采用關聯維的溢流閥故障診斷

高宇，黃宜堅

（華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門 361021）

采用關聯維的溢流閥故障診斷

高宇，黃宜堅

（華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門 361021）

用Grassberger－Procaccia（G－P）算法合理選擇嵌入維數、數據長度、延遲時間等重要參數，并且在對數曲線圖中準確劃定無標度區，以得到比較客觀的關聯維數 .結果表明：關聯維有定量描述非線性信息的特點，在一定的工作條件下，不同的故障類型對應不同的關聯維數，通過計算溢流閥振動信號的關聯維數來診斷出其工作狀態.

溢流閥；故障診斷；Grassberger－Procaccia算法；關聯維

分形是從幾何學角度研究不規則幾何形狀的工具，也是定量研究自然界中復雜動力學行為的有力手段.關聯維是分形方法之一，它對系統吸引子的不均勻性反映敏感，能夠很好地反映吸引子的動態結構.關聯維因其良好的特征性，通過重構相空間與非線性問題建立了聯系，近年在水聲信號處理［1］、地震信號處理［2］、機械故障診斷［3-6］等領域得到應用.因此，關聯維作為解決復雜非線性問題的重要方法具有廣闊的應用前景.本文對溢流閥的振動信號進行相空間重構，計算其關聯維數.

1 實驗裝置

選擇液壓實驗裝置的先導式溢流閥為研究對象，而位移傳感器采集溢流閥橫向振動的位移信號.圖1為液壓實驗裝置圖，圖2為信號采集時位移傳感器的安裝位置，圖3為先導式溢流閥的結構示意圖.溢流閥由主閥芯、阻尼孔、先導錐閥、調壓彈簧、主閥彈簧等組成［7］.

圖1 液壓實驗裝置Fig.1 Hydraulic test equipment

圖2 位移信號采集Fig.2 Displacement signal acquisition

圖3 溢流閥結構Fig.3 Structure of the relief valve

其工作原理：主閥用來控制溢流流量，保持系統壓力恒定；導閥用來調定主閥部分的溢流壓力.壓力油由溢流閥進油口進入主閥下腔，經主閥芯上的阻尼孔流入主閥上腔，再流經通道a，當系統壓力大于調壓彈簧預調壓力時，錐閥左移，先導錐閥打開，部分壓力油經通道b流入主閥芯中間的通道，再經溢流口流回油箱.油液流經阻尼孔時受阻力影響，會在阻尼孔兩端產生壓力差.當壓力差大于主閥彈簧力時，主閥芯向上提升，閥口被打開，將多余的油從溢油腔溢回油箱.主閥溢流量的多少是由主閥芯開口大小來確定，而確定主閥芯開口量的是主閥芯上下腔（即阻尼孔兩端）的油液壓力差.

當溢流閥發生故障時，如當阻尼孔被阻塞時，系統的調整壓力變小；而當彈簧損壞時，系統壓力不穩定，發生振蕩等.溢流閥內部的液壓油流動會產生振動，分析其振動信號可以有效了解其工作時的狀態.實驗對溢流閥設置了正常狀態和4種故障狀態，所有的工作狀態都是在壓強為6MPa的液壓環境中進行的.1）故障1.主閥彈簧變形.2）故障2.阻尼孔內加小紙團代替異物.3）故障3.主閥芯未安裝彈簧.4）故障4.調壓彈簧變形.

2 數據預處理

實驗采用ST－1－03型非接觸式電渦流位移傳感器和PCI－6014數據采集卡（美國國家儀器（NI）公司），在基于LabVIEW虛擬儀器的平臺上采集、存儲數據，采樣頻率f＝1 000Hz，每組實驗采樣數據長度為N＝6 000個.在信號采集時，傳感器受到周圍環境不確定因素的干擾，信號出現毛刺，給計算信號真實的關聯維數帶來一定的誤差，需要對原始數據信號進行平滑預處理，降低干擾對關聯維數計算的影響.因此，通過五點滑動平均法進行數據預處理 .信號經五點滑動平均法處理前后，其對比圖如圖4所示 .由圖4可知：處理后的信號較為平滑.

圖4 位移信號經五點滑動平均法處理前后對比圖Fig.4 Comparison charts of displacement signals processed before and after by five－point moving average method

3 關聯維算法

3.1 時間序列的相空間重構

一般來說，非線性系統的相空間可能維數很高，但在大多數情況下維數是未知的 .對于給定的時間序列x1，x2，x3，…，xn－1，xn，…，通常是將其擴展到三維甚至更高維的空間中去，以便把時間序列中蘊藏的信息充分地展露出來，這是目前廣泛采用的延遲坐標狀態空間重構法［8-9］.相空間重構的基本思想是動力系統中任一分量的演化都是由與之相互作用的其他分量決定的，這些相關分量的信息隱含在任一分量的發展過程中.

對溢流閥位移信號的時間序列｛x（i），i＝1，2，3，…，n｝用延遲時間法進行相空間重構，嵌入維數為m時的相空間向量表示為

建立的重構相空間為

即

式（1）中：N為重構相空間后的向量個數，且N＝n＋（1－m）τ；m為嵌入空間的維數；n為時間序列信號的數據個數；τ為固定時間間隔，是采樣時間間隔的整數倍.

3.2 G-P算法

關聯維數是Gtassberger和Procaccia在相空間重構基礎上提出的，由時間序列計算相應動力系統吸引子關聯維數的方法，即G－P算法［10-11］.相空間重構之后，定義關聯積分函數為

式（2）中：ri，j＝d（Xi－Xj）＝‖Xi－Xj‖，即任選一個參考點Xi，計算Xi到其余各點之間的距離，對Xi（i＝1，2，…，N）重復計算，得到所有點對的間距；r為觀測尺度；θ（u）為 Heaviside函數，即

3.3 關聯維參數選擇

在相空間重構過程不丟失數據信息的情況下，應使數據的自相關程度盡可能地小 .實驗選擇自相關函數法，自相關函數值的第1個零點所對應的延遲時間值為最佳時延［9］.經過驗證，不同狀態的溢流閥振動信號的延遲時間相差不大.在τ＝5情況下，溢流閥在正常狀態時的自相關函數圖如圖5所示.

嵌入維數m是指能完全包容吸引子的最小子空間維數，它是重構相空間的一個重要參數.在由單變量的時間序列重構相空間時，為了保證該相空間容納該狀態空間原吸引子的拓撲結構特性，Takens從數學上證明了嵌入相空間維數大小的嵌入定理 .即m＞2d＋1.其中：m為嵌入維數；d為原吸引子所處的維數.當嵌入維數過小時，重構的相空間無法反映原系統的動力學特性；而當嵌入維數過大時，在增加計算量的同時，多余的相空間維數將放大原時間序列中噪聲的效應.本實驗在處理溢流閥數據時，發現嵌入維數選擇在50左右比較合適，如圖6所示 .從圖6可知：隨著m的增大，關聯維數趨于穩定狀態，故實驗中取m＝50.

圖5 自相關函數圖Fig.5 Graph of autocorrelation function

圖6 關聯維與嵌入維的關系 Fig.6 Relation of correlation dimension and embedding dimension

理論上，不同長度的時間序列，計算所得的分形關聯維數略有不同 .隨著時間序列長度的增大，關聯維數趨于穩定，計算結果也越精確，但過多的數據計算量過大，故實驗時間序列的長度n取1 000.

3.4 確定無標度區

將雙對數曲線中直線度較好的區間定義為無標度區［12］.一般無標度區的確定采用肉眼判別法，簡單快速，但帶有主觀性和隨意性，使關聯維數的計算結果產生很大偏差.因此，準確客觀地確定無標度區間對關聯維數的計算尤為重要.文中采用以最小曲率為基點，其余各點斜率和其逐一比較的方法找出線性度較好的區域，定為無標度區.

對于溢流閥同一組信號，不同嵌入維數雙對數曲線變化圖及無標度區，如圖7所示 .從圖7可知：無標度區曲線隨著m的增加趨于平行或者重合，也驗證了隨著m的增大，關聯維數趨于穩定狀態；當m為50時，雙對數曲線趨于一致，故在溢流閥數據處理時，選擇m＝50.

圖7 不同嵌入維數雙對數曲線變化圖及無標度區Fig.7 Double logarithmic curve graphs and non－scale ranges under different embedding dimensions

4 溢流閥關聯維分析

每組實驗采集N＝6 000個數據，在每組中隨機選擇一段n＝1 000個的連續數據，對其計算關聯維數.當溢流閥在不同工作狀態時，嵌入維數從44到50時關聯維數D值，如表1所示 .由表1可見：D值略有變化，但基本趨于穩定.

表1 各種狀態下的不同嵌入維數對應的D值Tab.1 Dvalues corresponding to different embedding dimensions in various conditions

不同狀態下傳感器采集的數據經過預處理后的信號圖，以及m＝50時的關聯維對數曲線圖，分別如圖8～12所示 .在圖8～12中的無標度區內進行最小二乘直線擬合，得到了不同斜率值即為關聯維數.每組數據不同數據段處理結果基本符合表1規律.

從表1的數據中可以看出，溢流閥在不同的工作狀況下，振動信號的分形特征明顯不同 .在正常狀態下關聯維數最大；故障2的關聯維數最小，這是由于阻尼孔阻塞，導致了液壓壓力降低，致使關聯維數發生變化；故障1和故障4的關聯維數比正常情況較低，說明了彈簧變形后彈力變化使溢流閥振動的非線性程度發生變化，調壓彈簧變形對系統的分形特征影響比主閥彈簧變形影響更大；故障3是主閥彈簧去除后使振動信號更加平穩了，非線性程度減小，所以其關聯維數要比故障1小 .溢流閥不同的工作狀況對應不同的關聯維數，故一定條件下，計算溢流閥振動信號的關聯維數可以診斷出其工作狀態.

圖8 正常狀態下數據預處理信號圖與關聯維對數曲線圖Fig.8 Graphs of preprocessing signal and correlation dimension logarithmic curve under normal state

圖9 故障1狀態下數據預處理信號圖與關聯維對數曲線圖Fig.9 Graphs of preprocessing signal and correlation dimension logarithmic curve under fault 1state

圖10 故障2狀態下數據預處理信號圖與關聯維對數曲線圖Fig.10 Graphs of preprocessing signal and correlation dimension logarithmic curve under fault 2state

圖11 故障3狀態下數據預處理信號圖與關聯維對數曲線圖Fig.11 Graphs of preprocessing signal and correlation dimension logarithmic curve under fault 3state

圖12 故障4狀態下數據預處理信號圖與關聯維對數曲線圖Fig.12 Graphs of preprocessing signal and correlation dimension logarithmic curve under fault 4state

5 結論

1）應用分形理論計算時間序列的關聯維數，可以定量分析系統的非線性信息，具有一定的優越性.

2）合理選擇嵌入維數、數據長度、延遲時間等重要參數，并且在對數曲線圖中準確劃定無標度區才能得到比較客觀的關聯維數，從而正確反映出系統的非線性信息.

3）溢流閥在不同工作狀態下有明顯不同的關聯維數.所以，在一定工作條件下，可以用溢流閥信號的關聯維數來描述設備的工作狀態，反映設備故障的類型，對實際生產具有一定的現實意義.

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Fault Diagnosis of Relief Valve by Using Correlation Dimension

GAO Yu，HUANG Yi－jian

（College of Mechanical Engineering and Automation，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

Grassberger－Procaccia（G－P）algorithm is used with reasonable selection of important parameters such as embedding dimension，length of data，delay time ect，and delimiting non－scale range accurately in logarithmic curve graph in order to get more objective correlation dimension.The result prove that correlative dimension can quantitatively describe non－linear information，and there are different correlative dimensions for different types of faults under certain conditions.So working state of relief valve can be diagnosed by computing correlation dimension of its vibration signal.

relief valve；fault diagnosis；Grassberger－Procaccia algorithm；correlation dimension

錢筠 英文審校：楊建紅）

TH 165.3

A

1000－5013（2012）03－0241－06

2011－12－04

黃宜堅（1945－），男，教授，主要從事機械電子的研究.E－mail：yjhuang＠hqu.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目（50975098）