利用“幾何畫(huà)板”提高課堂效率

《幾何畫(huà)板》是一款優(yōu)秀的專業(yè)學(xué)科教學(xué)平臺(tái)軟件，代表了當(dāng)代專業(yè)工具平臺(tái)類教學(xué)軟件的發(fā)展方向.該軟件短小精悍，功能強(qiáng)大，能動(dòng)態(tài)表現(xiàn)相關(guān)對(duì)象的關(guān)系，適合教師根據(jù)教學(xué)需要自編課件，因而在全國(guó)中小學(xué)廣泛流行起來(lái).也使我們的教育由“一支粉筆、一塊黑板、一把尺子”的枯燥無(wú)味的課堂教學(xué)走向生動(dòng)活潑的“動(dòng)態(tài)教學(xué)”，真正向創(chuàng)新型教育教學(xué)發(fā)展.本文根據(jù)筆者在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)《幾何畫(huà)板》與中學(xué)數(shù)學(xué)整合的應(yīng)用案例分析，展現(xiàn)了在用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行輔助教學(xué)時(shí)能提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、提高教師教學(xué)素質(zhì)的特有優(yōu)勢(shì).

一、運(yùn)用《幾何畫(huà)板》推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式

例如，我們?cè)谶M(jìn)行代數(shù)公式教學(xué)的時(shí)候，“我們?nèi)绾魏锨楹侠淼卣f(shuō)明(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2公式的正確性呢？”（如圖1），我們可以利用“《幾何畫(huà)板》”制作或者讓學(xué)生一起來(lái)制作一些課件，通過(guò)實(shí)時(shí)的拖拉演示培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、運(yùn)用《幾何畫(huà)板》結(jié)合圖形與坐標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生空間想象力

《幾何畫(huà)板》能制作出由操作者控制視角的各種幾何圖形，使學(xué)生能從任何方向來(lái)觀察它們及這些幾何體上的線段與截面，在讓學(xué)生觀察實(shí)物的基礎(chǔ)上，再調(diào)用這些課件，學(xué)生都能看到這些可動(dòng)態(tài)變化的幾何體，不僅看得比較清晰，而且能多角度進(jìn)行觀察，彌補(bǔ)了實(shí)物觀察時(shí)的不足之處，又能在實(shí)物與圖形之間建立了一個(gè)中間環(huán)節(jié)，更有利于對(duì)空間圖形的想象，這對(duì)逐步提高學(xué)生的空間想象能力是極好的教具與學(xué)具.

例如，我們?cè)谶M(jìn)行圖形與坐標(biāo)教學(xué)的時(shí)候，如“已知直線y=-12x+3分別與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)P（m，0）是線段OA上的點(diǎn)，且∠OCP=90°，試探索m的取值范圍（如圖2），我們可以利用《幾何畫(huà)板》制作或者讓學(xué)生一起來(lái)制作一些課件，通過(guò)實(shí)時(shí)的拖拉演示，使學(xué)生通過(guò)想象和實(shí)物演示都不大容易理解的東西形象化、具體化，從而培養(yǎng)學(xué)生的想象能力.

三、運(yùn)用《幾何畫(huà)板》繪制函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)地研究函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)就是運(yùn)動(dòng)變化與聯(lián)系對(duì)應(yīng).《幾何畫(huà)板》在這一方面具有獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，它可以動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)圖像的變化過(guò)程，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)中化抽象為形象直觀的要求，使數(shù)學(xué)課堂成為充滿探索性、趣味性和挑戰(zhàn)性的精彩世界.函數(shù)的圖像采用描點(diǎn)法，鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生親歷實(shí)踐過(guò)程，但學(xué)生初接觸函數(shù)通常有幾個(gè)誤區(qū)：取點(diǎn)過(guò)少；取點(diǎn)不具有代表性；描點(diǎn)不準(zhǔn)確，描出圖像不光滑；對(duì)無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)和無(wú)限延伸難以理解.利用《幾何畫(huà)板》繪制函數(shù)圖像，通過(guò)追蹤點(diǎn)得到函數(shù)圖像的蹤跡動(dòng)畫(huà)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)讓學(xué)生清楚看到點(diǎn)動(dòng)成線的動(dòng)態(tài)過(guò)程.

例如，我們?cè)谥v解函數(shù)的規(guī)律探究的時(shí)候，“y=ax2+bx+c(a≠0)字母a、b、c變化時(shí)，y=ax2+bx+c(a≠0)的圖形會(huì)發(fā)生怎樣的變化？”的時(shí)候（如圖3），我們可以利用《幾何畫(huà)板》制作或者讓學(xué)生一起來(lái)制作一些課件，通過(guò)實(shí)時(shí)的拖拉操作，真正地明白字母的變化與圖形的變化之間的聯(lián)系，使學(xué)生把不能理解或者不能真正理解的知識(shí)成為可以比較容易理解和信服.

四、運(yùn)用《幾何畫(huà)板》模擬幾何圖形

幾何圖形的三種運(yùn)動(dòng)和變化、空間圖形的觀察與抽象都是利用傳統(tǒng)教學(xué)比較薄弱的地方，好多學(xué)生由于在實(shí)際生活中對(duì)空間與圖形的動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)比較少，因此在學(xué)習(xí)這一階段的內(nèi)容缺少感性的認(rèn)識(shí)，所以學(xué)起來(lái)很吃力.我們可以充分地利用《幾何畫(huà)板》為學(xué)生大量地展示幾何圖形的三種運(yùn)動(dòng)和變化、空間圖形的觀察與抽象的例子，不斷地提升學(xué)生“空間與圖形”的能力，從而真正地實(shí)現(xiàn)“能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考.”

例如，如圖：已知△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且△DEF也是等邊三角形，試說(shuō)出△AFE、△BDF、△CED是通過(guò)怎樣變化得到的？（如圖4），我們可以制作和演示大量的這一類型的課件，使學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)提升學(xué)生的思維能力和空間想象能力.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）