教學課堂因“形”而精彩

[關鍵詞]數學教學；數形結合；教學效率；能力；理解

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-0463(2012)09-0076-02

《數學課程標準》中明確指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識(包括數學事實、數學活動經驗)以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”數學思想有許多，數形結合思想就是其中一種重要的思想。數形結合思想就是通過數與形的相互轉化、相輔相成來解決數學問題的一種思想方法。它既是一種重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。在教學中滲透數形結合的思想，可把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念；可使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理的基礎上掌握算法；可將復雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力和數學素養。

一、有效建“形”，提高教學效率

如何構建高效的課堂越來越被廣大教師所關注。而在小學數學“空間與圖形”內容的教學中要實現高效課堂似乎更是一種挑戰。在教學中我深深地體會到在數學教學中為學生構建有效的數學模型，能夠增強學生學習數學的興趣，提高學生的思維能力，讓學生用多種感覺器官充分感知，并在形成表象的基礎上進行思考。在此基礎上，學生對數學本質的理解也就水到渠成了。

如，我在教學“三角形三邊關系”時設計了以下教學過程。(教具準備：同桌1份學具，里面裝有不同顏色的2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的小棒各一根，并標明長度)

師：如果你有三根小棒，能圍成三角形嗎?

生：能。

師：請同學們從學具中任意選三根小棒圍三角形，你們會發現什么?

生：有的小棒能圍成三角形，有的小棒不能圍成三角形。

師：到底怎樣的三根小棒才可以圍成三角形呢?我們以2em、3em、6em的小棒來進行研究。

(所有學生動手圍圖形)

師：誰想說說自己的想法?困笪查塑曼型蘭：Q皇

生1：這三根小棒不能圍成三角形，6em的小棒有點長。

生2：我認為2em+3em<6em，6era太長了，所以圍不成三角形，應該把多余的lcm剪掉。

(學生結合操作自己總結出了關系式，教師及時板書：2em+3em<6em)

師：把多余的lem剪掉后三根小棒的長度分別是多少?這三根小棒能圍成三角形嗎?

(學生回答三根小棒的長度后，從學具中找出這三根小棒繼續圍三角形)

師：你們有什么發現?

生1：我圍成三角形了。

生2：我沒有圍成三角形。

師：為什么有的同學能圍成，有的同學不能圍成呢?我們先閉上眼想象一下。(學生閉眼想象后，教師及時播放課件)

’

師：現在大家來回答為什么不能圍成?

生：2em+3em=5em。

師：對，兩邊之和小于或等于第三邊都不能圍成三角形。那大家認為怎樣的三邊才可以圍成三角形呢?

生1：三角形兩邊之和大于第三邊。

師：請同學們自己選擇合適的小棒來圍三角形。

‘(全班學生又進行操作)

師：誰來說一說怎樣的三根小棒可以圍成三角形?

生2：兩條邊的和大于第三條邊，可以圍成三角形。(教師及時板書)

師：2em、3em、6em的三根小棒，2em+6em>3em，兩邊之和大于第三邊，可是沒有圍成三角形。

(學生都一副疑惑不解的表情)

師：看來只將其中兩條邊的和與第三條邊比還不全面。我們再將男外兩條邊的和與第三條邊比一比，大家有什么發現?

(我將學生分成三個大組，每大組負責找出一組邊中其中兩邊之和與第三邊的關系，然后讓學生分別匯報了他們得出的關系式)

師：看板書，大家認為怎樣的三根小棒可以圍成三角形?

生1：三條邊不管哪兩條邊相加都要大于第三條邊。

生2：三個式子都要大于才可以圍成，有一個小--于或等于都不行。

生3：隨便兩條邊的和都要大于第三條邊才可以。

師：同學們的想法可以用“任意”這個詞來表達。

著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀、形少數時難入微。”對于“空間與圖形”知識的教學，教師不僅要讓學生從“形”中學到知識，更重要的是讓學生通過“形”總結歸納出“數”，然后再將“數”運用于“形”中，只有將兩者有機結合，學生才能對知識理解得更深入。在教學中，為學生搭建有效的數學模型，更能提高課堂教學效率。

二、合理用“形”，發展學生能力

合理借助圖形的直觀性將抽象的數學概念、運算等形象化、簡單化，給學生以直觀感，讓學生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎上理解知識本質，更有利于學生能力的發展。在教學時，教師應做到讓學生“知其然，更知其所以然”，要合理使用“形”，這樣才能留足一定的空間，讓學生的綜合能力得到發展。

如，在教學“面積單位間的進率”一節，推導1平方分米100平方厘米時我是這樣進行的。

師：老師這里有一個1平方厘米的小正方形(出示圖形，并板書)，大家來猜一猜1平方分米的大正方形里有多少個1平方厘米的小正方形呢?

生1：10個。

生2：100個。因為1分米等于10厘米，10厘米xlO厘米--100平方厘米，所以是100個。

師：那我們怎樣才能知道1平方分米里面有多少個1平方厘米?你們有什么好辦法嗎?

生3：可以擺圖形。

師：你打算怎么擺?

生3：在1平方分米的大正方形里面擺1平方厘米的小正方形。只要橫著擺一行，豎著擺一列就知道了。

師：還有別的辦法嗎?

生4：畫圖形。用尺子把1平方分米的正方形的每條邊都用1厘米分割，然后再畫成1平方厘米的格子后數一數就知道了。

師：同學們的想法都非常好。請同學們利用手中的學具用自己喜歡的方法來研究1平方分米里面究竟有多少個l平方厘米?

(學生實驗，教師巡視觀察指導)

師：誰來說一說自己的想法?

生1：用尺子測量大正方形的1條邊是10厘米，正方形每條邊都是一樣長，所以10厘米x10厘米=100平方厘米。

生2：先沿著上邊擺10個小正方形，再沿著左邊也擺10個，每條邊都擺10個，所以是40個。

師：你只是沿著四周擺，擺了大正方形的周長，你想一想中間擺不擺?應該是多少個?

生3：中間也擺，應該是100個，因為10x10=100。

生4：我是用畫的方法，畫完后發現也是100個。

師：同學們用了很多方法，下面我們就一起來驗證一下吧。

(我播放課件，在1平方分米的正方形里擺滿100個1平方厘米的正方形)

在此教學過程中，我借助“形”，讓學生的空間能力得到了充分的發展。在教學中我為學生準備了一個1平方分米的正方形和10個1平方厘米的正方形，為學生在操作時設計了一定的小困難。如果學生在擺滿第一行時，沒有1平方厘米的小正方形了，學生就會自己動腦思考：第二行擺滿會是多少?豎著擺會擺多少行呢?怎樣才能很快地知道豎行是幾行?怎樣驗證自己的想法?在上邊的教學過程中，我們不難看到在學生的操作中設計一些“跳一跳，才能摘到桃子”的情境，更有利于學生空間能力的發展。因此，合理使用數學中的“形”，需要教師的精心設計。

三、巧妙用“形”，加深理解

在小學階段的數學教學中，教師為了加深學生對知識的理解，經常會利用學具幫助學生理解知識，盡量將知識直觀化，可是往往效果并不如教師所愿。看來在搭建知識平臺的時候，不僅要使用“形”，而且要巧妙地使用，這樣才會起到事半功倍的作用。

如，在教學一年級下冊第三單元“圖形的拼組”時，我主要通過折的操作方法讓學生理解長方形的特征(對邊相等)和正方形的特征(四邊相等)。在操作時長方形因為有長邊和短邊的不同操作和理解都比較容易，但是對正方形的操作驗證就不容易了。我將正方形拿到手中和長方形一樣邊操作邊講解，講完后學生一臉的茫然，我很清楚學生沒有理解，于是我又講了一遍，但學生還是沒有理解，這變成了教學的難點。我進行分析思考，發現雖然我使用了“形”，但是沒有達到應有的教學效果，這是因為我對“形”使用得不巧妙，所以沒有發揮其應有的作用。一年級的學生注意力差、觀察能力不強，為此我立刻改變想法重新操作演示。首先，將圖形固定在黑板上不動，給四邊涂上不同的顏色，并且里外兩面都涂上，然后進行操作演示。學生很清楚地看到下邊和左邊一樣長，左邊和上邊一樣長，上邊和右邊一樣長，同樣右邊和下邊一樣長，這樣四邊就一樣長。第二次的成功就在于我及時調整策略，巧妙用“形”，讓“形”固定下來，從而讓“形”變得不同起來，這樣更有助于低年級學生的學習，從而加深他們對知識的理解。