探究凝聚態(tài)物理中的光子晶體

【摘 要】光子晶體是一種介電常數(shù)不同的、其空間呈周期分布的新型光學(xué)材料。光子晶體具有光子能帶，并且光子能帶可能存在光子禁帶。作為波傳播統(tǒng)一圖像的結(jié)果，我們可以研究光子晶體中的表面模和雜志模。本文主要概述了光子晶體的概念，并重點(diǎn)介紹了凝聚態(tài)物理學(xué)中光子晶體中的缺陷模的相關(guān)研究。

【關(guān)鍵詞】光子晶體；光子晶體中的缺陷模；點(diǎn)缺陷；線缺陷；凝聚態(tài)物理學(xué)

1 引言

是一種由不同介電常數(shù)的介質(zhì)或金屬呈周期性排列的材料，它首先由John S.等于1987年提出。從晶體結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，晶體內(nèi)部的原子是周期性有序排列的，正是這種周期勢(shì)場(chǎng)的存在，使得運(yùn)動(dòng)的電子受到周期勢(shì)場(chǎng)的布拉格散射，從而形成能帶結(jié)構(gòu)，帶與帶之間可能存在帶隙。光子晶體的一個(gè)顯著特點(diǎn)是它可以如人所愿地控制光子的運(yùn)動(dòng)。目前對(duì)于光子晶體的數(shù)值計(jì)算方法主要采用平面波展開法，格林函數(shù)法，時(shí)域差分法，轉(zhuǎn)移矩陣，頻域迭代法。

2 狀周期性結(jié)構(gòu)中的電磁表面模

在凝聚態(tài)物理學(xué)中，為了研究層狀周期介電結(jié)構(gòu)中電磁波的色散關(guān)系和能帶結(jié)構(gòu)這類系統(tǒng)中的表面模，考慮一個(gè)在z≥0的半空間中，由兩種不同折射率n1和n2的薄層交替排列構(gòu)成的一個(gè)半無(wú)限周期介電結(jié)構(gòu)，在z＜0的另一半空間總充滿了折射率為n0的均勻介質(zhì)，如圖1（a）所示。在這種半無(wú)限周期介電結(jié)構(gòu)中將出現(xiàn)由邊界引導(dǎo)的衰逝的Bloch表面波。這些電磁波是由兩個(gè)半無(wú)限系統(tǒng)間界面引起的，并被限制在界面附近的傳播模式，一個(gè)表面波將在理想光子晶體的禁帶中產(chǎn)生一個(gè)本征頻率。

考慮沿正y方向傳播的波，且為橫電（TE）模式，即其電場(chǎng)的偏振在x方向。對(duì)于TE模式，電場(chǎng)的分布遵循以下方程

其解為

E（y，z）=E（z）e-ikyy

則有

該方程的解可以分為兩部分

其中C，A1，B1，都是常數(shù)，且q1=n1ω/c，而波矢k0為

事實(shí)上，正如在層狀周期介質(zhì)中所研究的周期情況，對(duì)于這里z＞0部分的解仍可以近似為Bloch波E（z）exp（ikz）。

3 點(diǎn)缺陷

帶有缺陷的介電結(jié)構(gòu)可由位置依賴的介電函數(shù)來(lái)描述，寫為

其中在實(shí)空間是周期性的，而表示每一點(diǎn)上與的偏離，當(dāng)然實(shí)際上這些偏離集中在一定的區(qū)域，諸如一個(gè)單胞區(qū)域，對(duì)應(yīng)為點(diǎn)缺陷；或一連串單胞所構(gòu)成的管道，對(duì)應(yīng)為線缺陷。這樣一來(lái)，采用包含缺陷的介電函數(shù)分布式，代入式

中來(lái)求的本征值，就可以得出和周期結(jié)構(gòu)相偏離的定域本征態(tài)。通常的解決問題的方法為對(duì)有限的超元胞進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

這里以二維光子晶體中的點(diǎn)缺陷為例作一說(shuō)明。設(shè)想等徑介電圓桿（介電常數(shù)為ε，半徑為R）構(gòu)成的周期結(jié)構(gòu)（晶格參數(shù)為a）。選擇7×7的超元胞。最簡(jiǎn)單的點(diǎn)缺陷可由中間一根介電桿的半徑收斂或放大而形成（當(dāng)然實(shí)際的缺陷可以有更復(fù)雜的情況，例如不同ε值材料的填入，另外涉及到的也許不止一個(gè)單胞等）。這類點(diǎn)缺陷引起的定域態(tài)和半導(dǎo)體中雜質(zhì)受主與施主能級(jí)相對(duì)應(yīng)。

如果在完整的光子晶體間隙中安放一個(gè)原子，若其輻射躍遷頻率正好處在能隙之中，那么，其自發(fā)輻射（spontaneous radiation）躍遷就會(huì)受到抑制。如果將這一原子安放在光子晶體的點(diǎn)缺陷之中，情形就完全兩樣。只要原子的輻射躍遷頻率與點(diǎn)缺陷的局域態(tài)的能級(jí)相匹配，則原子的自發(fā)輻射的概率會(huì)得到增強(qiáng)。這樣一來(lái)，在接近光頻段的光子晶體空位（R=0）類似于一個(gè)受完全反射壁所包圍的諧振腔，即微腔（microcavity）。微腔的諧振頻率對(duì)應(yīng)于點(diǎn)缺陷的定域態(tài)。

假設(shè)原子與光場(chǎng)存在耦合。表征自由空間中原子自發(fā)輻射概率的Einstein系統(tǒng)Af正比于單位體積的光子的態(tài)密度

而在微腔之內(nèi)的對(duì)應(yīng)系數(shù)為

這里Ω為微腔體積，因而自發(fā)輻射在微腔中的增強(qiáng)因子約為

由于微腔Ω～λ3，因此微腔的增強(qiáng)因子大致和Q值相當(dāng)。高的自發(fā)輻射概率對(duì)于制備高效發(fā)光管和激光器極為有利，因而光子晶體的點(diǎn)缺陷作為微腔的應(yīng)用潛力相當(dāng)大。

3 線缺陷

光子晶體的點(diǎn)缺陷，可以將電磁波限制在局部的區(qū)域，而其線缺陷則對(duì)電磁波起了波導(dǎo)的作用，即將電磁波從一處引向另一處。

在傳統(tǒng)的電磁波技術(shù)中，微波頻段使用了金屬壁的波導(dǎo)和同軸電纜來(lái)引導(dǎo)電磁波；而在光波頻段則應(yīng)用了電介質(zhì)光波導(dǎo)和導(dǎo)光纖維，利用折射的梯度和媒質(zhì)內(nèi)的全反射現(xiàn)象。從應(yīng)用的角度來(lái)看，光纖波導(dǎo)或者介電光波導(dǎo)，都存在一些問題：例如折射率存在色散現(xiàn)象，即不同頻率的光的傳播速度有差異。原先是甚短光脈中（按不確定關(guān)系，在時(shí)域內(nèi)甚短就意味著在頻域中甚寬），在色散媒質(zhì)中傳播，就會(huì)導(dǎo)致脈沖在時(shí)域內(nèi)的增寬而使傳播的信息量受到限制。另一方面若將光纖作大角度的彎折會(huì)引起較大損耗。這些問題的存在為光子晶體的線缺陷作為光波導(dǎo)在信息技術(shù)的應(yīng)用提供了機(jī)會(huì)。

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作者簡(jiǎn)介：

李琪（1990～）男，遼寧朝陽(yáng)人，本科生（大四），專業(yè)：物理學(xué)。