我看高考卷的一二三四

細(xì)細(xì)品味2011年浙江高考數(shù)學(xué)理科試題（下簡(jiǎn)稱“2011年浙江卷”），筆者感觸頗多，從一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師的角度，品出浙江卷的“一、二、三、四”，供同行及將要高考的學(xué)生鑒賞與借鑒。

1 一個(gè)總體感受

回顧2010年的浙江卷，試題較為靈活，對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)能力的考查要求較高，這對(duì)整天只顧埋頭于題海的莘莘學(xué)子來(lái)說(shuō)無(wú)疑是一個(gè)較大的沖擊。因此，對(duì)該卷的評(píng)價(jià)褒貶不一，這也使得高考命題人感受到不小的社會(huì)壓力。在這樣的背景下，2011年浙江卷對(duì)能力、思想的考查下降了一個(gè)梯度，采取了明顯的階梯式考查，即：有些題目的個(gè)別小題要求較高，其他題目注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能及基本思想方法的考查。縱觀整份試卷，體現(xiàn)了“穩(wěn)定、厚實(shí)、新穎”的特點(diǎn)。

2 兩大不變規(guī)律

2.1 填空、選擇的必（常）考題如約而至

縱觀近幾年浙江卷，填空、選擇題總有那么一些“老朋友”：必考，包括線性規(guī)劃、充要條件、程序框圖以及圖象題（函數(shù)圖象、曲線圖象、三角函數(shù)圖象和立體幾何圖象）；常考，包括復(fù)數(shù)、圓錐曲線的“三劍客”（定義、離心率和漸近線）、三角的定義求值化簡(jiǎn)、概率、排列組合、二項(xiàng)式定理、立體幾何的位置關(guān)系判斷、基本不等式的應(yīng)用及函數(shù)的基本性質(zhì)或求值。事實(shí)上，17道填空、選擇題每年總有10多題屬于必考或常考的范圍，如2011年浙江卷的（1）～（9）、（11）～（13）、（16）都是必考或常考題。因此，掌握了這一規(guī)律，能夠使高三最后階段的教學(xué)有的放矢，大大提高復(fù)習(xí)效率。

2.2 壓軸題一如既往體現(xiàn)對(duì)考生的區(qū)分度

從2009年起，浙江數(shù)學(xué)高考卷的壓軸題就鎖定在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題上。作為壓軸題肯定是要體現(xiàn)區(qū)分度的，就是要讓少部分能力高的學(xué)生能做出來(lái)，以拉開分?jǐn)?shù)的差距。而浙江數(shù)學(xué)高考卷的壓軸題一直是以最后一小題的分類討論來(lái)增加區(qū)分度，2011年浙江卷同樣如此。筆者在實(shí)際解答過(guò)程中發(fā)現(xiàn)參考答案中對(duì)這一段的分類討論，學(xué)生在實(shí)際解答過(guò)程中難度太大，特別是函數(shù)的零點(diǎn)x0牽扯的信息太多，既要，又要。這或許正是體現(xiàn)對(duì)考生區(qū)分度的地方。

那么如何化解這一難題？筆者認(rèn)為分類討論時(shí)可以把分類的原則定得更精細(xì)些，下面給出這一段的另解以清晰對(duì)的分類討論，希望對(duì)學(xué)生學(xué)壓軸題、教師教壓軸題有一定的啟迪。

事實(shí)上，與顯然不成立，只需討論的情況。

3 三個(gè)靚點(diǎn)

3.1 集合的分類討論取代空間想象能力

浙江省自2004年自主命題以來(lái)，每年總會(huì)有一道空間想象能力要求較高的填空或選擇題，來(lái)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力，如2004年的（16），2005年的（12），2006年的（14），2007年的（16），2008年的（10），2009年的（17）。自2009年起，浙江省對(duì)填空、選擇題考查思維能力的題目方向發(fā)生一些改變，2009～2011浙江卷連續(xù)3年的（10）均考查的是對(duì)集合問(wèn)題的分類討論，如果說(shuō)2009年的是嘗試，2010年的是過(guò)渡，那么2011年就是確定。相信今后的幾年有關(guān)集合問(wèn)題的分類討論題將全面取代空間想象能力題，在接下來(lái)的教學(xué)中也應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

3.2 圓錐曲線打破傳統(tǒng)解法

每年的浙江數(shù)學(xué)高考卷都會(huì)有一道圓錐曲線的解答題，考查的內(nèi)容基本相同，主要考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查的方式主要是聯(lián)立方程組，弦長(zhǎng)、面積公式，韋達(dá)定理及“△”。而2011年浙江卷的圓錐曲線題打破了傳統(tǒng)的解法，有了新特點(diǎn)。

1）該題的解法中隱含著“競(jìng)賽題”的影子。用解競(jìng)賽題的思路，筆者給出2011年浙江卷（21）的另解。

綜合⑤⑥得即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以直線l的方程為。

此解法主要的思路是設(shè)點(diǎn)而不求點(diǎn)，對(duì)思維有一定的要求，但對(duì)運(yùn)算要求不高，在競(jìng)賽題中比較常見(jiàn)。

2）該題的結(jié)論中隱含著“大學(xué)題”的影子。大學(xué)數(shù)學(xué)的很多問(wèn)題來(lái)自于生活實(shí)際，運(yùn)算出來(lái)的數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，而高中學(xué)生的運(yùn)算結(jié)果都是人為編制出來(lái)的，而本題的運(yùn)算結(jié)果讓人隱約看到了“大學(xué)題”的影子。

3.3 數(shù)列重回解答題

歷年的高考數(shù)列題一直是有爭(zhēng)議的。20世紀(jì)90年代《光明日?qǐng)?bào)》曾就當(dāng)年高考數(shù)列題過(guò)難發(fā)表過(guò)評(píng)論。高考命題的主力是大學(xué)教師，而數(shù)列是大學(xué)數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教師一直熱衷于數(shù)列的命題。這從浙江自主命題卷就可見(jiàn)一斑，從2004～2006年的壓軸題到2007～2008年的倒數(shù)第二題，再到2009年只剩一道填空題。但大學(xué)教師對(duì)數(shù)列的“偏愛(ài)”使得數(shù)列的回歸勢(shì)不可擋。2010年在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的壓軸題中已初見(jiàn)數(shù)列的影子，2011年浙江卷（19）數(shù)列已經(jīng)重新回歸。可以預(yù)見(jiàn)，幾年以后數(shù)列在解答題中的難度會(huì)增加，位次會(huì)靠后，地位會(huì)上升。因此，筆者認(rèn)為在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中要有意識(shí)地增加數(shù)列教學(xué)的難度。

4 四點(diǎn)建議

4.1 重視《數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》《考試說(shuō)明》的學(xué)習(xí)與理解

《數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》《考試說(shuō)明》是新教材實(shí)施的行動(dòng)指南，是高考命題的理論依據(jù)。在每年的高考試題中占近八成的基本分和中等分都是指導(dǎo)意見(jiàn)中的基本要求。了解到底考什么，才能有針對(duì)性地去復(fù)習(xí)，用有限的時(shí)間去復(fù)習(xí)必考、常考、會(huì)考的內(nèi)容，就會(huì)提高學(xué)習(xí)效率。為此應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟《數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》《考試說(shuō)明》的基本理念、課程目標(biāo)，用新的教學(xué)理念、用新的教學(xué)內(nèi)容去研究新的高考。

4.2 重視“三基、四能”，重視課本

2011年的高考試題給人的感覺(jué)是題型與背景熟悉而常見(jiàn)，不少題目似曾相識(shí)，都源于課本題的改編與變式，“題在書外，根在書中”。因此，如何活用、變用教材的例子，如何拓展教材的主題，如何改變教材的呈現(xiàn)方式等問(wèn)題在今后的教與學(xué)中亟待解決。

4.3 重視兩個(gè)“銜接”點(diǎn)

高考與競(jìng)賽知識(shí)的銜接，高中與大學(xué)知識(shí)的銜接，歷來(lái)是高考命題的重點(diǎn)，也是復(fù)習(xí)的要點(diǎn)之一。現(xiàn)在高考一些有區(qū)分度的題目都或多或少有一些競(jìng)賽知識(shí)或者大學(xué)知識(shí)的影子。對(duì)于較難題目，要求學(xué)生在平時(shí)要有意識(shí)地接觸一些競(jìng)賽的初賽題以及大學(xué)的數(shù)學(xué)思維，以提升自己的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

4.4 培養(yǎng)學(xué)生具有良好的學(xué)習(xí)與考試心理素質(zhì)

良好的應(yīng)試心理是考試成功的必備條件。總會(huì)有部分考生由于自我感覺(jué)過(guò)于“基礎(chǔ)”，思想上麻痹大意，從而出現(xiàn)“對(duì)而不全、會(huì)而不對(duì)”的情形，由于過(guò)于“輕敵”，導(dǎo)致心理失控，使本來(lái)容易上手的試題最終失分。所以在日常教學(xué)中，教師要做學(xué)生心理健康的播種者、輔導(dǎo)者，做學(xué)生的知心朋友，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)與考試心理素質(zhì)的培養(yǎng)。通過(guò)成功教育和挫折教育相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生勝不驕、敗不餒的優(yōu)良心理素質(zhì)。

（作者單位：浙江省紹興縣越崎中學(xué)）