對“古典概型”教材編排的幾點看法

　　一、背景分析
　　《尚書》中有一句話：“盡信書不如無書。”因此我認為一線教師一定要認真分析教材，讀懂讀透教材，敢于質疑教材，準確到位地理解，創造性地加工，才方可在教學中對教材應用自如，設計出高質量的問題，真正讓新課改滲透在教學中，讓學生更好地學好數學。
　　在古典概型的教學中，很多學生對改節內容一直存在一些共性的疑問及困惑。我經過深入調查，詳細分析，深感古典概型在教材的編排和思考的設計存在一些不妥之處：（1）定義的給出有失一般性；（2）例題的分析用詞有些含糊；（3）思考的設計不夠充足。我結合以上問題，提出了一些自己的看法，在此與各位同仁一起探討。
　　二、存在的問題
　　問題1:基本事件概念的給出有失一般性。
　　教材引入基本事件概念如下：
　　我們來分析事件的構成，考察兩個實驗：
　　（1）投擲一枚質地均勻的硬幣的實驗
　　（2）投擲一枚質地均勻的骰子的實驗
　　實驗（1）結果只有兩個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們是隨機事件；在實驗（2）中，所有的實驗結果只有六種，即出現“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”，它們是隨機事件，我們把這些隨機事件稱為基本事件。
　　在以具體實例為伏筆的情況下，教材給出一個新的概念的名稱，這個能否稱為基本事件的定義，我覺得很困惑。因此我結合自己的認識，認為將基本事件的定義定為“實驗過程中出現的所用可能實驗結果”更合理，更具一般性。
　　問題2：基本事件的個數是否唯一。
　　例1：從字母a、b、c、d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？
　　分析：為了得到基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結果列出來。
　　解答：所求的基本事件共有6個：
　　A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}
　　該題目以考查學生對基本事件的理解為目的，因此，教材內容的編排應有利于學生去理解新知識，有利于教師去組織新內容，所以像“某種”這樣的“猶抱琵琶半遮面”的含蓄朦朧美在教材中不應出現，而更多能夠反映準確信息的語言和具有思考性質、探究性的問題才是教材編排的主旨。因此我認為教材應在解答過程中強調依次和一次取出兩個字母的不同方法，讓學生感知基本事件的個數與實驗方法有著緊密聯系。
　　例3：同時投兩個骰子，計算：
　　（1）一共有多少種結果？
　　（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少？
　　（3）向上的點數之和是5的概率是多少？
　　解：（1）擲一個骰子的結果有六種。我們把骰子標上1，2以便區分。由于1號骰子的每一個結果都可與2號骰子的任意一個結果配對，組成同時擲兩個骰子的一個結果，因此同時擲兩個骰子的結果共用36種。
　　（2）在上面的所用結果中，向上的點數之和為5的結果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），其中第一個數表示1號骰子的結果，第二個數表示2號骰子的結果。
　　（3）由于所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記為事件A）有4種，因此古典概率計算公式可得
　　P（A）=■=■
　　課本在問題（1）僅給出36種，那脫離（2）、（3）問，不用在兩枚骰子上編號，回答問題（1），結果為21種，何錯之有？雖然教材的本意是想讓學生理解古典概型的特點，并利用古典概型解決（2）、（3）問，但是問題（1）可以有兩個答案，當兩個答案出現后思維進入（2）、（3）問時，矛盾自然會出現，事件結果不同，是否都可以利用古典概型解決（2）、（3）問的沖突，將順其自然地產生，同時課本再在例3之后追加一思考，學生對何時可利用古典概型解決問題，會理解更準確，因此我認為課本在問題（1）的解答中應考慮有兩種情況。
　　問題3：例5思考設計不夠詳細
　　例5：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質檢人員從中隨機抽出2聽，檢測出不合格產品的概率有多大？
　　解：我們把每聽飲料都標上號碼，合格的4聽分別記做1、2、3、4，不合格的2聽分別記做a，b，只要檢測合格的2聽中有1聽不合格，就表示查出不合格產品。
　　依次不放回從箱中取出兩聽飲料，得到的兩個標記分別記為x和y，則（x，y）表示一次抽取的結果，即基本事件，后略。
　　本節課考查學生對基本事件的理解和古典概型的理解及應用，因此實驗方法對基本事件的影響一定要強調，同時為了加強學生對古典概率模型的理解，應及時提出恰當的思考。我在此追加如下思考：若改變實驗方法，一次取出2聽，是否可以解決該問題？我認為學生經過這樣的思考，對基本事件與古典概型的認識與理解將更加深刻。
　　三、結語
　　我深感教材的編排應該從學生的心理及思維理解能力入手，編排內容要利于學生理解新知，提出的問題應為學生理解本節課的內容提供一定的指向性、引導性和鞏固性作用，因此我認為教材編排時應更加準確明白，對基本事件的理解應該更具一般性，在例1的分析中把某種順序的順序說清楚，在例3的問題（1）解答中補充兩個答案，同時在例5解答后追加恰當的思考，這樣學生才更容易理解教材，接受新知。作為一線教師，我們應該嚴格要求自己，準確透徹地理解教材，敢于提出質疑，善于加工利用教材。為學生提供更加準確的有用的信息，為社會培養具有良好數學素養的人才，是我們的職責。以上是我在教學中的思考，希望能與各位同仁一起探