角向偏振光束大數值孔徑透鏡聚焦的偏振開關現象

田博，蒲繼雄

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021）

角向偏振光束大數值孔徑透鏡聚焦的偏振開關現象

田博，蒲繼雄

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021）

利用Richards－Wolf矢量衍射積分模型，推導雙環角向偏振光束經過環狀高數值孔徑透鏡聚焦后聚焦區域的偏振特性，并用數值計算分析各相關參數的取值變化對焦面光斑的偏振分布的影響.研究表明：雙環角向偏振光束經過環狀高數值孔徑透鏡聚焦以后，其光斑內環的偏振方向發生改變；通過控制各相關參數的取值，可以控制聚焦光斑的偏振分布，形成一種可控的偏振開關.

雙環角向；偏振光束；高數值孔徑；偏振開關；Richards－Wolf衍射積分

Richards和Wolf提出矢量衍射積分公式對激光束經過高數值孔徑透鏡的聚焦進行研究以后，已有不少學者對各類光束的深聚焦特性做了大量的研究［1-5］.當激光光束經高數值孔徑透鏡聚焦后，會得到一個比普通聚焦小得多的光斑 .因此，這種聚焦可以廣泛應用于平版印刷術、光數據存儲、信息編碼、粒子束囚禁及數據處理等方面［5-6］.許多學者對徑向偏振和角向偏振光束的產生和應用進行了大量的研究［7-13］.K.S.Youngworth等［7］研究了徑向偏振和角向偏振光束經過高數值孔徑透鏡聚焦的聚焦特性，結果表明徑向偏振光束經高數值孔徑聚焦后，產生一個很強的縱向光長分量和比普通聚焦更小的光斑，角向偏振光束聚焦后軸上光強始終為零 .然而，到目前為止，對于雙環角向偏振光束經過環狀高數值孔徑透鏡聚焦后，其光束特性的偏振特點還沒有系統的研究.本文基于Richards－Wolf衍射積分理論，研究光束經過環狀高數值孔徑透鏡聚焦以后再焦平面附近的偏振特性的變化，討論光束的相關參量及高數值孔徑透鏡的孔徑大小對該光束偏振的影響.

1 理論分析

圖1為雙環角向偏振光深聚焦幾何光學示意圖.根據Debye理論，假設雙環角向偏振光束經過攔截比為δ的高數值孔徑透鏡聚焦，則聚焦后的光場［7］表示為

圖1 雙環角向偏振光深聚焦幾何光學圖Fig.1 Geometric scheme of tight focusing of a double－ring－shaped azimuthally polarized beam

式（1）中：r，φ和z為場平面上觀察點的柱坐標表示形式；α＝sin（NA）是由數值孔徑NA決定的最大數值孔徑角；δ為內聚焦角θmin與最大孔徑角α的比率；k＝2π／λ為波矢；A（θ）是光場在透鏡光闌面的瞳孔切趾函數.

根據文獻［7］的公式，即

可以得到

利用文獻［7］公式，即

并經過復雜的積分運算，可簡化為

以拉蓋爾－高斯光束為研究模型，其角譜形式的光瞳切趾函數［7，14-15］可以表示為

式（6）中：L1p是廣義拉蓋爾多項式，利用拉蓋爾高斯分布可以得到p＋1個環（p為徑向模數）；J1為一階Bessel函數；β為物鏡前由光瞳半徑與入射光腰的比率決定的入射光的參數，且β＞1，如果β≤1，則光瞳完全阻擋了雙環角向光束的外環.

將式（6）代入式（5）中，計算3個正交方向的光強 .由式（6）可知，雙環角向偏振光束經過環狀高數值孔徑透鏡聚焦后，其徑向方向和縱向方向分量為零，角向方向分量的光強即為總光強.基于上述推導的光強公式進行數值模擬，就可以研究雙環角向偏振光束經過環狀高數值孔徑透鏡聚焦的偏振特性.

2 數值模擬

角向雙環角向偏振光經過環狀高數值孔徑聚焦以后在焦平面上的偏振分布和電場分布，分布如圖2，3所示 .計算參數：激光光束波長λ＝633mm；折射率n＝1；β＝1.2；NA＝0.6；p＝1；橫坐標r和縱坐標z均歸一化為λ的倍數.

由圖3（a），（b）可以看出，當δ＝0時，由于角向偏振經環狀高數值孔徑聚焦以后只有角向分量，所以聚焦后光斑為角向偏振正方向如圖2（a）所示，即與入射光內環方向相同，圖1所示的順時針方向；而當δ為0.750時，光斑內環為角向偏振逆方向如圖2（b）所示，即與入射光內環方向相反，圖1所示的逆時針方向.這可能是由于環狀透鏡擋住部分內環光強，使雙環角向光束部分光強聚焦的結果.

圖2 在焦平面內聚焦光斑的偏振分布Fig.2 Polarization distribution of the focal hole in the focal plane

由圖3（c）～（e）可看出，隨著δ的減小，內環的偏振方向發生明顯的變化.當δ為0.580時，其內環偏振方向（逆時針方向）與入射光內環偏振方向相反（順時針方向）；而當δ為0.588，0.700，其內環偏振方向開始逐漸與入射內環方向相同.δ為0.588即為偏振方向改變的臨界值.

聚焦后，內環偏振方向由逆時針方向變為順時針方向因此可在β＝1.2，NA＝0.6的情況下，通過控制δ的大小來控制內環的偏振方向，來產生偏振開關的現象.

圖3 在焦平面內聚焦光斑的電場分布Fig.3 Electric field distribution of the focal hole in the focal plane

雙環角向偏振光經過環狀高數值孔徑聚焦以后，其偏振變化臨界值δ′隨數值孔徑NA和參數β的變化關系，如圖4所示.

由圖4（a）可看出，無論是β＝1.2或β＝1.3的情況，聚焦以后的偏振變化臨界值δ′都是隨NA的增大而減小，并且在數值孔徑很大的情況下其減小速度增快.另外可以發現，無論NA取何值時，β＝1.2的臨界值都大于β＝1.3.

從圖4（b）可看出，當參數β逐漸增大的情況下，偏振變化的臨界值δ′逐漸減小，由此可以在NA與其他參數不變的情況下，通過控制參數β的大小，來控制偏振的改變，即形成一種可控的偏振開關.經過計算，當參數β≥1.34時，聚焦光斑內環的偏振方向不會發生改變，始終與入射光內環偏振方向相反，不會產生偏振開關的現象.

圖4 偏振開關出現時的臨界值δ′隨NA和β的變化關系Fig.4 Critical valueδ′for occuring of polarization switch relating to NAandβ

3 結束語

基于Richards－Wolf的矢量衍射積分公式，研究雙環角向偏振經環狀高數值孔徑透鏡聚焦后聚焦區域的偏振特性.結果發現：雙環角向偏振光束經過環狀高數值孔徑透鏡聚焦以后，在焦平面產生的光斑的偏振方向隨著相關參量的變化而發生變化 .研究結果對于雙環角向偏振光束在信息編碼等方面的應用有著重要的意義.

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Polarization Switches Phenomena of Tight Focusing of an Azimuthally Polarized Beam Through a High Numerical Aperture Lens

TIAN Bo，PU Ji－xiong

（College of Information Science and Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

By using the Richards－Wolf vector diffraction theory，the polarization properties in focused area of a doublering－shaped azimuthally polarized beam through an annular high numerical aperture lens are studied in this paper.Numerical calculations are performed to compare the influence of corresponding parameters on the tight polarization properties.It is shown that tight focusing of a double－ring－shaped azimuthally polarized beam can change the polarization direction of the inner ring in the focal field.The correlated parameters changed，the polarization direction shows gradual change and controllable polarization switch occurred.

double－ring－shaped azimuthally；polarized beams；high numerical aperture；polarization switches；Richards－Wolf diffraction integral

黃曉楠 英文審校：吳逢鐵）

O 436

A

1000－5013（2012）03－0247－04

2011－05－13

蒲繼雄（1962－），男，教授，主要從事光束傳輸與非線性光學的研究.E－mail：jixiong＠hqu.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目（60977068）

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