考慮潮流水平變化的電網二級連鎖過載中的漲落現象研究

鄧慧瓊，蘇愛寧，孫克軍

（河北科技大學電氣工程學院，河北石家莊 050018）

考慮潮流水平變化的電網二級連鎖過載中的漲落現象研究

鄧慧瓊，蘇愛寧，孫克軍

（河北科技大學電氣工程學院，河北石家莊 050018）

針對電網的二級連鎖過載模式，從網絡保持結構完整性的角度，研究了潮流水平的變化所引起的漲落現象。首先依據支路因連鎖過載開斷而削弱電網的基本思路，定義了一種反映網絡保持結構完整性的統計漲落模型，然后以IEEE 39節點系統為例，通過連續增加電網節點注入功率的方式，研究了電網在初始故障作用下發生連鎖過載的漲落變化規律。分析表明，在電網二級連鎖過載事件中，隨著系統總的有功負荷的提高，相關物理量的漲落變化總體呈上升趨勢，而且存在著比較明顯的漲落放大的臨界點。最后通過IEEE 14節點系統上的算例對此規律做進一步的驗證。

電力系統；連鎖故障；連鎖過載；潮流水平；漲落

歷史統計表明，在停電事故的早期一般存在因潮流轉移導致的連鎖過載過程，所以連鎖過載是電網連鎖故障中比較重要的一類形式，而且得到了較為普遍的重視［1］。

對于電力系統這樣的復雜系統，某一初始故障發生后是否能引發連鎖過載以及某一連鎖過載發生后所表現出來的后果，不僅和初始故障的位置等因素有關，而且還和系統的運行狀態密切相關［2］。從而在具體的運行狀態下針對任一特定的初始故障往往只能給出一些具體的連鎖過載發展模式，卻不能給出一些宏觀的統計信息。

對此，為了挖掘一些統計規律以便為進一步的研究提供借鑒，筆者針對二級連鎖過載，從電網能否保持結構完整性的角度，給出了多個不同初始故障作用后所引起的網絡完整性變化的統計模型，并利用該統計模型中能反映漲落的主要特征參量——統計離散度，以IEEE 39節點系統為例，對不同潮流水平下的漲落現象以及一些相關的規律進行了分析研究，并進一步采用IEEE 14節點系統和IEEE 57節點系統，按照同樣的計算分析思路進行了驗證。

1 基本模型

在統計物理學當中，漲落指的是物理量在平衡態附近的波動現象，它對系統結構的演化起著重要的作用［3］。引起漲落的原因可以是來自內部或外部的各種擾動。

對于電力系統而言，當考慮系統的運行狀態和故障2類因素時，在連鎖過載模式下，運行狀態的變化和初始故障的作用有可能使得電網的結構形態發生波動。

為了進一步量化分析，主要考慮如下的場景：設在某一運行狀態R1下，電網有n條支路分別發生初始故障。在每一初始故障支路被切除后，電網可能因潮流轉移而發生連鎖過載，并發生新的開斷，設此時電網未被開斷的支路數量為X。將上述n條支路分別作為初始故障，通過模擬計算分析完畢以后，則可以得到數量為n的一組樣本數據X1，X2，…，X n，其中，X1代表第1條支路發生初始故障后電網中未被開斷的支路數量，X2代表第2條支路發生初始故障后電網中未被開斷的支路數量，其余類推。根據這一組樣本數據，則可以得到在這一組初始故障作用下，電網未被開斷的支路數量的統計均值，記為x R1，其下標R1表示該統計均值是在R1狀態下得到的，即

式中，＜X＞表示X的均值。上述連鎖過載分析，只考慮了初始故障發生和初始故障被切除后因潮流轉移引起的新一輪過載開斷現象，所以稱之為二級連鎖過載。以下均圍繞此模式展開討論。在得到式（1）所示的均值后，還可以進一步得到該組數據的樣本方差：

上述式（1）－式（3）所定義的各個變量是在同一運行狀態下R1求得的。這里，可假設這樣一種情形：如果在計算這些變量時，電網的運行狀態并非R1，而是R2，那么按照同樣的計算方法得到的x R2，sR2，σR2的值就有可能和x R1，sR1，σR1的值不同，則σ值的波動反映了電網在同一組初始擾動故障作用下，其潮流狀態所產生的影響。

2 分析流程

按照上述基本思路，對于一個具體的電網，為了研究在某些初始故障的作用下，電網潮流狀態對σ值的影響規律，主要按照不斷改變電網注入功率，在不同的潮流狀態下分別模擬計算的思路進行分析，具體流程如圖1所示。

對于圖1中改變節點注入功率的方式，采用式（4）的形式：

圖1 分析流程圖Fig.1 Flow diagram of analysis

式中，PGi（j），P Li（j）和QLi（j）分別為節點i在第j次計算時的有功功率、有功負荷和無功負荷。λj為第j次計算時的節點功率增加比例，前后2次計算中的λ增量Δλ取為大于零，即將節點注入功率以逐漸增加的方式進行，計算終止的條件是直到潮流不收斂為止，因這時電網運行狀態已接近電壓穩定極限。

3 IEEE 39節點系統上的分析

為了得到一些規律性的認識，這里先采用IEEE 39節點系統進行計算分析，系統的接線圖如圖2所示。在計算中，主要考慮了以下原則。

1）初始故障發生前的潮流和支路開斷模擬均通過調用電力系統分析軟件BPA來完成。

2）連鎖過載主要考慮功率越限的形式，由于電網一般主要傳輸有功功率，所以分析連鎖過載時只考慮有功功率。

3）在計算時，由于缺乏各支路的有功極限Pi（max）的數據，算例中采用虛擬數據進行模擬，并取其為各支路在BPA典型工況下功率的1.8倍。

4）在逐漸增加節點功率時，Δλ的值取為0.03。

此外，為了便于說明，采用支路兩端的節點表示形式，如節點16和節點17之間的支路用L16－17表示。IEEE 39節點系統的節點編號可參見圖2。

圖2 IEEE 39節點系統接線圖Fig.2 Diagram of IEEE 39 system

按照前述的算法流程，一共設了6組初始故障支路集，其中前5組（編號分別為G1G2G3G4G5分別列在了表1中。

表1 IEEE 39節點系統上的初始故障支路集Tab.1 Sets of initial failure branches in IEEE 39 system

為了能清晰表示，同時又便于比較，這里將分析結果分2次畫出。其中，圖3畫出了G1，G2和G33組的分析結果。圖4畫出了G4，G5和另外一組（編號為G，其初始故障支路集是前5組的組合）的結果。

在圖3和圖4中，橫軸為系統的總有功負荷，縱軸為電網在各組初始故障支路集作用下的σ值。由圖3和圖4可見，此6組分析結果具有相似的表現形式，在此6組初始故障支路集合的作用下，隨著系統總負荷水平的提高，σ的值總體呈上升趨勢，而且存在著明顯的臨界點，如圖3中的s1，s2和s3以及圖4中的s4，s5和s點所示。這說明隨著系統總有功負荷的增加，電網的完整性在統計意義下出現了漲落，并呈漲落放大的趨勢。

4 進一步的驗證

為了進一步驗證前述的規律，首先采用IEEE 14節點系統做進一步分析。IEEE 14節點系統見圖5。

圖5 IEEE 14節點系統接線圖Fig.5 Diagram of IEEE system

在計算中，初始故障發生前的潮流和支路開斷模擬均通過自行編制的程序調用BPA軟件來完成，連鎖過載的形式也主要考慮功率越限的形式，且只考慮有功功率。在該算例中，各支路有功極限Pimax 的數據取其為BPA典型工況下的功率的2.5倍。在逐漸增加節點功率時，Δλ的值取為0.03。

此外，和IEEE 39節點系統的分析類似，為了便于在后面的表中列寫數據，采用支路兩端的節點表示形式。IEEE 14節點系統的節點編號可參見圖5。

按照前述的流程，此算例一共設置了5組初始故障集合，和IEEE 39節點系統的算例類似，此5組初始故障集合的編號分別為G1，G2，G3，G4，G5，其具體情況可參見表2。

表2 IEEE 14節點系統上的初始故障支路集Tab.2 Sets of initial failure branches in IEEE 14 system

設定初始故障集合之后，按照圖1所示的流程分別針對各個初始故障集合進行計算。和IEEE 39節點系統的算例處理辦法類似，為了能較為清晰地表示計算結果，這里將G1，G2，G3的計算結果和G4，G5的計算結果分2次畫出。

圖6給出了G1，G2，G3的計算結果，其坐標軸的含義和IEEE 39系統的算例相同。

由圖6可見，在每一組初始故障的作用下，隨著系統總負荷水平的提高，σ值總體呈上升趨勢，而且存在著明顯的臨界點，如圖6中的s1，s2和s3所示。這和IEEE 39系統上得到的規律是相似的。

圖7給出了G4，G52組初始故障支路集合下的計算結果。雖然G5的計算結果在上升階段有一定的波動，但總體趨勢仍然是上升的，和圖3、圖4以及圖6中的結果基本一致。

除了上述算例以外，通過在其他的一些典型系統上進行模擬分析，可以發現，上述圖3、圖4、圖6和圖7所示的曲線變化趨勢是比較普遍存在的。為了進一步說明，圖8給出了IEEE 57節點系統上的一組分析結果。

圖8的算例中，各支路有功極限Pi（max）的數據和Δλ的取值與IEEE39節點系統上的算例相同，同時，該算例在分析時將IEEE 57節點系統的80條支路依次作為初始故障支路按照前述的分析流程進行計算，故此不再給出IEEE 57節點系統的接線圖。由圖8可見，隨著電網潮流水平的增加，在同一組初始故障集合的作用下，其統計量σ值的變化趨勢和上述圖3、圖4、圖6及圖7中是類似的。

總之，通過上述算例可見，在一定的初始故障支路集合的作用下，從統計意義上來說，潮流水平的增加對電網能否保持完整性的影響，存在著臨界的情況，當系統的總負荷超過此臨界值時，會出現統計漲落放大的現象。按照系統科學的觀點 漲落對于系統結構的演化起著重要作用；外部的作用和漲落的放大是促使系統演化的重要原因。

5 結 語

電網連鎖過載是在大停電事故中削弱電網結構的常見形式，在深入研究電網連鎖過載現象對于電網的安全是比較重要的。本文利用漲落指標，從統計意義上研究了潮流水平對于電網結構的漲落變化的影響，取得一定的規律性認識，可為進一步研究提供一定的借鑒。

圖8 IEEE 57系統的第2部分分析結果Fig.8 Analysis results of an example in IEEE57 system

［1］韓學軍，石 磊，朱 巖，等.考慮多重故障的連鎖過載分析［J］.電網技術（Power System Technology），2008，32（16）：86-89.

［2］鄧慧瓊，李 爭，孫麗華，等.電網連鎖故障的激發因素研究［J］.河北科技大學學報（Journal of Hebei University of Science and Technology），2010，31（3）：222-226.

［3］許國志.系統科學［M］.上海：上海教育出版社，2000.

Research into fluctuation phenomenon of cascading overload with two stages in power network considering power flow level

DENG Hui-qiong，SU Ai-ning，SUN Ke-jun
（College of Electrical Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China）

Aiming at cascading overload phenomenon in power network and considering structural integrity，the fluctuation phenomenon is researched into.Firstly，according to the thoughts that a power network is often weakened by cascading failure of branches，a statistical fluctuation model which can represent the structural integrity of a power network is proposed.Then an example in IEEE 39-bus system with continuously increasing of the injection power of nodes is given.The analysis results show that the fluctuation value of the relative parameter increases with the increase of the total load of the power system，and a critical point exists in that course.At last，in order to further prove that regulation，another example with IEEE 14-bus is analyzed.

power system；cascading failure；cascading overload；power flow level；fluctuation

TM732

A

1008-1542（2012）04-0313-06

2011-12-13；責任編輯：陳書欣

鄧慧瓊（1972-），男，山西大同人，講師，博士，主要從事電網連鎖故障分析方面的研究。