溫故而知新

【摘 要】試卷講評課是高中數學重要的課型，是提升高中數學成績的重要途徑之一。通過有效備課，建立有效的考試評價制度，充分發揮學生的主體作用以及提高教師的講評技巧等方面提高試卷講評課的有效性。師生共同矯正知識上理解的偏差，探討解題方法，尋找解題規律，以達到鞏固基礎知識并對知識進行再整理、再綜合、再運用的目的。

【關鍵詞】高中數學；試卷；講評

考試是用來檢查教師的教學效果和學生對所學的知識和技能掌握程度的一種手段，在教學中具有查缺補漏的作用。它讓我們了解經過一個階段學習后，學生掌握知識和技能的實際情況，因此考試之后的講評課就很重要。然而，不少教師體會到試卷講評過了，錯誤的地方還是重復在犯。彼得·德魯克說：“效率是以正確的方式做事，效能則是做正確的事”。凡是符合教學規律，有效果、有效益的教學活動就是有效教學。有效率的講評課，主要是指學生所獲得的具體進步和發展。如何才能提高講評的有效性，幫助學生從茫茫題海中走出來，筆者結合教學實際進行深入的探究和思考，下面談談幾點體會。

一、有效備課，有的放矢。

1.統計是基礎

為了使講評課更有針對性和有效性，課前應認真做好成績統計工作。選擇題要統計出每個選擇支錯誤率，以便找出錯誤的原因；填空題要統計出各種數值，以揣摩學生出錯的地方；解答題要統計各個分數段的人數，估計學生受阻環節。通過細化分析，找出與平行班級的差距，以便重點講評。

2.采集錯誤的原因是關鍵

任何真正的知識都是以主體已有的知識和經驗為基礎主動的建構，教師只有真正理解學生思維的實際狀況和發生發展的過程，才有采取適當的教學措施以便幫助學生不斷改進并且最終實現自己的目的。通過個別談話，采集學生中出錯的原因。每個學生的思維方式和學習能力都有所不同，體現在試卷中的解法和錯誤各不相同，千奇百怪，教師受到自身思維的定式，很難理解學生犯的錯誤。只有走到學生中間去，傾聽學生的意見，才能掌握最真實的情況，為上課講評贏得更多的時間，從而提高教學效率。

3.明確教學目標

根據統計數據，選擇錯題作為例題，一般講評課達到以下目標：①糾正錯誤——糾正試卷中出現的錯誤。②分析得失——分析錯誤的原因，例如：概念不清、計算錯誤等，引導學生養成自我分析，反思的學習習慣。③提煉概括——對知識、方法做進一步的歸納，站在數學思想方法的高度認識所學的知識。④總結方法——總結解題當中的得失，解題經驗以及解題技巧，提升綜合能力和培養創新精神。

二、建立有效的考試評價機制

新《課標》要求：對學生數學學習的評價既要關注學生的知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態度的形成和發展；既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在數學學習過程中的變化和發展。教師要用發展的眼光看待每個學生。結合教學實際，主要的體會有：

1.完善“自我評價”制度

高中數學試卷的特點是內容抽象，應用廣泛，推理嚴謹和結論明確 ，這種特點決定正處于思維發展階段的中學生不可能一次把握數學的本質，必須經過自己多次自我反饋，深入探究，自我調整才能真正理解數學的本質。學生個體存在著差異，在實際教學中需充分重視這種差異，在考量測驗結果的時候是要采用定性和定量兩者相結合的評價方法，促進其發展。定性的可以分為“發揮很好”、“發揮一般”、“發揮不理想”三種，從總體上評價考試的結果。定量的分析體現在讓學生參與評價的過程和結果，量化分析試卷中失分情況，表格如下：

通過引導學生自我統計，分析自己的成功之處與不足之處，反思考試過程中自己的智力因素和非智力因素的狀況，完成對一次考試成功和困難的自我診斷。為上課做好思想上的準備，更快地進入上課的狀態。

2.倡導“發展性評價”理念

傳統的教學課堂過分關注學生的考試結果，對學生如何獲取正確答案關心不足，導致課堂上學生產生厭學情緒，不利于課堂教學。長此以往，學生對學習失去信心和興趣，更談不上綜合能力的培養。新課程提倡“發展性”評價，其關鍵是教師要用發展的眼光看待每一個學生，重點放在縱向評價上，強調學生個體的“過去”和“現在”對比。通過學生的過去和現在的狀態了解，分析學生的優勢和不足，并在此基礎上提出具體的改進建議，促使學生在原有的基礎上提高，使學生體驗到自己的真正進步。例如，對待后進生，在講評課之前不僅要對其進行心理輔導，更要從解題思路，運算過程，書寫格式上細心的尋找其合理成分，給予他們及時的贊揚和鼓勵，從而增強他們的信心。由于后進生基礎薄弱，意志力不夠堅定，所以教師平時應注重收集這部分學生的作業，試卷等資料，適時拿出來進行縱向對比，鼓勵其在思想態度上重視數學、學習方法上繼續改進。

3.個性化評語，有效“激勵性”評價

面對眾多學生，教師與他們交流的時間和精力畢竟是有限的，試卷是學生集中表達思想“火花”的地方，也是聯系師生關系的紐帶。教師在批閱試卷后，對部分典型的試卷適當給出簡明評語或者相關的符號，以個性化，鼓勵性的評語為主，例如“有創意”、“你的解法很獨特，我們一起研究一下”、“最近狀態不好嗎”等等，讓學生得到更多的賞識和贊揚，從中體驗到學習的快樂，感受到教師的關懷和體貼，拉近師生之間的距離，開發自身的潛能，促進自身全面發展。

三、充分發揮學生主體的作用

傳統的試卷講評方式采用滿堂灌，教師講授的內容面面俱到。一般情況下，教師感覺講授的內容學生都應該掌握了，可是下次考查相同知識時候卻發現相同的錯誤重復出現。新《課標》指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交流互動，共同發展的過程”。又指出：“教師要向學生提供充分的從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中，真正理解和掌握數學的知識與技能，思想與方法，從而學習有價值的數學”。學生數學知識不是教師簡單的傳授，而是主動建構的過程。具體在試卷講評課時，體現在以下幾點：

1.課前自我糾正

在講評課之前提前發放試卷及答案，學生可以通過查閱相關資料，重新運算，與同學互相交流等方式分析自己錯誤的原因。這樣試卷中的知識性、計算性的錯誤可以自行糾正，上課之后可以迅速切入主題，為課堂贏得更多寶貴時間，而且還培養了學生的合作精神和探究能力。

2.課堂上以“錯”糾“錯”

考試是學生獨立思考的過程，學生把平時所學到的知識與掌握的技能都充分地體現在試卷中，其中也包括錯誤的解法。在講評課中教師應搭建好平臺，讓學生充分地展示自己的觀點，并且在各種觀點的碰撞中提升學生的能力。學生展示的觀點不一定是正確的觀點，也可以是錯誤的觀點，也可以是各種假設。通過師生共同討論，特別是由其他同學指出錯誤之處，教師再加以總結，能夠使學生從錯誤的解法中找到自己的認識誤區，避免同類錯誤再次出現。

參考案例：直線與圓的位置關系

已知過點（-4，0）作直線l與圓x2+y2+2x-4y-20=0交于A，Ｂ兩點，弦AB長為8，則直線l的方程為

本題中大部分同學的做法是

設直線l的方程為y=k（x+4），即kx-y+4k=0，由題意得

解得k=-，所以直線l的方程為5x+12y+20=0

本題有57％的答案像這樣的，只有24％全部正確。在講評此題時候，先請同學把這種解法在黑板上板書，然后問大家：這個點（-4，0）是在圓的外面還是內部？大部分同學會回答：“點在圓的外部”。“那么過圓外一點的切線有幾條？”，同學都知道有兩條。此時，課堂上同學都感到疑惑：還有一條去哪兒了？正當同學們討論激烈的時候，班上一個同學說：“把圖畫出來就知道了”，此時同學們紛紛拿出手中的筆開始畫，畫完之后才知道原來還有一條直線的斜率不存在，解題時候假設直線方程的時候忽略了。

經過這次講評之后，再出一次類似的題目，正確率課達到80％，糾錯能力明顯提高，同時分類討論的數學思想方法也能夠更恰當的運用。

3.課后建立錯題檔案，及時鞏固

講評課結束之后，教師要落實課后知識的消化。學生試卷中反應的問題大部分是教學過程中的重點和難點，不大可能一次講評后他們就能完全掌握。因此講評后，教師要求學生進行訂正，這是講評課的延伸，也是保證講評課教學效果的必要環節。調動學生的積極性，主動參與到錯題訂正的環節中，使得數學知識和技能的再次整合和提升。具體的做法是要求學生將答錯的題目全部用用紅筆訂正在試卷上，并把試卷中出現的典型錯誤收集在“錯題集”中。錯題訂正時，特別解答題應要求學生寫出正確的解答過程，同時還要注明做錯的原因以及評述自己解題后的感受和啟發。此外，“錯題集”要實時更新和升級，對于已經掌握的內容要及時歸類總結，未掌握的內容要加以同類題的補充和說明，借此提高復習效率。

四、優化講評方案，提高講評技巧

1.分析歸納，減負增效

講評試卷時，面對眾多題目，教師不可能面面俱到，也不必按照題目順序，可以分析歸類，集中講評，提高課堂有效性。

A.相同知識點的題目，集中講評

高一高二單元測試中比較容易出現有些題目是用來考查相似或者相近的知識點，這些題目適合集中講評，強化學生對該知識點的理解，培養化歸能力，節省時間，事半功倍。參考案例：

（1）函數y=logax+1，（a＞0，a≠1）恒過定點

（2）函數y=ax-2+1（a＞0，a≠1） 的圖象必經過點（ ）

A、（0，1） B、（1，1） C、（2，0） D、（2，2）

表面上看起來，以上兩題一個是考查對數函數，一個是考查指數函數，但是二者互為反函數，講評時可以集中講評，讓學生體會互為反函數的函數之間的聯系。

B.形異質同的題目，集中講評

所謂的形異質同的題目是指題目的背景和內容相異，但是處理問題的數學本質和思想方法是相同的。這類問題集中講評，幫助學生認識相同的“質”，也就是在解決數學問題中使用的數學思想方法是相同的，培養學生的靈活運用數學思想方法解決問題的能力。

參考案例：古典概型

（1）福娃是北京2008年第29屆奧運會吉祥物，每組福娃都由“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”這五個福娃組成．甲、乙兩位好友分別從同一組福娃中各隨機選擇一個福娃留作紀念，按先甲選再乙選的順序不放回地選擇，則在這兩位好友所選擇的福娃中，“貝貝”和“晶晶”恰好只有一個被選中的概率為（ ）

A． B． C． D．

（2）從編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個形狀大小相同的球中，任取3個球，則這3個球編號之和為奇數的概率是 .

這兩題考查的背景不同，題型也不同，但是剔除背景抽象出來的數學模型是相同的——古典概型，運用的方法也相同——分步計數原理和分類計數原理，講評時適當引導學生關注如何剔除背景觀察概率模型，

C.形同質異的題目，集中講評

所謂的質異形同的題目的背景和內容大致相同，但是處理問題中用到的方法是大行徑庭的。這類題目具有很大的迷惑性，也適合集中講評。引導學生透過現象看本質，認真比較題干和解題方法的異同點，防止思維定式產生的負遷徙。

參考案例：求參數的取值范圍

（1）若函數y=log2（x2-2x+a）的值域為R，求實數a的取值范圍？

（2）若函數y=log2（x2-2x+a）的定義域為R，求實數a的取值范圍？

粗略一看，這兩題形式差不多，僅僅就一個詞不相同，但是解法上截然不同。值域為一切實數，要求二次函數y=x2-2x+a的判別式大于零；定義域為一切實數，要求二次函數y=x2-2x+a的判別式小于零。如果對復合函數以及對數函數理解不夠透徹，學生會被這兩題的“外表”迷惑，講評課應重點集中講評。

2.以點帶面，融會貫通

為了全面考查學生的數學知識和技能，試題涵蓋面廣，綜合能力強，但是不可能考查到每一個知識點，只能是對知識點的一個抽樣考查。這樣的題目教師如果就題論題，孤立講解，不僅費時，而且低效。在講評過程中教師可以把這個知識點拓展開來，由單個知識點聯系到相關的其他的知識點，采用相同的知識點歸一、不同的知識點對比的方法進行講評，形成一個縱橫交叉，立體式的知識網絡。有助于學生全面、完整的體會知識之間的內在聯系，形成新的知識結構。

參考案例：三角函數的恒等變換

已知sinα=-，sinβ=，且180°＜α＜270°，90°＜β＜180°

求cos（α-β）

此題考查余弦的差角公式的應用，這只是眾多三角公式中的一個。三角公式的最大的一個特點就是學生容易混淆。講評的時候可以從余弦差角公式這個“點”，鋪開到三角函數的和角以及差角公式這個“面”，尋找公式之間的聯系，構建清晰的知識網絡，形成良好的知識結構，從而提高學生靈活運用公式的能力。

3.舉一反三，深入探究

新課程倡導積極主動，勇于探索的學習方式——學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探索，動手實踐等數學學習方式。試卷講評課不可能像上新授課一樣把知識再重復一遍，而是側重于變式演練的探究，也就是在試卷原題的基礎上進行變式探究。

參考案例：

直線2x-5y-10=0與坐標軸圍成的三角形面積

變式一：過點（-5，-4）且與兩坐標軸圍成的三角形面積為5的直線方程

變式二：已知直線L過點P（2，1）且與x軸，y軸的正半軸分別交于Ａ，Ｂ兩點，Ｏ為坐標原點，則△OAB的面積最小值為

從直觀上看，原題只要求直線與坐標軸的兩個交點的坐標即可。在此基礎上，引入變式一，將條件和結論互換，考查五種直線方程的選擇以及直線方程的求法。在變式一的基礎上，不僅要懂得直線方程的選擇和求法，還涉及了如何通過建立函數關系求最值。層層遞進，從數字運算到字母運算，激發學生的學習興趣，主動地參與教學的全過程，培養學生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創新、勇于探索的精神，從而真正把學生能力的培養落到實處。同時，通過題組變式探究，學生不再需要大量、重復地做同一樣類型的題目，從而實現真正的減負，提高了學習的效率

4.規范解題，減少失誤

在批閱試卷的過程中，教師常常會發現有的學生思路正確，但是由于解題不規范而白白丟分。解題的規范性的重要性不言而喻，直接影響到評卷人的打分。教師應引導學生從一開始就要重視解題的規范，努力做到“圖形語言直觀、文字語言嚴密、符號語言規范”。首先，在講評課時切不可因為趕時間而忽視重點解答題的板書，因為教師的板書對學生來說無疑是最好的示范，不僅向學生展示教學的精華，而且也給學生提供嚴謹的書寫格式和方法。以立體幾何為例，在審題和分析解題思路之后，定理當中的條件要表達充分，不可多寫或者漏寫，否則會影響結論的形成。其次，要有目的、有計劃的訓練學生的解題規范，特別是針對學習上主動性差、平時解題不規范的同學要經常督促他們訂正，直到規范為止。最后，教師要及時的歸納解題模式，形成解題的步驟程序化，強化記憶，最終突破解題模式。

總之，試卷講評課的“有效性”，就是在有效的教學時間內體現出教學效果和教學效率。及時、有效的對數學試卷講評，提高學生的學習興趣，進而轉變學生的學習方式，提高數學思維能力，培養創新意識都有很大的好處。

參考文獻：

[1]高中數學課程標準

[2]閆海燕.高中數學試卷講評課的有效教學策略.《數學大世界》 教師適用，2011年1期

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