挖掘隱含條件,快準解題

摘要：數學題目重在培養學生思考問題的全面和嚴密性，題目中的隱含條件用于培養學生的洞察力，所以在教學中要重視隱含條件的挖掘，培養學生良好的思維習慣

關鍵詞：隱含條件 函數 三角換元 概念 題設

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795(2012)03(c)-0000-00

1由于不注意隱含條件而導致解題錯誤

所謂隱含條件，是指題目中含而未露、不易察覺的固有條件，如：函數的值域，定義域，等式或不等式成立的條件等，解題時，學生常因忽視題中的隱含條件，而得到錯誤的結論.

在高三復習課教學中曾遇這樣兩道填空題：

（1）若實數 滿足 ，則 的取值范圍是

學生錯誤辨析：這題學生的答案通常是 ，做法如下：

令 ，則 可以化為 ，

由基本不等式 ，

可以得到

所以 ，所以推出

原因：這里基本不等式成立的條件是 ，而本題中 均有條件限制， ， ，所以 這個范圍大了，所以這個方法不適用。

當選擇三角換元時，你也要注意題目中這一隱含條件，對你所設的 要有條件限制

由 ，可設

由于 ，所以在 這一個周期內， ，所以 的取值范圍即為

（2）在△ABC中，如果 ，求 的大小。

這一式子的特征非常明顯，將兩式平方相加就可以得出：

20+16

即 ，所以 C= ，所以不注意的情況下就會得出 或

但如果我們反思一下式子中的隱含條件，則會發現 ，即

， ，又三角形內角和為 ，所以

2 由于不注意隱含條件而使解題陷入困境

問題解決是數學教學的核心.在解決某些數學題中，當感到題目條件比較含糊，不好下手時，可引導學生深入觀察是否還有隱含條件可用.所謂隱含條件就是題設中隱蔽的條件，它們常常巧妙地隱蔽在題設的背后，不易被發現和利用.當這些隱含條件被發現時，你的解題會很方便。

2000年全國高考統考卷第19題（理）：

設函數 ，其中 。

（Ⅰ）解不等式

（Ⅱ）求 的取值范圍，使函數 在 上是單調函數。

對該題的第（Ⅰ）題好多學生的解法就是根據條件和平時的經驗機械的運用公式得到下列等價不等式組： 即 致使計算量較大且易出錯。

而所給的評分標準的解法如下：

解：不等式 即

由此得 即 其中常數

所以原不等式等價于 即

所以當 時，所給不等式的解集為

當 時，所給不等式的解集為 。

該題的此種解法簡潔明了、運算量少、實為妙法。探其“妙”就在于能由 變形為 后及時地挖掘出隱含條件 ，從而簡化了運算過程。

從以上可知，數學問題中的“隱含條件”可隱藏于數學概念定理、題設條件、題目結論及解題的變形過程等多處，只有認真審題、深刻理解數學概念才能將其挖掘出來，達到正確、快速、有效地解決數學問題之目的。因此，在平時的訓練過程中要求學生不能為“解題而解題”，應養成認真審題、深入挖掘出各種可能的隱含條件及題后反思的良好習慣，從而真正培養起分析問題、解決問題的能力。