新課標下高中數學研究性學習的教學探討

摘要：研究性學習作為必修內容是普通高中新課程的一個亮點，倍受各方關注。然而，就目前高中數學教學的現狀而言，研究性學習無疑是廣大學生和教師面臨的現實挑戰，是一個內容資源亟待充實、教學方法亟待提高的弱項。本文主要探討新課標準下高中數學研究性學習的教學。

關鍵詞：新課標準 高中數學 研究性學習

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795(2012)03(c)-0000-00

高中階段的研究性學習是指在教師指導下，從實際生活中選擇專題進行研究， 使學生在研究過程中主動地探討問題、獲取知識的學習活動。因此，研究性學習重在過程，重在參與，重在應用。教師在教學過程中對教材要進行再創造，創設問題情景，將學生身邊或可解決的實際問題融入數學之中，激發學生的學習動機，使學生在積極參與的過程中體驗到數學源于生活，用于生活，消除數學的神秘感。

1 用探究式教學方式來開展研究性學習

探究式教學方式是以探究為主的教學，是指教學過程中在教師的啟發誘導下，以學生獨立學習和合作討論為前提，以現行教材為基本探究內容，以學生周圍世界和生活實際為參照對象，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動，將自己所學知識應用于解決實際問題的一種教學形式。它是一種教師和學生共同開展的模擬性的科學研究活動，是最好的研究性學習方式之一。

例1：求數列9，99，999，9999，……的前n項和。

在老師的提示下，學生通過思考和討論，很快可以得出：

Sn=9+99+999+…+99…9=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+…+(10n-1)=(10+102+103+…+10n)-n

= 。

問題解決后老師趁機點評:對于這樣一類既不是等差也不是等比的數列的求和問題可以運用轉化的方法把它轉化為我們比較熟悉的等差或等比數列來求和。同時提出下一個問題:

例2：求數列3，33，333，……的前n項和?

通過討論，學生會想到解決問題的方法:把3轉化為9的三分之一，

Sn=3+33+333+…+3…3

由Sn=9+99+999+…99…9=

所以Sn=3+33+333+…+3…3= （9+99+999+…99…9） .

此時，學生可能已經想到更一般的問題了，如Sn=5+55+555+…+55…5怎么求?

同樣的可以通過轉化得到:

Sn=5+55+555+…+55…5= （9+99+999+…99…9）

=

這樣一來，所有數字都可以解決了。此時，學生的思維已經非常活躍，或許學生會主動提出類似問題。

2 通過開放性試題來開展研究性學習

數學開放題具有促使學生掌握科學的思維方法以及優良的思維品質和正確的數學觀，提高數學表達能力等多種教育功能。由于在開放題的教學中，學生是以知識的主動發現者、探索者和研究者的身份出現，因此，學生不再是“裝”數學，而是“搞”數學，這就可以使他們在一定程度上去體驗數學家進行數學研究的活動過程(盡管兩者完全不同)，深切體會數學的實質，因此，數學開放題用于學生的研究性學習是十分有意義的。比如，有兩個二面角，他們的面對應平行，仔細觀察你能得到哪些結論?試說明或證明之。策略:隱去結論，讓學生猜測，并檢驗。

例3：直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B兩點，求直線AB的方程。(要求補充恰當的條件，使直線方程得以確定)

此題一出，學生的思維就活躍起來，學生們補充的條件可能有:(1)已知|AB|=M;(2)若O為原點，∠AOB=90°;(3)AB中點的縱坐標為6;(4)AB過拋物線的焦點F，等等。

所涉及到的知識有韋達定理，弦長公式，中點公式，拋物線焦點坐標，兩直線相互垂直的充要條件等。所以，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。

3 通過作業來開展研究性學習

數學作業是鞏固、深化、應用課堂知識并使知識轉化為技能技巧的常用手段，它是課堂教學延伸的一個重要組成部分，它對培養學生獨立思考能力和自主學習習慣、發展學生的心智和創造才能具有重要意義。為了更好實現“增加研究性學習和習作性作業等內容，強調數學表達和論述的能力”的新課程理念，高中數學作業的內容、形式、目的、評價應有新的創新。

課前的調查研究和課后的總結反思，都是開展研究性學習的一個好方法，我們可以在作業中增加提出新問題的作業、調查式的作業等等。

例4：易拉罐用料最省問題的探討。

易拉罐是學生常見的物品，市場上易拉罐的尺寸設計是否用料最省呢?學生可以觀察探討，必要時可到工廠作實地考察，請教工程師。

第一次數學建模:設易拉罐的體積V一定，高為h，底面半徑為r，高與直徑的比是多少時用料最省?

S底面積=πr2

因為V=πr2h

h=V/πr2

則S側面積=2πrh=2πrV/πr2=2V/r

所以用料是S=2S底面積+S側面積

=2πr2+2V/r

對r求導數，求級值點

S'=4πr-2V/r2=0

有2πr3=V

將V=πr2h代人有：h=2r=d

即高與底面直徑相等時，也就是當易拉罐為等邊圓柱時用料最省。

這是易拉罐理論上最省料的方案，而商場里的易拉罐的底面直徑和高明顯不相等，難道廠家不愿意省料?不少同學通過觀察發現易拉罐兩底用料的厚度比罐身要厚(約為2倍)，廠家設計時是否要考慮了厚度因素呢?

第二次數學建模:設易拉罐的體積V為定值，易拉罐高為h，底面直徑為r，罐側面材料厚為a，兩底面材料厚為2a，高與直徑的比是多少時用料最省呢?

由V=πr2h

用料的體積：設材料體積為V1

V1=2πrha +4πr2a=2a(V/r + 2πr2)

對r求導數，求級值點

V1’=2a(4πr-V/r2)=0

有4πr3=V

將V=πr2h代人有：h=4r=2d

這時h = 2d.考慮厚度因素，得到的結論與實際相吻合，廠家的作法是最省料的。

課后，老師可以布置類似的練習題用來鞏固知識，同時可以布置一些特殊的作業，如讓學生反思總結。

參考文獻

[1] 李星明.數學教學中滲透研究性學習的主要途徑.高中數學教與學.2008，7.

[2] 熊祚林.巧設問題情境，激趣啟智助探.中學數學研究.2009，5.

[3] 姚榮峰.淺談數學課堂教學中的問題設計.高中數學教與學.2010，9.