太赫茲波段FSS帶通濾波器的分析與設(shè)計(jì)

王建成，吳愛婷，孫艷玲，張麗艷

(杭州電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)研究所，杭州310018)

太赫茲波(THz)是指頻率在0.1 THz到10 THz范圍的電磁波，波長大概在0.03 mm到3 mm之間，介于微波與紅外線之間，位于電子學(xué)和光學(xué)的交界處［1］。太赫茲的濾波器工作在太赫茲頻段，其中基于頻率選擇表面(Frequency Selective Surface)的太赫茲濾波器由于其具有小型化、頻率選擇性好、低插損、寄生通帶更遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)受到了越來越多人的分析和研究［2-5］。

FSS是由金屬貼片或金屬屏的縫隙單元二維周期性排列所形成，可以在兩側(cè)或單側(cè)加載介質(zhì)，它最本質(zhì)的特征就是能夠?qū)Σ煌l率、入射角及極化狀態(tài)下的電磁波呈現(xiàn)濾波特性［6-7］。與微帶濾波器相比，F(xiàn)SS濾波器具有更低的插入損耗［8］。FSS單元包括中心連接型單元，環(huán)形單元，實(shí)心單元或各種形狀的板式單元，組合單元等。國內(nèi)外的許多學(xué)者都對這些單元進(jìn)行了詳細(xì)的研究，并且對某個FSS單元結(jié)構(gòu)特性主要指標(biāo)進(jìn)行了對比，這些指標(biāo)主要包括:中心頻率，中心頻點(diǎn)透過率和 3 dB帶寬等［9-11］。通過對這些指標(biāo)的對比選取環(huán)形單元中的方環(huán)形作為基本的諧振單元。并對傳統(tǒng)的單層濾波器進(jìn)行了級聯(lián)，通過調(diào)節(jié)層間距的大小達(dá)到最好的耦合度，提高了帶通濾波器的性能。

1 理論分析［12］

在分析FSS的文獻(xiàn)中，有多種數(shù)值分析方法被提出，對各種類型的FSS進(jìn)行了有效的分析，為了保證分析方法的可行性和簡單性，本文利用譜域法來進(jìn)行理論分析。譜域法是以平面波展開和傅立葉變換為基礎(chǔ)，根據(jù)理想導(dǎo)體表面的邊界條件建立方程利用Floquet定理展開，通過矩量法求解頻率選擇表面電流，進(jìn)而求得散射場，得到傳輸系數(shù)。

入射波為平面波Einc，根據(jù)極化方向不同，分為TE波和TM波，其入射方向?yàn)?θ，φ)，波矢量為，自由空間中，假設(shè)FSS為無限大平面陣，單元為無限薄理想導(dǎo)體切片，入射波為均勻平面波則FSS表面的散射場表示為:

其中A是矢量磁位。由于在FSS貼片的表面，只存在切向電流，因此A可以由下式計(jì)算:

利用FSS單元貼片表面的切向電場為0，即+=0，并應(yīng)用傅立葉變換，則可得到譜域表達(dá)式

這里t表示切向電場，

利用Floquet定理，可得

表示在x，y方向的入射波數(shù)，a，b分別表示在x，y方向的周期。將式(5)、式(6)代入式(4)，可得:

其中

其中，a和b分別表示在x方向和y方向上的周期Ω是FSS兩周期方向的夾角。本論文考慮兩周期垂直的情況也就是Ω=90°，而對于介質(zhì)加載的情況只需要自由空間的格林函數(shù)換成有介質(zhì)加載的格林函數(shù)即可。方程(7)中的表面電流可以利用屋頂基函數(shù)進(jìn)行展開，并利用Galerkin方法進(jìn)行測試，從而得到矩陣方程。對此方程可以采用迭代法結(jié)合快速傅立葉變換技術(shù)進(jìn)行求解得到等效電流，進(jìn)而得到透射系數(shù)和反射系數(shù)。

2 模型設(shè)計(jì)

2.1 物理模型

圖1(a)是縫隙濾波器的物理模型，該模型是其中的一個諧振單元。寬度a=b=0.375 mm，介質(zhì)厚度h=0.037 5 mm，縫隙長度l=0.281 m，縫隙寬度w=0.067 5 mm，介質(zhì)為silicon dioxide，其介電常數(shù)為4。圖1(b)是方環(huán)縫隙濾波器物理模型，該模型的寬度a1=0.43 mm，方環(huán)縫隙外環(huán)邊長a2=0.33 mm，方環(huán)縫隙內(nèi)環(huán)邊長a3=0.24 mm，層間距h=0.22 mm。

圖1

2.2 HFSS仿真模型

FSS在實(shí)際應(yīng)用中尺寸較大，按實(shí)際尺寸建立模型計(jì)算量過于龐大，這樣會影響仿真的準(zhǔn)確性。本文采用確定的周期單元，使用Floquet端口和主從邊界條件來分析平面周期結(jié)構(gòu)。Floquet端口求解的反射系數(shù)和傳輸系數(shù)能夠以S參數(shù)的形式顯示，并且可以指定端口處入射波的斜入射角和極化方式，這樣就可以方便地來分析濾波器的穩(wěn)定性。主從邊界條件也稱為關(guān)聯(lián)邊界條件，用于模擬平面周期結(jié)構(gòu)表面。主從邊界包括主邊界和從邊界兩種邊界條件，主從邊界的形狀、大小和方向必須完全相同。

3 濾波器的特性分析

3.1 反射系數(shù)和傳輸系數(shù)

縫隙濾波器的反射系數(shù)和傳輸系數(shù)如圖2所示，其中S11代表反射系數(shù)S21代表傳輸系數(shù)，由圖中可以看到其中心頻率在0.346 T，透過率高達(dá)99.37%，插入損耗僅為0.0548 dB，帶寬為75 GHz。方環(huán)濾波器的反射系數(shù)和傳輸系數(shù)如圖3所示，方環(huán)濾波器是由3層FSS級聯(lián)構(gòu)成的，通過調(diào)節(jié)參數(shù)以及層與層之間的耦合程度可以使濾波器達(dá)到最好的濾波特性。從圖中可以看出3層級聯(lián)的方環(huán)濾波器的通帶明顯比縫隙濾波器的通帶平坦，矩形系數(shù)也更接近于1。由于濾波器級聯(lián)層數(shù)的增加，方環(huán)濾波器的透過率稍低變成97.16%，插入損耗增大為0.250 2 dB，帶寬增加到約0.1 THz。

圖2 縫隙濾波器的反射系數(shù)和傳輸系數(shù)

圖3 方環(huán)濾波器的反射系數(shù)和傳輸系數(shù)

3.2 極化穩(wěn)定性

兩種濾波器在不同的極化波入射時均表現(xiàn)出了比較好的穩(wěn)定性。圖4中當(dāng)入射波的極化方式為TE波時其中心工作頻率為0.342 THz，入射波的極化方式為TM波時其中心工作頻率為0.346 THz。在兩種不同極化波的入射情況下出現(xiàn)了0.004 THz的頻率漂移。方環(huán)濾波器就有比縫隙濾波器更好的極化穩(wěn)定性，從圖中可以看出未出現(xiàn)明顯的頻率漂移現(xiàn)象，與TE波相比在TM波入射時濾波器表現(xiàn)出了更高的反射系數(shù)。

圖4 縫隙濾波器的反射系數(shù)

圖5 方環(huán)濾波器的反射系數(shù)

3.3 入射角度穩(wěn)定性

入射波在不同極化方式下濾波器的性能已經(jīng)得出，現(xiàn)在分析入射波在相同極化方式不同入射角時濾波器的頻率響應(yīng)特性。圖6可以看出θ=0°中心工作頻率為0.346 THz，θ=30°中心工作頻率為0.350 GHz，θ=60°中心工作頻率為 352 GHz，中心頻率出現(xiàn)一定的漂移但是幅度不大。并且隨著入射角的增加帶寬有變窄的趨勢?？傮w看來，縫隙濾波器隨著入射角的變化有比較好的頻率響應(yīng)穩(wěn)定性圖7是方環(huán)濾波器在入射角分別為0°，10°，20°的反射系數(shù)變化圖形，從中可以看出在20°之內(nèi)方環(huán)濾波器具有比較好的穩(wěn)定性。

圖6 不同入射角縫隙濾波器的反射系數(shù)

圖7 不同入射角方環(huán)濾波器的反射系數(shù)

4 總結(jié)

入射波的極化方式和入射角度一直是FSS傳輸特性的兩個重要因素。本文主要設(shè)計(jì)和分析了兩款太赫茲頻段的FSS帶通濾波器。其中縫隙濾波器的中心工作頻率為0.346 THz，透過率達(dá)到99.37%。3層方環(huán)級聯(lián)帶通濾波器的通帶比縫隙濾波器通帶更為平坦，3 dB帶寬達(dá)到了100 GHz，矩形系數(shù)也有大幅度提高。兩種濾波器在入射波是不同極化方式時的頻率響應(yīng)都表現(xiàn)出了很好的穩(wěn)定性。入射角變化過程中，縫隙濾波器有比較好的穩(wěn)定性。方環(huán)濾波器是3層級聯(lián)濾波器，在入射角度為20°之內(nèi)有相當(dāng)穩(wěn)定的頻率響應(yīng)特性。

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