MATLAB數值模擬在大學物理教學中的應

　　摘 要： 應用matlab進行簡單數值模擬不僅能使抽象的大學物理課程變得生動形象，而且能簡化數學推導過程，進而提高學生學習興趣和科學研究能力的實踐經驗，與此同時，還能培養學生自己解決問題的能力。
　　關鍵詞： 大學物理教學 Matlab 數值模擬 應用
　　1.引言
　　物理學是現代工程技術的重要基礎之一，大學物理作為理工科各專業的學科基礎課，是培養學生科學文化素質、思考問題方法和科學動手研究能力的重要課程之一。近年來，在教學現代化的推動下，計算機多媒體在大學物理中的應用已滲入教學的各個環節。用Powerpoint和Flash等多媒體軟件制作的電子課件，已經被廣泛應用于大學物理課程的教學中并已獲得一定的教學效果。但是，用Powerpoint制作的電子課件還是存在一定的局限性，無法確切地展示一些物理現象。大學物理教學過程中，微積分定量計算應用廣泛，以示與高中物理的差別，但Powerpoint電子教案卻無法簡化微積分的繁瑣的計算推導過程。繁瑣的推導過程難以激發學生，尤其是工科學生的學習熱情和興趣。此外，某些物理問題往往不能通過簡單的高等數學知識給出確切的解析。為了給學生展示生動形象的結果，引入計算機數值模擬對這些問題進行描述，對提高學生學習物理的興趣和培養他們解決問題的能力是極為有利的。
　　由于計算機技術的迅速發展，已經有了像Matlab，Mathematica等一批具有運算能力強并具有作圖功能的軟件，這為物理教學引入計算機模擬和數值計算提供了可靠的技術保證。特別是Matlab，由于其具有簡單易用、處理能力強等優點，早已成為了科技人員從事科學研究和工程計算的重要工具之一。因此，作為培養未來科學和技術人員的重要基礎課的大學物理課程，有機結合這一重要的計算機工具，可以把學生從煩瑣的演算中解放出來，進而把精力放在物理問題的思考上，培養學生自主解決問題的能力，為今后解決更為復雜的實際問題奠定了基礎。
　　2.數值模擬在教師教的過程中的應用
　　大學物理教學過程中，并不是所有的問題都需要用數值計算處理的，這不僅違背了大學物理的教學宗旨，而且得不償失。數值模擬在大學物理教學中的實際應用可以分兩類，第一，需要用圖形分析的問題可以用計算機來模擬，將復雜抽象的問題圖像化、簡單化。第二，物理問題或例題中用常規的簡單的數學方法根本解不出來的或者比較繁衍的計算一般可以運用計算機求解，從而簡化繁瑣的演算過程。
　　2.1物理過程或者現象的展示
　　傳統的大學物理問題常常給定一些條件求某個時間點和空間點的物理量，由于很難知道物理過程隨時間和空間的變化情況，即便可以通過學生想象或者數學公式得到結論，學生往往很難想象，學習過程中通常都是死記硬背。通過MATLAB可方便地模擬物理過程，使其對整個物理過程有深入的了解，以便系統地研究。可以模擬二維氣體的碰撞過程（如圖1），便于學生脫離抽象的想象圖。我們還可模擬振動的合成過程（如圖2），可以對頻率相近，頻率相差很大的不懂情況與實際的解析去對應分析，加深對振動合成的理解，便于學生理解和掌握。此外我們還可以進行了相互垂直、不同頻率的振動合成演示實驗，很方便地得到李薩如圖形，然后講解示波器實驗的應用。此外，光學現象中干涉，衍射一些光學中的重要物理現象，電磁學中的電場強度，等勢面，以及回旋加速器等一些物理過程或現象我們都通過MATLAB來實現衍射現象的可視化。
　　圖1 二維氣體碰撞過程模擬，圖為任意兩個時刻的截圖
　　圖2 相同振動方向的兩種簡諧振動的合成y=y1+y2，其中振幅1=1，頻率1=5，初位相1=2，振幅2=4，頻率2=0.5，初位相2=1。
　　2.2復雜微積分問題
　　相比與中學物理，大學物理很大的變化就是很多的物理現象都需要在微積分思想去分析。大一年級的學生一時還很難接受這種分析方法。在教學中經常會發現，學生雖然有了比較清晰的物理概念和物理過程，但碰到需用微積分來解決的具體問題仍然覺得困難。因此，在教學中應用Matlab的符號工具箱解決一些比較困難的微積分，可以使學生繞過復雜的運算，把注意力放在物理過程本身的理解上。如通過有限長通電導線周圍磁場的計算機模擬畢奧—薩伐爾定律[1]，克斯韋速率分布時數值計算[2]，以及振動過程中二階變系數非線性微分方程[3]，都可以通過Matlab進行模擬。
　　3.數值模擬在學生學過程中的應用
　　以上所講都是數值模擬在教師大學物理教學中的實際應用。我們可以讓有興趣的學生做一些適當的練習和拓展，如我們可以在展示兩個正電荷的等勢面的分布基礎之上，要求學生擬合電偶極子的等勢面的分布。數值模擬在學生學習大學物理過程中的也有非常重要的作用，它可以幫助學生進行簡單的數學計算，還可以幫助在大學物理實驗中進行數據處理。物理學是一門建立在實驗基礎上的重要學科，因此大學物理教學不可能完全獨立于物理實驗而進行。在物理實驗中，學生經常需要根據物理實驗的觀測數據來尋求兩個物理量之間近似的解析函數關系，這就是人們常說的數據擬合或曲線擬合。采用最小二乘法擬合曲線較人工畫圖準確性高，但最小二乘法復雜的計算過程學生很難接受。Matlab軟件提供了一個重要的曲線擬合工具cftool工具箱，對學生簡化計算是非常有效的。例如電路元件伏安特性的測試測量電阻實驗時，測得某電阻的伏安特性數據記錄中如表1，求該電阻的電阻值。
　　表1 某段銅線的電阻與溫度的關系
　　圖3 電阻伏安特性的測定
　　我們利用matlab的cftool工具箱進行線性擬合。如圖3所示，發現在0℃時銅線的電阻及其溫度系數R=967.9，其誤差范圍在±24.6。這個過程不需要編寫任何程序，只有簡便易學幾項操作過程，非常容易掌握。此工具包是解決學生掌握最小二乘法進行數據處理的很好工具，對于培養學生的數據處理能力有很大的幫助。
　　4.結語
　　教師在大學物理教學中實現教學內容和教學手段的現代化，不僅局限于使用計算機制作簡單的教學多媒體課件，而且能夠利用數值計算、計算機模擬的綜合運用提高學生的學習興趣和大學物理的教學質量，同時也可以培養學生解決問題的能力。
　　參考文獻：
　　[1]王玉梅，孫慶龍.利用MATLAB分析圓環電流的磁場分布[J].長春師范學院學報：自然科學版，2010，29（1）：20.
　　[2]胡盤新，鐘季康.在大學物理教材中引入計算機數值解的嘗試[J].物理與工程，2006，16（2）：47.
　　[3]劉建生，張流生，董太源.現代數值計算與模擬技術在大學物理中的應用[J].南方冶金學院學報，2004，25（5）：4