數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的意義和實(shí)施

探究學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)在于探究.它旨在以“探究”取代“現(xiàn)取”、以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)取代教師的灌輸.探究性學(xué)習(xí)的實(shí)施推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)中教與學(xué)關(guān)系的科學(xué)演進(jìn).

一、數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和意義

中學(xué)生在學(xué)習(xí)中所進(jìn)行的問題研究，其目的主要在于以有別于依賴教師灌輸?shù)姆绞?，來解決教材中所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題（或與教材所呈現(xiàn)的問題密切相關(guān)的、現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題）.不妨說，問題的研究解決，也就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的完成或拓展.探究性學(xué)習(xí)問題（課題）的選擇應(yīng)當(dāng)服從于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，數(shù)學(xué)教材所編列的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)任務(wù)及學(xué)習(xí)目標(biāo).

學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的自主性、信息源及學(xué)習(xí)方式的開放性，是探究性學(xué)習(xí)的鮮明特點(diǎn).在探究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)該獨(dú)立地閱讀各種信息資料，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題，根據(jù)問題的性質(zhì)和信息源的特點(diǎn)，靈活地進(jìn)行信息搜集與處理、問題調(diào)查、動(dòng)手操作、驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)、互動(dòng)交流等探索活動(dòng)，從而解決問題.

二、探究性學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注意的問題

1.創(chuàng)設(shè)問題情境

探究性學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、探索、領(lǐng)悟和遷移拓展的過程.學(xué)習(xí)之途荊棘叢生，迫切需要點(diǎn)亮前行的道路.“點(diǎn)亮”之法就是情境的創(chuàng)設(shè).在探究性學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)當(dāng)用更多的時(shí)間、更大的精力來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生置身于問題情境中，揭示知識(shí)背景，讓學(xué)生的探究行為更科學(xué)有效.如三角形三邊關(guān)系定理的教學(xué)，教師可事先要求學(xué)生準(zhǔn)備好長度為3cm、4cm、5cm、6cm、10cm、12cm的6根木棒，動(dòng)手操作時(shí)，任取三根將其首尾相接，接著讓學(xué)生探究下列問題：

問題1：任意三根小棒能否拼成一個(gè)三角形？

問題2：有幾組三根小棒能拼成一個(gè)三角形？

問題3：有幾組三根小棒不能拼成一個(gè)三角形？

問題4：通過上述的動(dòng)手操作，請(qǐng)猜想三角形中任意兩邊的長度之和或差與第三邊之間存在什么關(guān)系？

問題5：試用簡潔的文字歸納你的猜想.如何證明你的猜想？

這就好比在數(shù)學(xué)森林的一個(gè)小小角落中搭建了一個(gè)游戲場，同學(xué)們可以自由探尋其中的奧秘.

2.重視解題思路的探究

數(shù)學(xué)問題的解決奠基于數(shù)學(xué)思想的形成，奠基于數(shù)學(xué)思想方法的形成.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法.而所謂“解題思路”，正是數(shù)學(xué)思想和方法在每一個(gè)具體問題的探究中的運(yùn)用和體現(xiàn).因此引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路的探索，就顯得十分重要.現(xiàn)列舉幾例.

例1：已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足等式a=6-b，c=ab-9，求證a=b.

思考：把a(bǔ)=6-b，c=ab-9看做兩個(gè)方程，試圖通過解方程組直接求出a、b的值來證明a=b，顯然是行不通的，怎么辦呢？

探究1：觀察題目的條件，c是非負(fù)數(shù)，聯(lián)想到用含a、b的式子來表示c，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來解題，即把a(bǔ)=6-b代入c=ab-9.整理，可得c=-（b-3）.

∵c≥0，∴-（b-3）≥0.

又（b-3）≥0，

∴b=3，∴a=3，∴a=b.

探究2：由題目條件可知a+b=6，a·b=c+9，a、b為實(shí)數(shù)，由此聯(lián)想到構(gòu)造以a、b為根的一元二次方程，利用一元二次方程根的判別式來解題.

解：由題目條件可知，a、b為實(shí)數(shù)，a+b=6，a·b=c+9，

∴a、b是方程x-6x+c+9=0的兩個(gè)根，∴△=（-6）-4（c+9）≥0，得c≤0，∵c≥0，∴c=0，△=0，∴a=b.

探究3：用均值代換法

解：令a=3+m，b=3-m，則（3-m）（3+m）=c+9，∴m+c=0，∴m=c=0.

探究4：逆向思考，由結(jié)論求證a=b，聯(lián)想到若a≠b.能否推出矛盾？

解：假設(shè)a≠b，則b≠3，∴c=（6-b）b-9=-（b-3）<0，此與c≥0矛盾，∴a=b.

探究5：由a+b=6，a·b=c+9，聯(lián)想到運(yùn)用公式（）-（）=ab進(jìn)行證明.

∵a=6-b，c=ab-9，

∴a+b=6，ab=c+9.

又（）-（）=ab，

∴9-（）+c=0，∴a=b.

三、重視開放型問題的探究

例2：如圖，AB是⊙O直徑，⊙O過AC的中點(diǎn)D.DE⊥BC于E，（1）由這些條件，你能推出哪些正確結(jié)論？（2）若∠ABC為直角，其他條件不變，除上述結(jié)論外，你還能推出哪些正確結(jié)論并畫出圖形（要求：寫出6個(gè)結(jié)論即可，其他要求同（1））.

此題在給定已知條件下，不添加任何其他線段仍可得到較多的正確結(jié)論，凸顯了題目設(shè)計(jì)的開放性.

開放型問題對(duì)于研究性學(xué)習(xí)來說更具有實(shí)質(zhì)性的意義，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)掌握，對(duì)于培養(yǎng)他們的開放性、創(chuàng)新型思維，都具有重要意義.</