數學筆記 教學的智囊

　　在平時的教學工作中，我養成了記數學筆記的習慣，學生易錯的題、延伸題、新穎的題等等我都記下來，一年記一本，循環的時候再補充，日積月累，數學筆記的內容越來越豐富。數學筆記積累的不僅僅是題目，還有教學的經驗、方法和教學的智慧。
　　一、記典型錯題，及時糾正
　　在平時批改作業過程中，發現出錯率較高的題目，我就及時記錄下來。比如在學混合運算時，我記下了學生的幾道易錯題：“25+75÷5=（25+75）÷5=100÷5=20；100-68+32=100-（68+32）=100-100=0。”然后分析學生出錯的原因：學生學習了加法交換律和結合律，受思維定勢的影響，在上面兩題中，他們看到能湊成整十或整百的數就“結合”了，而沒有注意算式的運算順序。找到學生出錯的原因，我及時引導學生訂正，讓學生仔細觀察，說說每題的運算順序是什么？說說自己錯誤的原因是什么？生1說：“第一題應先算除法，再算減法，我錯誤地應用了結合律，先算加法了。”生2說：“第二題按照運算順序應先算減法，我先算加法了。”
　　學生作業中的易錯題五花八門，有的可能是沒有認真審題，有的可能是沒有牢固掌握方法等等，通過記錄錯題，及時引導學生訂正，學生就能進一步牢固掌握正確的方法。
　　二、記延伸題，拓展學生思維
　　有些題目是課本內容的延伸， 比如這樣的一道題：“一個圓柱底面半徑4厘米，高20厘米，把底面平均分成32份，切開拼成一個近似的長方體，表面積增加了多少平方厘米？”這道題是根據課本中圓柱體積公式的推導過程而設計的題目，是課本內容的延伸，我記下這道題，讓學生練一練。
　　開始時，好多學生根本無從下手。為了解決這道題，我利用教具，引導學生觀察，問：“由圓柱到長方體，表面積有什么變化?”生說：“表面積增加了。”增加的部分在哪里？怎樣求？學生經過觀察、討論，理解了增加的部分是長方體的兩個“側面”，用半徑乘以高再乘以2就求出了增加的表面積。
　　課本和練習冊中的好多思考題多是源于課本，是課本基本知識的進一步延伸，我把這些題記下并積累下來，充分利用這些題，引導學生分析、判斷、推理，依此來拓展學生的思維，發展學生的思維能力。
　　三、記新穎題，開闊學生視野
　　所謂新穎題，就是學生很少見、甚至沒見過的題目，我搜集到并記下來，讓學生練一練。例如，下面是比例尺1∶100畫的沙坑平面圖，沙坑里的腳印是李明跳遠時留下的。（1）請畫出李明跳遠的圖上距離。（2）李明實際跳了多少米？
　　這是一道關于比例尺的題目，“新”在如何畫出李明跳遠的圖上距離。而練習的結果，學生出錯較多，原因是學生沒有“親身經歷”測量的過程，即使練習過跳遠，但沒有注意老師是怎樣測量的，學生也不能準確畫出跳遠的距離。
　　作為教師，平時多積累一些新穎的題目讓學生練一練，能開闊學生的視野，發展、提高學生的思維能力。
　　四、記聯系題，發展學生思維
　　數學知識存在一定的邏輯聯系，比如，在平行四邊形面積計算方法的基礎上，推導出了三角形面積的計算方法，即三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。關于這一知識點，我記錄一些題目，現列舉幾題。
　　1.求平行四邊形和與它等底、等高的三角形面積的比。
　　2.平行四邊形的面積是20平方厘米，在平行四邊形內畫一個面積最大的三角形，該三角形的面積是多少？
　　3.右圖中，甲三角形的面積是33平方厘米，乙三角形的面積占整個平行四邊形面積的17%，平行四邊形的面積是多少平方厘米？
　　復習時讓學生練習這些題目，引導學生比較、分析平行四邊形的面積與三角形的面積之間的關系，學生能在原來理解的基礎上逐步加深認識，思路更加開闊。
　　五、記同類題，提煉方法
　　教學中把一些知識進行整理、歸類，便于分析、比較、提煉方法，提高學生的分析、理解能力，發展學生的思維。比如我記錄、歸類了分數應用題中關于“不變量”的一些題目，列舉兩題如下。
　　（1）學校田徑隊原來的女生占總人數的，后來有6名女生參加進來，這樣女生就占田徑隊人數的，現在田徑隊有女生多少人？
　　（2）甲車間人數是乙車間人數的，如果從乙車間調出30人到甲車間，兩個車間的人數就相等了，兩個車間原來各有多少人？
　　學生在做題時一開始無從下手，我引導分析，學生做完題后，我再問：“這兩道題有什么共同的地方？”生說：“這兩道題中都有不變的量。” “對。解這兩道題關鍵是要抓住不變量，把不變量看作單位‘1’，問題就迎刃而解了。”
　　通過整理和歸類、比較和分析、提煉方法，學生抓住了這類題的特征，即抓住題中的不變量，掌握了分析的方法，再做類似題時，學生就能得心應手了。
　　（責編　金