測。通過實驗測得質量分數分別為0.1，0.2，0.3時復合材料的介電常數，測試帶寬均為30 MHz～6 GHz。基質材料為石蠟，介電常數ε1＝2.2，短碳纖維直徑為9μm，長4 mm。采用3種公式計算碳纖維的介電常數，如圖1—圖5所示，其中圖1—圖4中lgε表示介電常數實部的對數值，圖5中lgε′表示介電常數虛部的對數值。

3 結果分析

由圖1－圖3可以看出，碳纖維質量分數為0.1和0.2時，M-G 方程、Bruggeman方程和廣義M-G方程由不同濃度復合材料計算碳纖維介電常數的結果趨勢一致，但是 M-G方程和廣義M-G方程的計算值差異要小于Bruggeman方程的計算值差異。碳纖維質量分數為0.3時，3個方程反推碳纖維的介電常數趨勢發生明顯變化，在局部頻段出現數值上升。這是因為當碳纖維質量分數為0.3時碳纖維之間出現了搭接和聚集，復合材料電磁性能發生滲流突變，3個方程在滲流區域均出現不同程度的失效［13－14］。

由圖4、圖5可以發現，M-G方程和廣義M-G方程計算的碳纖維介電常數實部非常接近，而虛部在高頻段出現一定分離，而Bruggeman方程的計算值要低于M-G方程和廣義M-G方程。上述情況可以進行理論上的解釋。對于算例中的纖維，L z＝1.850 2×10－5≈0，假設碳纖維均勻分布，L v≈0，則廣義 M-G方程變為

圖5 碳纖維質量分數為0.1時不同方程計算碳纖維介電常數的虛部Fig.5 Imaginary part of dielectric constant at concentration of 0.1 calculated by different equations

4 結 論

1）碳纖維濃度較低時，M-G方程、Bruggeman方程和廣義M-G方程均可以由復合材料介電常數計算出纖維介電常數，計算結果有一定差別，但是趨勢保持一致。

2）M-G方程和廣義M-G方程由不同濃度復合材料計算纖維介電常數時，不同濃度計算結果差異性要小于由Bruggeman方程計算得到的結果。

3）對于碳纖維長徑比遠大于1并且均勻分布的復合材料，廣義M-G方程和M-G方程碳纖維介電常數計算結果較為一致，而Bruggeman方程的碳纖維介電常數計算結果要小于廣義M-G方程和M-G方程。

4）當碳纖維濃度達到滲流濃度以后，3種方程均出現不同程度的失效。

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Calculation on permittivity of carbon fiber based on effective medium theory

QIN Si-liang1，WANG Qing－guo1，QU Zhao-ming1，LEI Yi-san2
（1.Institute of Electrostatic and Electromagnetic Protection，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang Hebei 050003，China；2.The 33rd Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Taiyuan Shanxi 030006，China）

The permittivity of carbon fibers in different composites is calculated and discussed by using M-G equations，Bruggeman equations and generalized M-G equation.Results show that for high draw ratio fibers，all the three equations can calculate out the permittivity with the same numerical level and variation trend.Generalized M-G equation and M-G equation have a similar result but Bruggeman＇s result is smaller.All three equations become invalidation when fibers＇concentration reaches its percolation threshold，which means that all three equations are useful at low concentration.

M-G equation；Bruggeman equation；generalized M-G equation；permittivity；carbon fiber

TM153＋.5

A

1008-1542（2012）04-0309-04

2012-03-19；

2012-05-01；責任編輯：張士瑩

裝備預研基金資助項目（9140A31030110JB3403）

秦思良（1987-），男，河南焦作人，碩士研究生，主要從事電磁防護理論與技術方面的研究。