以復習創新培養創新素質

2012-12-31 00:00:00楊興民

中國科教創新導刊 2012年9期

摘要：創新教育不僅在于課堂，而在于貫穿整個教育過程。在復習教學中，創新素質的培養具有廣闊的拓展空間。為培養學生的創新素質，本文介紹了高三數學復習教學中的三個創新實踐。

關鍵詞：創新溫故推陳出新創新課型

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795(2012)03(c)-0000-00

培養創新素質是我國教育的發展方向。要想培養學生的創新素質，在復習教學中也大有作為。本人結合自己的教學實踐，談談在高三數學復習中如何培養學生的創新素質。

1 創新溫故，培養學生的創新思維

所謂創新溫故，就是在復習中利用新的切入點、新的思路來鞏固深化已學的知識點，培養學生的創新思維。

1.1 類比聯想，直覺思維

有些數學問題通過類比和聯想進而產生直覺思維，有助于記憶和解題。如：例1 在邊長為a的正方形鐵皮的四角切去全等的正方形，再把它折起來，做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？設切去的四個小正方形邊長為，不難求得當時，最大。由此例聯想：將邊長為a的正方形鐵皮變為邊長為a的正三角形鐵皮（如圖1），結果會怎么樣呢？類比例1的推理運算還是當時，最大。

1.2 一題多解，發散思維

同一問題使用多種解法，可開闊學生視野，使學生學會多角度思考問題，從而探索出多種解決問題的辦法。如在復習“函數值域”時有這么一道題：例2 求函數的值域。再復習中，我們排除中常規解法，從新的角度介紹“斜率公式法求值域”，即把原式變形為，那么等式的右邊可以看成是定點A（2，0）與動點B（）的連線的斜率（如圖2）。其中動點B（）在以原點為圓心，1為半徑的圓上移動，利用數形結合可知直線AB的斜率的取值范圍為：，即。這樣切入新穎又直觀形象，學生容易理解，同時又復習了多個知識點。

1.3 解題反思，批判思維

解答數學題后主動反思，可減少錯解，有意識地比較各種解法的優劣，形成批判性思維。如：例3 若、滿足，則的最小值是＿。

解題反思：在求解過程中我們比較容易得到最小值是；最大值為，那么是否可認為它的取值范圍是呢？顯然這是錯誤的。在對表達式的變形中一個需要注意的就是分母，故，而這也許恰是學生容易出錯的地方。

2 推陳出新，培養學生的創新能力

所謂推陳出新，就是對小學到高三所學過的知識及解題方法等進行創新變用，以培養學生的創新能力。

2.1 陳題新意，知識應用

在復習“不等式證明”時，我給出了下面的題目：例4 已知，并且a>b，求證：。經過一番討論，學生主動把答案寫在黑板上：（解略）方法1作差比較法；方法2作商比較法；方法3分析法；方法4綜合法；方法5 函數法構造函數，只需由函數的單調性，比較即可；方法6 斜率法構造點（a，b）與（0，0）和（-m，-m）兩點連線的斜率，借助數形結合即可。

在接下來的練習中，我又給出了下面的題目：建筑學規定，民用住宅的窗戶面積a與地板面積b的比值應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件就越好。若同時增加相等的窗戶面積和地板面積（設為m），請你說明采光條件是變好了還是變差了。學生通過分析即能得到，是例4再現。

2.2 陳法新題，知識遷移

高三復習時，我出了如下例題：例5三棱錐P—ABC，頂點P到AB、BC、CA的距離分別為、、，二面角P—AB—C、P—BC—A、P—CA—B的大小分別為、、，若、、均為銳角且依次成等差數列，、、依次成等比數列，求證： = = 。學生解完這題后發現所用方法基本上是例4所給的方法，只是從代數遷移到立體幾何，對解法的印象更加深刻了。

2.3 陳知新用，知識重組

學生在初中已經學習了比例的有關知識，在復習“三角恒等式”時我舉了下例：

例6求證： =

這個題如果運用老套方法，可能會反復推演，不僅麻煩、而且易錯。但此例題利用合比定理及半角正切公式立刻可證。

3 創新課型，培養學生的創新人格

3.1 自學輔導型

即讓學生自己復習歸納知識點和解決例題習題，老師輔以適當的點撥，對學生中的創新思路與方法給予及時表揚，這樣可以培養學生主動創新的個性。

3.2 解決實際問題型

在復習教學中，就地取材，引進學生身邊發生的問題，建立數學模型解題。這種復習方式可提高學生積極創新的興趣，培養學生的創新特長。

3.3 角色反串型

即請學生上黑板充當老師講課，老師扮演學生聽課并參與提問，這樣能培養學生勇于創新的信心。

3.4 特別檢測型