發現數學之美

美育，又稱審美教育或美感教育，是通過審美方式來教育人的一種活動。“美育者，應用美學之理論于教育，以陶冶感情為目的者也。”蔡元培先生的一句話，道出了它的含義。審美教育是通過審美的方式來感化我們的身心，使之凈化、升華、提高。事實證明，對美的追求是人類文明的標志，是一個民族實現偉大理想的情感動力。擁有較高的審美能力，也是一個人成才必不可少的要素。愛因斯坦曾經說過，他的科學發現所依賴的不是嚴密的邏輯推理，而是一種直覺，一種想象，他甚至把審美作為科學發現的一個標準（如簡單性、和諧、對稱等）。

朱光潛先生說：“世間事物有真善美三種不同的價值，人類心理有知情意三種不同的活動，這三種心理活動恰如三種事物價值相當，真關于知，善關于意，美關于情。”《數學課程標準（2011版）》把“課程總目標”分為知識技能、數學思考、問題解決和情感態度四方面具體內容，美育作為一種情感教育，對于良好的情感態度的形成和發展有著重大意義，并促進其他三方面目標的達成。可見，小學數學教學中的美育是實現課程總目標的一個重要內容。

一、發掘教材潛力，

給學生提供層次豐富的數學美

“數學美的特征是什么？概括起來有簡潔性、和諧性和奇異性。”①數學美的內容是豐富多樣的，但是并非所有的美都能使學生產生美感，由于學生的審美能力不同，所呈現的美的信息是有層次的。借鑒美學中美的層次，我們可把數學美劃分為以下四個層次②。

1.自然物質層面

這是感性層次的美。它依賴于一定的物質性，包括數學的對稱美、數學語言的簡潔美、數列的秩序美等等。如《軸對稱圖形》，教材安排學生先對軸對稱的物體進行欣賞，然后把物體抽象成平面圖形，概括軸對稱圖形的特征，最后再運用這個特征進行自主的創造軸對稱圖形。教材提供了許多美麗的圖形，讓學生很容易感受到平面圖形的對稱美。

2.知覺表象層面

知覺表象是客觀事物的各種屬性、各個部分及其相互關系的整體反映。它把個別與一般、感性的知覺與理性的認識、客觀的現實與主觀的情感統一起來，使客觀的、本來只具有自然物質屬性的感覺形象轉化成為人化了的感覺形象，包括數學知識之間的內在聯系美、數學公式的概括美與抽象美、解題過程中的邏輯美等。

3.社會歷史層面

數學在生活中的應用與豐厚的數學文化積淀為數學美提供了豐富的內容。蘇教版教材中的“你知道嗎”這一板塊內容提供了很多這樣的素材：十進制的產生、黃金比例、圓周率等等，都是人類在長期的生產實踐中發現并應用于人類的生產與生活，經過了漫長的發展過程，凝結了古代勞動人民的智慧美。

4.心理意識層面

按照美的意識完善客體、創造美，能使我們獲得美的感受。數學教材中一些關于規律的應用和實踐活動課，就是讓學生在運用已學的數學知識進行美的創造。另外，學生在解決數學問題中嘗試找到最優化的解法，就對數學簡潔美的一種追求。

數學的美是豐富多彩而又有一定層次的。教師要善于發掘教材中物化了的美學因素，并可適當拓展，給學生提供層次豐富的審美素材。

二、培養審美能力，讓學生學會欣賞美

學生的審美能力是美育的基礎，提高學生的審美能力也是美育的目標之一。針對數學美內容的不同層次，培養學生的審美能力可從以下幾點做起。

1.培養學生的審美感受力

“美到處都有的。對于我們的眼睛不是缺少美，而是缺少發現。”審美活動以審美感受為基礎，并且審美感受貫穿于審美活動的始終。審美感受力的重要標志是感受美的“靈敏性”和“統攝力”。在教學中如何培養學生的審美感受力呢？

第一，激發興趣。

感受是美感的起點，而感受又依賴于興趣。對沒有興趣的事物，人是不會產生美感的。對于感興趣的事物，就算反復欣賞，每一次都可能產生不同的美的感受。小學生對于形象生動的、新奇的事物感興趣，如果教師在數學教學中能把數學的內在美寓于形象生動的數學活動之中，以學生喜聞樂見的形式表現出來，那么久而久之學生就善于發現美。

第二，發展直覺力。

直覺的認識既依賴于知識、經驗，還往往借助于形象。對美的直覺的捕捉，往往是創造美的起點。如在向學生介紹黃金比例時，先出示電視塔、春筍各兩幅效果圖，分別對各個部分成黃金比例和不成黃金比例的圖進行對比，讓學生比較哪幅圖更美。學生根據直覺都不約而同地選擇了具有黃金比例的圖，使學生體會到數學的奇異美，這種直覺為他們進一步發現黃金比例，了解黃金比例，運用黃金比例創造美奠定了基礎。

2.培養學生的審美想象力

想象是人在外界事物的刺激下，在頭腦中對原有的記憶表象進行加工、改造，形成新形象的一種心理活動。

第一，完形想象。

心理學認為，人在感受客觀世界時，固然可以把他們分成一個個具體的對象，但又會通過知覺對客觀世界的“形”進行“組織”和“建構”，形成一個整體的感覺形象。學生在解題過程中，利用這種完形現象，把殘缺的補成完整的，把不美的完善成美的，即“補美法”可以解決一些棘手的問題。

例如，求下面圖形的體積（如圖1所示）。

在教學中，有的學生運用“補美法”，把這幅圖進行了完善（如圖2、圖3、圖4所示），還有的學生根據上面斜切的高為2厘米的半個圓柱（如圖5所示），把整個圖進行了切分，把不規則的變為規則的再進行思考，也解決了這個問題。

第二，聯想。

聯想就是由此及彼，由此美想到彼美。例如，一段路已經行了全程的，離中點還有27千米，全程有多少千米？在教學中，引導學生想到：全程的一半和另一半完全相等，具有對稱性，由對稱美想到由對稱找答案（如圖6所示）。

（27×2）÷（1-）=162（千米）

3.培養學生的審美領悟力

美并非是抽象的。學生對美的理解和鑒別能力的高低，決定了對美的領悟力。教師在教學中可以對解題的不同方法進行對比，揭示深層的內在聯系，并讓學生選擇最優化的解法，使其充分體會到數學知識內在的邏輯聯系美。如在對平面圖形的面積和立體圖形的體積進行總結的時候，可以讓學生繪制“知識樹”，讓學生體會到這些知識內在的邏輯聯系美。教師還可以介紹一些數學史話和數學故事，讓學生體會到古代勞動人民的智慧美，甚至能夠體會到一種知識發展的聯系美。教師還可以溝通各學科與數學之間的聯系，讓學生在其他學科中也能找到數學美，提高對數學美的領悟力。“飛流直下三千尺，疑似銀河落九天。”數字所表達的生動效果和產生的崇高美是無法替代的。

4.培養學生的審美創造力

美育的最終目的是讓學生能創造美。馬克思說：“人懂得按照任何一個種的尺度來進行生產，并懂得處處都把內在的尺度運用于對象；因此，人也按照美的規律來構造。”在教學中，要讓學生主動按照美的規律去創造，把所學的數學知識運用到生活中解決一些實際的問題，并把自己對美的理解溶入其中，用美指引自己的言行舉止，使自己的身心得到完善和升華。如在教學《乘法分配律》時，教師讓學生用自己喜歡的方法來表示乘法分配律。學生很積極，有用文字來描述的，但更多的學生用符號和字母來表示：（a+b）×c=a×c+b×c、（○+□）×△=○×△+□×△…這不能不說是學生對簡潔美的一種追求，也是一種審美創造。教師提供給學生創造美的機會，對于發展學生的審美創造力無疑是有益的。

三、教師在美育中應注意的幾個問題

1.春風化雨，潤物無聲

兒童審美能力的提高不是一朝一夕的事，需要一定的發展過程。講一個公式、一個數學概念或者一個圖形的特征，可以用幾個小時來完成，而審美能力的提高需要春風化雨、潛移默化的功夫，忽視這個規律而刻意地強調美、灌輸美，效果適得其反。

2.適合的才是美的

什么叫美？怎樣才能獲得美的感受？心理學表明，個體的需要得到滿足時，會有美的感受；好奇心得到滿足時，會有美的感受；興趣愛好得到滿足時，會有美的感受……一句話，適合學生需要的才是美的。如，蜂窩結構是美的。首先，它圖形美觀，蜂窩呈正六棱柱的形狀，底是由三個全等的菱形組成的；成千上萬間蜂房緊密排列，不但形狀、角度都一樣，連體積也完全相同。達爾文稱贊蜜蜂的建筑藝術，說它是天才的工程師。其次，它還美在用最少的建筑材料建造出最大的使用空間。最讓人驚訝的是，蜜蜂建房時使用自己的觸角作為計量器具，用兩顎作為剪刀。雖然沒有精密的儀器，不用對數表，卻能完成非常精致的建筑，數學家都沒它角度算得精確。但是，學生卻不完全具備欣賞蜂窩結構的美的知識基礎，只聽教師強調美，學生不可能產生美感，不可能與教師共同欣賞美。所以，教師一定要深入地了解學生，結合學生的年齡特征、數學基礎和審美能力，設計美育的內容和呈現方式，使數學美育獲得最佳效果。

3.加強教師的個人美學素養

言傳不如身教，親切的教態、優雅的談吐、大方的服飾、漂亮的板書，都是美育的資源。

4.美育需要一定的審美環境

除了數學課堂，教師還要關注社會、歷史、自然資源，進行美育。

注釋

①吳振奎，劉舒強：《數學中的美——數學美學初探》，天津教育出版社1997年版

②樓昔勇，《美學基本原理》，上海人民出版社，2010年版

作者單位 江蘇省南京市浦口區泰山小學

（責任編輯 劉 穎）