數學學習中思維定勢負遷移的現象與對策

　　摘要：思維定勢是一種思維的定向預備狀態，既能產生積極影響的有益方面，同時也會產生明顯的消極影響。在教學過程中要采取有效的對策，充分發揮正遷移的作用，盡量避免思維定勢負遷移作用的發生，培養和建立靈活多樣的思維模式，從而全面提高學生的思維品質和數學應用能力。
　　關鍵詞：數學學習；思維定勢；負遷移
　　心理學家告訴我們：在解決問題的過程中，如果以前曾以某種想法解決某類問題并多次獲得成功，則以后凡是遇到同類問題時，也會重復同樣的想法，這種思維的習慣性傾向稱為定勢。因此從心理學的角度來看，思維定勢是頭腦中已形成的知識、技能、經驗和固有的、習慣的思考問題的角度、方法等，是一種思維的定向預備狀態。心理學又告訴我們：一種學習對另一種學習的影響即為知識的遷移。遷移現象在教學過程中是普遍存在的，下面就思維定勢的正、負遷移現象作簡要的分析，并在此基礎上探討減少數學學習中負遷移的教學對策。
　　一、思維定勢正、負遷移現象簡述
　　在許多情況下，思維定勢表現為思維的趨向性或專注性，能驅使對某一問題深入理解，如在數學學習中，加法學習有助于乘法學習，方程知識的學習有助于不等式的學習，平面幾何的學習有助于立體幾何的學習等，這些思維定勢中已有的知識技能對學習新知識技能的促進，我們稱之為正遷移，這是思維定勢產生積極影響的有益方面。但是，有時思維定勢也會產生明顯的消極影響，容易引起思維的僵化等，如在學習不等式的同解性時受方程有關知識的影響，由（-2）x>2，錯誤地得到x>-1；在學習對數運算法時受m（a+b）=ma+mb的影響而錯誤地得到lg（a+b）=lga+lgb等，在這種情況下，出于定勢的妨礙，學生不容易改變思維方向，變成已有知識技能干擾新知識技能的學習掌握，這都體現著學習的負遷移作用。
　　二、思維定勢負遷移對數學學習的影響
　　1.受已有數學知識基礎影響的負遷移
　　不少學生往往以現有的基礎為依據去解題，而當題目表達方式或概念發生變化后仍錯誤地套用已有經驗就難免發生各種錯誤。這是因為學生沒有切實掌握知識，引起的思維混亂。
　　例如：在學習任意角的三角函數時，由過去只研究0°～360°范圍的角擴大到任意角。問題一：銳角是第一象限的角嗎？問題二：第一象限角一定是銳角嗎？由于學生對銳角的概念基本都很熟悉，所以對問題一會很快得出肯定的結論。受問題一的影響，學生會認為問題二的回答也是肯定的。這樣的回答很明顯是因為學生覺得第一象限的角仍局限在0°～360°范圍內，還未能及時將角的概念擴大到任意的角，由此而引起的概念不清。
　　2.受習慣化思維方式影響的負遷移
　　在數學學習和解決問題時，由于某些習慣的影響，會使學習者在學習或思考問題時，形成一種刻板的習慣，一種固定的模式，不容易改變思維方向，遇到類似的新問題時，總是墨守陳規，以習慣的、固定的思考去解題，使得單調思維窄化造成學習上的負遷移。
　　例2：一個池塘水草的覆蓋面積每天增長一倍，第8天長滿了整個池塘。問：第7天水草覆蓋面積是池塘面積的多少？在思維定勢負遷移的作用下，學生總習慣于從第一天水草的覆蓋面積開始計算。事實上，這道題只要反過來想一想，就是一道十分簡單的題目：第8天長滿池塘，第7天不就應該是1/2嗎？
　　3.受個性品質影響的負遷移
　　良好的個性品質是指有正確的學習目的、學習興趣和毅力，具有實事求是、獨立思考、勇于創新的學習態度。這些非智力因素是要通過數學學習要盡量培養的個性品質。如若缺乏這些品質，則在解決問題的過程中，探索膚淺，遇難即退，解決問題的成功率往往很低。因此這些因素都會對學生數學學習中的思維定勢起到直接的影響和作用。
　　例如：集體回答某個問題時，我們經常看到一名學習好的學生回答后，好多學生會跟著“鸚鵡學舌”。究其原因，大多數學生在思考過程中，本來已有了某種正確的決策，但缺乏足夠的勇氣和膽略，害怕回答有誤，繼而改變初衷，甚至人云亦云，致使問題不能獲得正確的解決。
　　三、減少數學學習中思維定勢負遷移的教學對策
　　由于數學學習要以學生一定的思維發展水平為前提，因此教師在教學過程中要與學生思維發展的進程相吻合，采取有效的對策，充分發揮正遷移的作用，盡量避免思維定勢負遷移作用的發生，既不應使學生輕易地得到解決，也不能使他們力所不及、無法解決，而是經過學生的努力可以解決與接受的，這樣才能起到促進思維的發展和提高數學能力的作用。
　　1.根據學生認知特點設計課堂教學
　　數學知識面廣、類多、量大，因此，教師應盡力遵循學生的認知規律，設計出符合學生認知特點的教學方法。而在數學教學中巧妙地尋找設置懸念的做法能激發學生的學習動機和興趣，使學生積極感知學習對象，增強記憶力，也是有效地克服思維定勢負遷移的途徑之一。
　　（1）設“疑”。“學起于思，思源于疑”，疑能使學生心理上感到困惑，產生認知沖突，進而撥動其思維之弦。例如在學習集合的概念時，設計以下問題：①全部正方形；②學校圖書館里所有的書；③本班中所有高個子的同學；④某次數學測驗后各位同學的考分。以上四個條件所指的對象哪個不能組成集合？學生對于“不能”產生了“疑”，心理上產生了懸念“為什么”。問題的解決根據集合中元素的三個特性（確定性、互異性、無序性）進行學習、分析，學生對條件③“為什么不能”由生“疑”繼而釋“疑”。
　　（2）精“問”。一個耐人尋味而又富有吸引力的問題可激起學生的思維浪花。因此，教學中適當地選擇、安排、提出好的問題能凝聚學生的注意力，喚起好勝心和創造力，讓學生坐不住，欲解決而后快。例如：“225是幾位數？用對數計算。”這樣提出問題，學生不怎么感興趣。如果換一種問法：“某人聽到一則謠言后一小時內傳給兩人，這兩人在一小時內每人又分別傳給兩人，如此下去，一晝夜能傳遍一千萬人口的大城市嗎？”這樣發問，學生便有了解決此問題的興趣和積極性，效果就大不一樣了。想先，誰都認為這是辦不到的事，但經過認真計算，結論出人意料，居然發現確能傳遍！這樣得出的結論使學生會記得很牢固。
　　（3）創“難”。創“難”的作用是凝聚學生注意力，使學生看到所學知識的最高點，經常保持一種學習的未完成感，激發學生的思維。例如，在講“對數”一章之前，可提出問題：給你一張厚度為0.01cm的薄紙（長任意），你知道要對折多少次，它就可以超過珠穆朗瑪峰的高度（8848米）？這對學生來說既難又有趣，因為還沒學過對數知識，那么答案如何得知？設置這個懸念后，學生心中便始終有一個解決此難題的目標。在學習了對數知識之后，再用對數來解決這個問題，居然發現只要對折27次就可以超過珠峰的高度，這讓學生驚嘆不已。
　　（4）求“變”。求“變”就是在教學中對典型的題目進行有目的、多角度、多層次的演變，使學生始終感到問題“新”、“奇”，感到數學的奇妙多變。例如：在講授組合數的性質時，有如下問題：從5本不同的書中每次取出3本，可以有多少種取法？講完后，可將題目變成：從a1，a2，a3，…，an+1這n+1個不同元素中，每次取出m個元素，可以有多少種不同的取法？在這些取法中有多少種是含有a1的？有多少種是不含有a1的？從以上的結果可以得到一個怎樣的結論？等等。這樣變換使學生再度陷入問題的探索之中，而且這種求“變”還可以培養學生的發散思維，從而引出了組合數的性質：。
　　2.重視對比，注意運用反例和特例
　　反例和特例有鮮明的直觀特征，這是由于學生解題時往往錯誤地運用基本概念、性質或忽視公式、定理等的使用條件而得出一些錯誤的結論。為了引起學生的注意，教學時有意搜集一些學生易犯而又意識不到的錯誤結論，找出致誤原因，這樣既易于為學生接受，也利于克服思維定勢，深化思維，所以也是消除思維定勢負遷移的有效方法之一。
　　例如：已知x∈ （ 0 ，π），求的最小值。
　　（此題可先讓學生進行思考、運算，再回答。）
　　常見的錯解為：考慮到sinx為正數，便直接套用均值不等式來求：，最后得出2為所求最小值。
　　分析：這是學生最易犯的錯誤：直接套用公式計算，卻不注意該滿足的基本條件。在利用均值不等式 時，應滿足a>0，b>0；當且僅當a=b時取等號；a+b或為定值，即應滿足“一正、二定、三相等”三個條件。但在上述解法中，當時，sin2x=4>1是不可能的。
　　在分析了以上錯解的原因后，注意在滿足三個條件的情況下，一般可采取拆項的解法。本題正確解法應為：
　　，當且僅當即sinx=1時取等號，則所求的最小值應為。
　　通過對反例、特例的分析，可以讓學生更好地掌握運用所學的知識，不僅起到舉一反三的效果，還可培養學生嚴謹的邏輯思維。
　　3.增加學習的針對性，深刻理解概念、公式、定理的實質
　　數學學習中產生負遷移，往往是由于對概念沒有正確的理解或混淆不清，特別是容易發生在那些新舊知識之間形式類似而實質相異的問題上，如誤認為是約分；認為（a+b）3=a3+b3等等。因此，為了防止負遷移，在教學中要注意增加學習的針對性，引導學生深刻理解概念，對定理、公式、法則中的條件、結論及實用范圍要講解透徹，對容易混淆的知識要加以比較，或舉實例予以澄清。一般來說，經過適當的指正和練習，負遷移是可以消除的。
　　例如：對（a+b）3=a3+b3的錯誤要用實例要說明：
　　設a=2，b=3，顯然（2+3）3≠23+33，從而可說明（a+b）3≠a3+b3。
　　4.培養優良的思維品質，以形成改組思維定勢的基礎
　　在學習過程中，如果受到思維定勢的消極影響，會使思維活動受到束縛，導致呆板的思考，而如果對學生進行思維靈活性訓練，就容易迅速跳出原來的框框，而使問題得到新的解題思路。所以，在教學中多增加類似“一題多變”、“一題多解”方面的練習，可培養學生思維的廣闊性、靈活性，善于多方向、多角度地思考問題，并篩選出最好辦法，對學生形成積極的思維定勢和克服消極的思維定勢將產生重要作用。
　　四、結 語
　　思維定勢是客觀存在的，數學學習中學生思維定勢的負遷移是一種常見而又不可避免的現象。因此在數學教學中，既要積極發揮它的正遷移作用，更應該努力克服其負遷移作用，采取相應的對策，優化我們的教學策略，注意知識、方法的正遷移，引導學生盡快建立積極的思維定勢，這樣不僅能減少學生們解題錯誤的發生，且將有利于學生數學思維靈活性和創造性的培養，建立靈活多樣的思維模式，從而全面提高學生的思維品質和數學應用能力。
　　參考文獻：
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