初中數學的教與學對學生想象力的培養

摘 要：老師要主動積極與學生交流溝通，傾聽他們的想法，了解他們的思考方式，發現他們的睿智，促進學生對思維能力的培養。要勇于讓學生思考，想象，不斷地探索，不斷出錯的同時不斷的更正，讓學生的思維持續地發展。

關鍵詞：空間與時間； 進步； 主動性； 持續性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）10-022-003

愛因斯坦說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉。嚴格地說，想象力是科學研究中的實在因素。”豐富的知識為創造提供良好的基礎，如果沒有豐富的想象力，豐富的知識有可能成為一潭死水，創造的智慧之星也不會降臨。在現在的數學知識中，如果沒有一定的想象力是不容易理解與接受的。因此在我們的教學中對學生的想象力的培養是不容忽視的，一定要重視和不斷的探討與研究。

一、在教學設計中要注重給學生創造想象的空間與時間

教學設計突出的一個特點是從學生的角度出發，以學生發展為本。因此在課堂教學設計中提供學生自主支配的時間與空間。在情景的引入或問題的設置或例題的分析或練習的布置中都可以給學生創造于發揮想象的余地。如對“字母表示數”的教學中，結合課本中的這樣一個圖標和一段文字：“圖標顯示如下：

3+（-2）=（-2）+3，0+（-4）=（-4）+0…a+b=b+a。

在數學中，經常需用字母來表示數。針對圖標給出的信息可以預先設計一些問題：

（1）這里的a、b一定表示正數？

（2）a、b可以表示什么樣的數？

（3）比較a與b的大小。

（4）猜猜a-b的結果與0的大小關系。

從一個細節引導學生思考，這些問題要循序給出（學生很有可能會提出的），讓學生猜，討論，甚至爭論，給學生一定的時間與的空間，展開聯想，循序漸進的，穿針引線的，讓學生把他們能想到的想法、問題大膽的表達出來，更能激發學生的想象力。

在初一“全等三角形”的學習中遇到這樣一題：如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點E在AC上，延長BC，使CD=CE， 試說明（1）BE=AD （2）BE⊥AD

證明：（1）∵∠ACD=180°-∠ACB=90°

（2）延長BE交AC于點F

在△BCE與△ACD中， ∵△BCE≌△ACD

BC=AC ∴∠EBC=∠CAD

∠ACB=∠ACD=90° ∵∠CAD+∠D=90°

CE=CD ∴∠EBC+∠D=90°

∴△BCE≌△ACD（SAS） ∴BE⊥AD BE=AD

引導學生思考與聯想：

（1）師：上圖中的線段AB去掉，（如下圖左）題目中的“在△ABC中”也去除，會影響解題嗎？

生：不會影響.沒有線段AB，圖象更清晰。

師：仔細觀察圖形，你會有些想法或建議嗎？

生：（認真努力思考）：可以看成是兩個全等的直角三角形組合

在一起。通過平移（如下圖），“BE=AD ，BE⊥AD”的結論仍成立。即：“兩條斜邊相等且互相垂直”。當然通過平移后組合的圖形還有許多。

生：這個圖形整個繞一點旋轉后，還能生成許多圖形（如下圖）

這些圖形與正方形和梯形結合在了一起。

師：同學們，你們很會動腦筋，很會想象啊。我們學習數學就是要這樣去思考，去想象，去探索。

師：這是2011年鹽城的中考題。第27題的前兩部分：

情境觀察

將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和

△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示。

觀察圖2可知：與BC相等的線段是▲，∠CAC′=▲°.

問題探究

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q。試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論。

生：這題中的圖3實際是兩個圖2（僅大小，位置不同）的結合體，也和我們上面討論的組合成梯形的圖形類似。可得到△PAE≌△GBA（AAS），所以PE=GA，同理可得FQ=AG，那么PE=FQ。

通過課堂上這樣深入淺出的引導，思考，不斷地聯想，開展想象，激發學生探索的精神，培養了學生解決問題的能力。2011廣州市的中考題25（14分）如圖7，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點D在線段AC上。

（1）證明：B、C、E三點共線；

（2）若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，證明：MN=■OM；

（3）將△DCE繞點C逆時針旋轉a（0°

連接AE，BD后，△BCD≌△ACE，得到BD=AE ，BD⊥AE。

就和上面初一的習題大同小異了，解決起來就相對容易了。

學生通過自己努力思考想象出來的勞動果實，印象特別深刻，理解知識點更容易，為今后的學習奠定基礎，也為培養良好的學習習慣打下基礎，而且對觀察力和其它智力因素也是很好的培養，并且注重了學生自主性與能動性的培養。數學的想象需要必要的知識基礎，缺乏這個基礎想象就是貧乏的，微弱的。在這里的知識基礎，就是圖形給出的信息，正確的使用公理、定理、定義等，切勿天馬行空的想象。在課堂教學過程中要注意啟迪學生展開聯想與想象。

新課程教學的課堂管理更重要的是建設，形成良好的課堂氛圍，并為個性的張揚創造條件。新課程的宗旨，在于以全面培養和提高學生的創新精神、實踐能力為核心的整體素質。課堂45分鐘的教學就顯得尤為重要。在教學過程中始終貫穿學生為主體的思想，對學生以正確的啟發與準確的引導，有效地誘發與啟迪學生展開聯想與想象。[三角形的內角和的教學片段]在課本中，有一段“議一議”材料：一個五邊形剪去一個角后，將得到幾邊形？此時，多邊形的內角和與外角和有什么變化？下面是上課簡錄。

生甲：是四邊形，內角和為360°，外角和仍為360°。

生乙：是五邊形，內角和為540°，外角和仍為360°。

生丙：如果切割線通過兩個頂點，得到的三角形，內角和為180°，外角和仍為360。（如圖所示）

師：同學們，你們好棒啊！繼續努力：長方形比較特殊，換成其它四邊形呢？

生丁：只是改變了形狀，其內涵、原理相同，結果也相同。

生乙：課本上的一個五邊形剪去一個角后，將得到四邊形或五邊形或六邊形，依次比原邊數少1，相同，多1。多一條邊內角和多180°，外角和不變仍為360°。

師：同學們概括得很好啊！

生：n邊形剪去一個角后，邊數為n-1、n、n+1。但三角形剪去一個角后，只能是三角形或四邊形。

師：說得非常好，全面而且細致。（趁著學生高漲的情緒設疑）就這個專題有沒有延展或其他的想法或問題？

師：同學們如果條件為結論，問題為條件，反過來思考呢？幾邊形被切去一個角后是四邊形？

生：四邊形、五邊形、還有三角形。

師：同學們，你們通過實踐得到真知。如果我們保持這樣的思考，展開我們的豐富想象力，在學習數學的道路上一定會越走越遠，越走越廣。

通過猜測（想象是猜測的一個重要來源，多多鼓勵學生猜測，更能激勵學生的想象力）、實踐、啟發，引導、觀察、想象，鍛煉了學生分析問題解決問題的能力。舉一反三，融會貫通，從思考的必要性到思考的主動性實現了跨越式的進步，給想象插上騰飛的翅膀，并且提高了思維的深度，廣度。

二、作業的設計要重視學生想象力的培養

想象需要必要的基礎知識，所以夯實基礎至關重要。而作業是課堂教學的補充與深化，是對所學知識的檢驗和補充，增容、擴容。因此作業的設計要有專業性，針對性，豐富性，選擇性，多樣性等，但關鍵是要鞏固基礎知識，更重要的是對知識潛能的開發，讓學生在鞏固知識的同時養成思考和不斷想象的良好習慣。如對“因式分解”中“十字相乘法”的課堂作業的布置：

1.把下列各式進行分解因式（必做）

（1）x2+3x+2 （2）x2-5x-14 （3）a2-2ab-48b2

（4）a4-13a2+36 （5）x2y2+xy-6 （6）（x+y）2+5（x+y）-24

2.把下列因各式進行分解因式（選做一題）

（1）（x2-x）2-8（x2-x）+12 （2）x2+2xy+y2+3x+3y+2

3.把下列各式進行分解因式（可不做）

（1）2x2+3x-2 （2）3a2-4ab-4b2

（3）x2-y2+3x-y+2

第一部分是針對班級整體水平設計的必須掌握的，按易到難，有層次的推進既強化鞏固了基礎知識，又有課堂知識的延伸。每個班級的整體掌握基礎知識的程度，遷移知識的能力，運用知識的水平等等都不同，所以布置作業時要因班而異，以學生的共性為主，根據學習大綱而具體設計。

第二部分是針對班級有部分對數學感興趣，綜合能力較好的學生“量身定做”的。為了促進他們學習的興趣，豐富自己的知識，展現思考-聯想-想象的魅力，體會學數學中克服困難后獲得的快樂。

第三部分是滿足個別學生不斷要求學習的渴望，挑戰困難的勇氣，加深和拓展知識面，激發自己知識潛能。

三、在課后加強與學生的探討與探究活動

在課后，相對于課堂，師生的關系更為融洽，平和。因此采取平等合作交流的方式為主，互相討論，互相交換觀點。給學生體現與表現思維品質的機會，讓想象力與其它智力因素共發展。思維插上想象的翅膀就更具創造性。

如對多項式x2-y2+3x-y+2分解因式的討論

生1：老師我是這樣想的：這里有關于x，y的二次三項式，把2分解成■-■，湊成兩個完全平方公式，變成平方差公式。

解：原式=x2+3x+■-（y2+y+■）

=（x+■）2-（y+■）2

=（x+y+2）（x-y+1）

師：很棒。思路條理清晰，公式運用準確，分解巧妙合理。

生2：老師我是這樣做的，原理和她一樣

解：原式=（x2+2x+1）-（y2+2y+1）+y+x+2

=（x+1）2-（y+1）2+x+y+2

=（x+y+2）（x-y）+（x+y+2）

=（x+y+2）（x-y+1）

師：很好。運用了配方，提公因式的方法，動足了腦筋。

生3：老師，他們的方法我沒想到，可能我對公式的掌握還不夠扎實，因此聯想不到上述的辦法，但我苦思冥想了許久，最后想到這樣做的：

解：：原式=（x+y+2）（x-y+1）

x-y 1

x+y 2

3x+y

師：很妙啊！靈活利用十字相乘法，分解的基本功扎實，非常有創造精神啊！

師：你們都非常棒！希望再接再厲，更上一層樓。

通過這種交流，促進了學生學習的動力，思考的主動性、想象的持續性和學習數學要有的堅韌不畏懼的品質。

作為教師的我們要善于利用一切可能的機會，主動積極與學生交流溝通，傾聽他們的想法，了解他們的思考方式，發現他們的睿智，促進學生思維能力的培養。在初中教學過程中要勇于讓學生思考，想象，不斷地探索，不斷出錯的同時不斷的更正。切不要因為學生的錯誤的想法、觀點、做法，而去抹殺他們的智慧，折斷他們想象的翅膀，讓他們失去翱翔在數學領空的機會。

在教學過程中對學生的各方面的培養是永無止境的。

參考文獻：

[1]許月良，李坤主編.新課程課堂教學技能與學科教學（初中數學）

[2]丁石孫主編.數學與思維/數學科學文化理念傳播叢書

[3]蘇科版七年級教科書