高中物理位移時(shí)間圖像問題的一般規(guī)律

摘 要：通過對(duì)位移時(shí)間圖像的重要性進(jìn)行闡述，并對(duì)其進(jìn)行理論剖析，給出了判斷物體運(yùn)動(dòng)方向和速度變化趨勢(shì)的方法，分別命名為“象限法”和“零極限點(diǎn)法”。通過對(duì)一個(gè)復(fù)合型的位移時(shí)間圖像進(jìn)行探討，加深對(duì)位移時(shí)間圖像一般規(guī)律的理解，旨在為位移時(shí)間圖像教學(xué)提供參考，也期望有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)其他物理圖像。

關(guān)鍵詞：高中物理；位移時(shí)間圖像；一般規(guī)律

一、 掌握位移時(shí)間圖像的重要性

位移時(shí)間圖像，即反映位移隨時(shí)間變化規(guī)律的圖像，它出現(xiàn)在高中物理必修一的第一章《運(yùn)動(dòng)的描述》中，作為高中物理學(xué)習(xí)中遇到的第一個(gè)圖像問題，在高中物理知識(shí)體系中占有重要的地位。首先，位移時(shí)間圖像涉及位移、路程、時(shí)間等物理量，位移時(shí)間圖像的引入能讓高中生很容易獲得一些運(yùn)動(dòng)學(xué)基本物理量的信息，例如速度的大小和方向，速度的變化趨勢(shì)，位移隨時(shí)間的變化規(guī)律等等，以便于對(duì)一些物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題進(jìn)行定性分析。其次，物理學(xué)是以數(shù)學(xué)為工具的一門自然科學(xué)，位移時(shí)間圖像是借助于數(shù)學(xué)手段將速度、位移這兩個(gè)物理量的變化規(guī)律進(jìn)行形象描述，能夠正確地掌握和理解位移時(shí)間圖像問題有助于學(xué)生對(duì)物體運(yùn)動(dòng)模型的構(gòu)建，同時(shí)也為正確分析理解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題提供一個(gè)重要的工具。最后，位移時(shí)間圖像問題作為高中階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)圖像問題，其中引入了圖線的斜率的物理含義，不僅在位移時(shí)間圖像中有意義，而且在高中物理所涉及的其他的圖像問題中也有一定的物理含義，對(duì)于理解和處理好位移時(shí)間圖像問題十分關(guān)鍵。對(duì)一線教師教學(xué)活動(dòng)而言，位移時(shí)間圖像的教學(xué)對(duì)以后的圖像問題教學(xué)起著拋磚引玉的作用。

二、 位移時(shí)間圖像的一般規(guī)律

1. 位移時(shí)間圖像一般規(guī)律及其基本應(yīng)用

位移時(shí)間圖像一般規(guī)律可以概括為以下內(nèi)容。①形象描述物體運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，即從圖像中能直接讀出不同時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的位移大小。②圖像中直線的斜率大小反映了物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的快慢，曲線上某點(diǎn)的斜率大小表示該位置或者該時(shí)刻瞬時(shí)速度的大小，反映的是某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢，圖線上兩點(diǎn)間連線的斜率表示這兩點(diǎn)間對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的平均速度。不管圖線是直線還是曲線，斜率的正負(fù)都能夠體現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)方向，斜率為正，表明物體的運(yùn)動(dòng)方向與規(guī)定的正方向相同，斜率為負(fù)，表明物體的運(yùn)動(dòng)方向與物體的規(guī)定的正方向相反。③時(shí)間t軸上方的圖線所對(duì)應(yīng)位移都為正位移，時(shí)間t軸下方的圖像所對(duì)應(yīng)的位移都是負(fù)位移。④位移時(shí)間圖像只能描述直線運(yùn)動(dòng) （因?yàn)橹挥兄本€運(yùn)動(dòng)才有兩個(gè)方向，才能規(guī)定正方向和負(fù)方向），圖線的幾何形狀不表示物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。

通過上述總結(jié)出的規(guī)律，我們得出位移時(shí)間圖像的一些具體應(yīng)用：①可以用于判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，即靜止、勻速運(yùn)動(dòng)，或者是變速運(yùn)動(dòng)。

②可以用于判斷物

體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即

運(yùn)動(dòng)的快慢和運(yùn)動(dòng)

的方向?，F(xiàn)在我們

結(jié)合圖1來對(duì)位移

時(shí)間圖像做進(jìn)一步分析。

如圖，位移時(shí)間圖像中的一些基本圖線都展現(xiàn)在這個(gè)圖像中，其中①②③④展示都是圖像為直線情況，⑤⑥⑦⑧展現(xiàn)的是圖像是曲線情況。授課時(shí)按照學(xué)生的心理特點(diǎn)，通常是從直線開始分析，進(jìn)而再引入曲線情況，并通過講解位移時(shí)間圖像一般規(guī)律讓學(xué)生正確理解怎么看圖像，把握哪些關(guān)鍵要素。這里通過上述總結(jié)的規(guī)律我們得出，①、②對(duì)應(yīng)的是物體的靜止?fàn)顟B(tài)，速度為零；③④對(duì)應(yīng)的都是物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，③對(duì)應(yīng)的是物體沿正方向運(yùn)動(dòng)，④對(duì)應(yīng)的是物體沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；⑤、⑥、⑦、⑧對(duì)應(yīng)的都是物體在做變速運(yùn)動(dòng)，⑤⑥對(duì)應(yīng)的是物體在做減速運(yùn)動(dòng)，⑤對(duì)應(yīng)的是物體在做負(fù)方向減速運(yùn)動(dòng)，⑥對(duì)應(yīng)的是物體在做正方向減速運(yùn)動(dòng)；⑦、⑧對(duì)應(yīng)的是物體在做加速運(yùn)動(dòng)，⑦對(duì)應(yīng)的是物體在做正方向加速運(yùn)動(dòng)，⑧對(duì)應(yīng)的是物體在做負(fù)方向加速運(yùn)動(dòng)。

2. “象限法”和“零極限點(diǎn)法”

分析上述各圖線所對(duì)應(yīng)的物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，判斷物體具體向哪個(gè)反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，老師通常給出的方法是做圖像的切線，看切線與時(shí)間軸夾角，若夾角為銳角，則速度為正方向，若為鈍角則為負(fù)方向。在判斷物體速度的大小變化趨勢(shì)時(shí)，老師通常會(huì)讓學(xué)生看切線與時(shí)間軸夾角的正切值的變化，即切線的斜率的大小的變化。這對(duì)剛接觸圖像的高中生來說有很大困難。基于此，筆者提出了兩種適用于高一學(xué)生的用于判斷物體運(yùn)動(dòng)方向和速度大小變化趨勢(shì)的方法。

（1）象限法：這種方法用于判斷物體速度的方向，簡單而又容易理解。在判斷速度的方向時(shí)，我們首先做出圖線上任一點(diǎn)的切線，如果圖像切線沿一三象限走勢(shì)則物體運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，如果圖像切線沿二四象限走勢(shì)，則物體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向。仍以此圖為例，運(yùn)用象限法，很容易得出③、⑥、⑦對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍?、⑤、⑧?duì)應(yīng)物體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向。筆者把這種方法簡稱為“象限法”，它使學(xué)生在初學(xué)位移時(shí)間圖像時(shí)更容易應(yīng)對(duì)圖像問題。運(yùn)用“斜率法”和“象限法”判斷物體運(yùn)動(dòng)的方向所應(yīng)用的知識(shí)其實(shí)質(zhì)是一樣的，都和斜率相關(guān)，這也加深了學(xué)生對(duì)圖像斜率問題的理解。

（2）零極限點(diǎn)法：這種方法用于判斷圖線是曲線時(shí)物體速度大小的變化趨勢(shì)，它也借助于斜率這個(gè)數(shù)學(xué)概念，與斜率有直接關(guān)系。在判斷物體速度大小的變化時(shí)，我們知道圖像的斜率的大小就是其速度的大小，所以我們的目的就是判斷斜率如何變化，我們以⑤、⑥、⑦、⑧圖線為例，現(xiàn)將其分為兩組，⑤、⑥為一組，⑦、⑧為另一組。現(xiàn)在看一下⑦、⑧一組，它們的共有特點(diǎn)就是從O點(diǎn)引出，也就說初始斜率都為零，在這里我們把它看成一個(gè)零極限，把切線斜率為零的點(diǎn)稱為“極限零點(diǎn)”。這樣我們就很容易判斷出，⑦、⑧圖線表示物體的運(yùn)動(dòng)速度一定在增大，因?yàn)樗俣仁鞘噶浚滁c(diǎn)斜率等于零對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的速度是最小值。再看一下由⑤、⑥組成的這一組，當(dāng)位移趨近于最大時(shí)，做此處切線，此時(shí)對(duì)應(yīng)的斜率接近于零，我們也可以把它看成一個(gè)“零極限點(diǎn)”，因此我們得出，物體的速度在減小，因?yàn)樾甭式茷榱?，那么?duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度大小為零。筆者把這種方法簡稱為“零極限點(diǎn)法”，這種方法的關(guān)鍵就是尋找“零極限點(diǎn)”，它運(yùn)用起來簡單實(shí)用，不易出錯(cuò)。當(dāng)然，用“零極限點(diǎn)法”的同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)斜率的物理意義以及數(shù)學(xué)極限思想的理解。

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（哈爾濱師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院）