對新課標下“理解數學、理解學生、理解教學”的理解

摘 要：理解數學是一個數學教師的基本素養，理解學生是實現學生為主體的基本要求，理解教學是進行有效教學的基本保障。

關鍵詞：學習課程標準； 研究教材；學習方式； 認知基礎； 教學設計； 積累活動經驗

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）10-011-001

“理解數學、理解學生、理解教學是課改的三大基石”，是張建躍老師在文章《中學數學課改的十個論題》中提出的重要理念。下面筆者結合數學課程標準（2011年版）（以下簡稱課程標準）談談自己的理解。

一、理解數學

理解數學是進行課堂教學的前提，教師只有理解數學，才能準確地確定教學目標。理解數學就是要“了解數學知識的背景，準確的把握數學概念、定理、法則、公式等的邏輯意義，深刻領悟內容所反映的思想方法，把握知識之間的多元聯系；能挖掘數學知識所蘊涵的科學方法、理性精神和價值觀資源與技術，善于區分核心知識和非核心知識，準確把握每塊知識產生的背景，在教材中的地位、前后的聯系、后續學習的必要性，其中蘊涵的數學思想方法有哪些，這些數學思想方法在學習其它知識時，是否可以利用、類比、推廣等。

有些教師沒有很好地理解課標，隨意地拔高，或降低教學目標，這樣會給學生加重學習的負擔，造成學習的困難，或者沒有達到教學要求，掌握必備的知識或技能。例如，課標中要求：“通過實例體會反證法的含義”，并沒有要求理解或掌握反證法，這里教師在制定目標時要把握好這個“度”。又如，數學分類思想是初中階段的一種重要的數學思想，從開始的滲透到理解再到應用，應逐步提高要求，使學生能確定分類的標準，進行分類討論。因此，只有理解課標，理解教材，理解數學，才能準確地確定教學目標。

二、理解學生

課程標準中明確：學生是學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發展。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講，積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的主要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探索等方式。學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己實踐，學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數學思考、問題解決和情感態度方面得到發展。

教師教學應該從學生的認知和發展水平和已有的經驗為基礎，考慮學生的年齡特征、認知差異及思維發展水平。設計有效的建構活動，選擇設計有層次的例題、練習題。比如，發展學生的演繹推理能力，在初中階段分四個層次逐步提高，是一個循序漸進的過程，體現了螺旋上升的原則。初中階段學生的具體形象思維發展較快，而抽象思維相對較弱，不要過分地強調推理的形式，隨著年齡的增長，演繹推理即是邏輯推理的自然延續和發展。又如，在九年級學習二次函數時，應考慮學生在八年級已學過一次函數、反比例函數，有了一定探索函數圖象及性質的經驗，可以在教學中采用類比的方法，設計有效的問題，讓學生自主探索，直觀感知，自己經歷由特殊到一般，由具體到抽象的過程。通過獨立思考，合作交流，逐步感悟數學思想。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷，體驗各種數學活動過程逐步積累的。教師的教學設計必須站在學生的立場，根據學生認知基礎，認知心理以及認知障礙來設計教學活動。不理解學生的教學，是目中無人的教學，以學生發展為本也是一句空話。

三、理解教學

教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與老師教的統一。學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者、合作者。數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維，要注意培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的探究活動，使學生經歷數學發生發展的過程，是學生積累活動經驗的重要途徑。

比如，圖形的旋轉是圖形的基本變換之一，也是學生理解起來較難的一個圖形運動。在設計教學時，可以結合教材的編排，教師自主開發利用手邊的資源，通過三角板的旋轉以及自制學具的旋轉，讓學生動手畫出旋轉前后的圖形，動手量出旋轉前后的角、線段的大小，從特殊到一般逐步探索，給予學生獨立思考的時空，并利用小組同伴交流來互幫互糾，進行歸納總結，得到旋轉的定義和性質。在探索的過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺；獲得探索問題的經驗，產生學好數學的自信心。教師可以改變教材內容的呈現方式，設計有效的問題串，展示解決問題的思考與探索過程，讓學生經歷從實際問題轉化為數學問題的過程，提高學生的參與度，增強學生的學習興趣，幫助學生積累數學活動經驗。又如，到了整章復習，或期中、期末復習時，教師可以對例題、習題進行二次改編，改變原題的條件或隱去原題的結論，增強問題的開放性，或設計反思型問題串，引導學生進行分析和思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質，提高探索規律的能力。

教師只有理解數學，才能準確確定教學目標；只有理解學生，才能設計好有層次的例題習題；只有理解教學，才會處理好教師的教與學生的學的統一，才能有效做到“以學生發展為本”。