將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與探索

　　摘要：數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)創(chuàng)新性應(yīng)用型人才的重要途徑。將數(shù)學(xué)建模的思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中去，在教學(xué)的各環(huán)節(jié)加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的結(jié)合，適當(dāng)?shù)卦黾訑?shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容和數(shù)學(xué)軟件的使用，采用案例教學(xué)、課堂討論等啟發(fā)式教學(xué)模式，不僅能使學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性應(yīng)用能力。
　　關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革；應(yīng)用能力
　　《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》提出，要造就具有高度社會(huì)責(zé)任感和創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的高素質(zhì)專門(mén)人才。作為地方本科院校，所培養(yǎng)的創(chuàng)新性人才主要是指創(chuàng)新性應(yīng)用型人才。“創(chuàng)新性應(yīng)用型人才”培養(yǎng)不僅是我國(guó)高等教育基本的價(jià)值取向，也是教育改革的核心目標(biāo)。因此，我們的課程教學(xué)體系和教學(xué)模式也要進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，以便更好地適應(yīng)教育發(fā)展形勢(shì)。
　　20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入我國(guó)大學(xué)課堂，成為一門(mén)新的數(shù)學(xué)課程。多年的實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力起到了很大的作用。數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為培養(yǎng)創(chuàng)新性應(yīng)用型人才的重要途徑，深受師生喜愛(ài)。參加數(shù)學(xué)建模的學(xué)生受益匪淺，“參賽一次，受益終生”。
　　但是限于競(jìng)賽的規(guī)模及對(duì)參賽水平的要求，參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽畢竟只是少部分學(xué)生。要全面提高大學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)有創(chuàng)新性應(yīng)用型人才，責(zé)任還是應(yīng)該落在平時(shí)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)上，其中高等數(shù)學(xué)就是一個(gè)理想的載體。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何融入數(shù)學(xué)建模的思想，更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新性應(yīng)用能力，是一個(gè)非常重要的教研課題。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談一下自己的一些看法。
　　一、將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性
　　第一，培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是培養(yǎng)創(chuàng)新性應(yīng)用型人才的需要。當(dāng)今數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通、運(yùn)輸、金融、保險(xiǎn)、生物等許多學(xué)科的問(wèn)題中都能應(yīng)用到數(shù)學(xué)。要用數(shù)學(xué)方法解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，不論這個(gè)問(wèn)題是來(lái)自工程、經(jīng)濟(jì)、金融還是來(lái)自社會(huì)領(lǐng)域，都必須設(shè)法在實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一個(gè)橋梁——首先要將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析和計(jì)算，最后將所求得的解答回歸實(shí)際，看能不能有效地回答原先的實(shí)際問(wèn)題。這個(gè)全過(guò)程，特別是其中的第一步，就稱為數(shù)學(xué)建模。當(dāng)前，數(shù)學(xué)建模正在越來(lái)越廣泛地受到人們的重視，各學(xué)科各行業(yè)的專家已意識(shí)到，數(shù)學(xué)建模是科學(xué)研究和技術(shù)開(kāi)發(fā)的基礎(chǔ)，它反映了一個(gè)科研人員和工程技術(shù)人員最基本和最重要的研究能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，利用數(shù)學(xué)建模提高大學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是一條培養(yǎng)創(chuàng)新性應(yīng)用型人才的有效途徑。
　　第二，培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要。高等數(shù)學(xué)作為高等院校的一門(mén)重要基礎(chǔ)課，主要包括微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。近年來(lái)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革取得了很大的成效，但是仍然存在著一些問(wèn)題：教學(xué)內(nèi)容重古典、輕現(xiàn)代，重理論、輕應(yīng)用；教學(xué)方式和方法重演繹而輕歸納，教師采用“填鴨式”教學(xué)，學(xué)生的主體作用得不到發(fā)揮；考試內(nèi)容偏重于理論和煩瑣計(jì)算的考查，忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查；數(shù)學(xué)教學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系不夠，偏重于數(shù)學(xué)自身的學(xué)科知識(shí)，缺少與其他學(xué)科的聯(lián)系。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)更多地注重了數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)，使學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，但是忽視了對(duì)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，并使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)，使得學(xué)生學(xué)了很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，卻不懂得如何用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生今后走上工作崗位是不利的。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模的思想和內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，有利于克服目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的不足。
　　第三，培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是素質(zhì)教育的需要。李大潛說(shuō)過(guò)：對(duì)于一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)是保證其在學(xué)校中健康成長(zhǎng)的相輔相成的三個(gè)重要的方面，非此不能達(dá)到在德智體諸方面的全面成長(zhǎng)，也不利于他們今后一生中的持續(xù)發(fā)展。因此，學(xué)校中的教學(xué)應(yīng)該是傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)的統(tǒng)一體，教學(xué)改革應(yīng)該推動(dòng)這方面的有機(jī)結(jié)合和相互促進(jìn)，而不是相互隔離，甚至對(duì)立。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)也不應(yīng)該例外。數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，可以說(shuō)，高校培養(yǎng)的人才素質(zhì)的高低在很大程度上取決于其數(shù)學(xué)素質(zhì)和修養(yǎng)，而數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)又主要體現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)之中。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，使數(shù)學(xué)與實(shí)際相結(jié)合，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，全面提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
　　第四，培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，最后又運(yùn)用到實(shí)踐中去，幫助人們解決實(shí)際問(wèn)題。現(xiàn)在應(yīng)用數(shù)學(xué)得到了飛速的發(fā)展，正迅速地從傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)入現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的階段。現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍，從傳統(tǒng)的力學(xué)、物理等領(lǐng)域擴(kuò)展到生物、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、信息、材料、環(huán)境、能源等各個(gè)學(xué)科和種種高科技乃至社會(huì)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題緊密地聯(lián)系在一起，而數(shù)學(xué)建模恰好就是連接數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁。因此，數(shù)學(xué)建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。將數(shù)學(xué)建模融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生們平時(shí)接受數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，對(duì)于今后數(shù)學(xué)的深造是一個(gè)必要的訓(xùn)練和準(zhǔn)備。
　　二、將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的措施
　　第一，利用實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念大多數(shù)來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，從實(shí)際問(wèn)題入手引入數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)的重要機(jī)會(huì)。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后找出解決問(wèn)題的方法，最后引入數(shù)學(xué)概念。這個(gè)過(guò)程本身就是一次數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。如在解決運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度問(wèn)題時(shí)，可以利用極限給出瞬時(shí)速度的計(jì)算方法，同時(shí)提出導(dǎo)數(shù)的概念。而且數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程中包含著重要的思想方法，是前人的創(chuàng)新，讓學(xué)生再經(jīng)歷一次數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程，可以使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到鍛煉，也能使學(xué)生學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的思想方法。這樣的教學(xué)既能加深學(xué)生對(duì)概念的理解，又能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力，可謂一舉多得。
　　第二，在每章內(nèi)容結(jié)束后，增加一些數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容。在每章內(nèi)容結(jié)束后，適當(dāng)補(bǔ)充一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。比如在講解微分方程一章后，可以講解人口增長(zhǎng)問(wèn)題、傳染病問(wèn)題。這樣可以讓學(xué)生學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力。但需要注意的是，高等數(shù)學(xué)課程的原有體系，是經(jīng)過(guò)多年歷史積累和考驗(yàn)的產(chǎn)物，不宜輕易徹底變動(dòng)。所以數(shù)學(xué)建模思想的融入宜采用漸進(jìn)的方式，力爭(zhēng)和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合，以起到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的效果。
　　第三，增加一些數(shù)學(xué)軟件matlab等的使用。隨著計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件的普及，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的廣泛開(kāi)展，使越來(lái)越多的人認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重演繹思維、歸納思維和創(chuàng)造思維等基本能力的培養(yǎng)，而且要注意運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。將數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程是值得深入研究和實(shí)踐的課題。在教學(xué)中要介紹一些常用的數(shù)學(xué)軟件，如matlab、lingo等，以增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的能力。
　　第四，強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，必須密切聯(lián)系實(shí)際，重視數(shù)學(xué)在生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用價(jià)值，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。一方面，要從生活和生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題中提出問(wèn)題，在分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中引入數(shù)學(xué)概念、定理等理論知識(shí)；另一方面，增加實(shí)踐教學(xué)，如數(shù)學(xué)建模案例等，使學(xué)生了解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中，時(shí)刻重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來(lái)觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的習(xí)慣，平時(shí)做到“胸中有數(shù)”。
　　第五，舉辦數(shù)學(xué)建模講座等形式的第二課堂活動(dòng)。數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和外部世界隔離開(kāi)來(lái)，以至于學(xué)生在學(xué)了十分有用的數(shù)學(xué)知識(shí)以后，卻不怎么會(huì)用。可以在課堂之外舉辦數(shù)學(xué)建模講座或開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模公選課，以為數(shù)學(xué)與外部的聯(lián)系打開(kāi)一條通道。鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競(jìng)賽活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性應(yīng)用能力的最有效的途徑之一。
　　第六，以學(xué)生為主體，采用案例教學(xué)、課堂討論、啟發(fā)式等教學(xué)方式。我們知道“授人以魚(yú)，不如授人以漁”。因此，在教學(xué)中應(yīng)該注重的不是數(shù)學(xué)知識(shí)的講授，而是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。正如李大潛先生所指出的：“學(xué)校里學(xué)過(guò)的一堆數(shù)學(xué)知識(shí)很多都沒(méi)有派上什么用處，有的甚至已經(jīng)淡忘，但所受的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，所領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想與精神，卻無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。”教師的授課方式對(duì)能力的培養(yǎng)起著關(guān)鍵的作用。如果教師的授課是注入式的，學(xué)生只會(huì)死記硬背，能力就難以發(fā)展。反之，如果教師采用啟發(fā)式的教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主體，那么在教學(xué)活動(dòng)中就不僅使學(xué)生獲取了知識(shí)，也能為學(xué)生的能力培養(yǎng)創(chuàng)造極為有利的條件。
　　參考文獻(xiàn)：
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