淺談彈力是否突變問(wèn)題

摘 要 詳細(xì)分析物體在彈力和其他力作用下處于平衡狀態(tài)，當(dāng)某一力突然消失后，求物體的加速度問(wèn)題，即彈力的突變問(wèn)題。

關(guān)鍵詞 彈力；突變；受力分析

高中力學(xué)中有一類習(xí)題，學(xué)生感到很棘手。此類題目的特點(diǎn)是：物體在彈力和其他力作用下處于平衡狀態(tài)，當(dāng)某一力突然消失后，求物體的加速度問(wèn)題。為幫助學(xué)生掌握此類習(xí)題解題規(guī)律，筆者列舉幾個(gè)實(shí)例進(jìn)行分析。

1 解此類問(wèn)題關(guān)鍵

解此類問(wèn)題關(guān)鍵一定要認(rèn)識(shí)到：1）彈簧、皮筋、彈性繩等一類的彈性繩的彈力，是由于發(fā)生明顯彈性形變而產(chǎn)生的，此類形變物體要回復(fù)原狀需要一定的時(shí)間和過(guò)程，所以不能發(fā)生突變；2）鋼絲、鐵絲、細(xì)繩、細(xì)線等一類的剛性繩的彈力，是由于發(fā)生微小彈性形變而產(chǎn)生的，此類形變物體要回復(fù)原狀需要的時(shí)間極短，所以可以發(fā)生突變。

2 實(shí)例分析

【例1】如圖1所示，一根輕彈簧和一條細(xì)線共同拉住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，平衡時(shí)細(xì)線是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是θ，如突然剪斷細(xì)線，則在剛剪斷的瞬間，問(wèn)彈簧彈力的大小是多大？小球加速度的大小和方向如何？若上述彈簧改為鋼絲，則在細(xì)線剪斷的瞬間，鋼絲的拉力大小是多大？小球加速度的大小和方向如何？

【分析】物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，受力分析如圖所示2所示，其中彈簧的彈力F=mg/cosθ，細(xì)線的拉力為：FT=mgtanθ。當(dāng)細(xì)線突然被剪斷的瞬間，彈力不會(huì)發(fā)生突變，所以彈簧的彈力仍為mg/cosθ，小球的加速度a=gtanθ，方向水平向右。

若彈簧改為鋼絲，則在細(xì)線剪斷的瞬間受力分析如圖3所示，彈簧的突變?yōu)閺椓=mgcosθ，與重力的法向分力平衡，合力等于mgsinθ，所以此時(shí)的加速度a=gsinθ，方向沿圓弧的切線向右。

【例2】如圖4所示，繩OA、OB系兩個(gè)質(zhì)量均為m的重物而靜止，BC段為橡皮繩，若剪斷OA，在剪斷的瞬間m1和m2的加速度分別為多少？方向怎樣？

【分析】物體處于平衡狀態(tài)時(shí)對(duì)進(jìn)行m1、m2受力分析（如圖5所示），橡皮繩的彈力F=mg；當(dāng)剪斷OA的瞬間，橡皮繩的彈力不發(fā)生突變，仍為F=mg，所以m2所受合力為零，加速度a2=0；m1所受合力為2 mg，加速度a1=2 g，方向豎直向下。

【例3】如圖6所示，物體AB用彈簧相連，2mA=mB，A、B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。在力F的作用下，兩物體作勻速運(yùn)動(dòng)，在F撤去的瞬間，A的加速度aA=（ ），

B的加速度aB=（ ）（以原來(lái)的方向?yàn)檎较颍?/p>

【分析】當(dāng)系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，以物體A為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖7所示，彈力F=μmAg方向與摩擦力方向相反；當(dāng)F撤去的瞬間，彈力不變，仍為F=μmAg，此時(shí)物體A受到的合力為0，加速度aA=0，物體B受到的合力為-(μmAg+μmBg)，加速度aB=-1.5μg。

【例4】如圖8所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩只球，用不計(jì)質(zhì)量的輕質(zhì)彈簧連在一起，并且以長(zhǎng)為l1的細(xì)線拴在軸上，m1和m2以角速度ω繞OO′軸在水平光滑桌面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩球間距為l2，且線、彈簧、兩球均在同一直線。若此時(shí)將線燒斷，則在燒斷的瞬間的加速度為多大？

【分析】當(dāng)系統(tǒng)繞OO′軸在水平光滑桌面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，以物體m2為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，它在水平方向只受彈簧的彈力，彈力提供其作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以彈力F=m2ω2(l1+l2)；線被燒斷的瞬間，彈簧的彈力不變，此時(shí)物體m1、m2在水平方向都只受彈力作用，只是方向相反，因此兩物體的加速度分別為a1=m2ω2(l1+l2)/m1；a2=ω2(l1+l2)。

（作者單位：首都師范大學(xué)大興附屬中學(xué)）