淺談我國幾種常用坐標系的建立及其應用

摘 要:在國民經濟飛速發展的今天，隨著空間測量技術的普及和精度的進一步提高，非常有必要研究學習我國常用坐標系發展的有關問題。本文主要闡述了我國幾種常用坐標系的發展、建立，與其自身的特點和不足;簡要的分析了它們相互之間的聯系和區別;著重分析了獨立坐標系向CGCS2000轉化的方法。

關鍵詞:國家坐標系 CGCS2000 獨立坐標系 坐標轉化

中圖分類號:TH72文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2012)04(b)-0227-02

1 我國常用坐標系統介紹

1.1 常用坐標系統，表1

1.2 1954年北京坐標系

新中國成立后，由于當時缺乏橢球定位必要資料，把我國東北三個基線網與蘇聯大地網相連，把蘇聯1942年坐標系延伸到我國，定名為1954年北京坐標系，其坐標原點在蘇聯，采用克拉索夫斯基橢球。其控制網先按一等三角鎖分區局部平差，再進行二等網平差，然后逐級控制平差。

受當時的技術條件所限，1954年北京坐標系存在以下五點缺陷與不足:

(1)所采用橢球參數誤差較大;

(2)克拉索夫斯基橢球僅有兩個幾何參數:長半軸和扁率，不能滿足現代大地測量的需求;

(3)橢球定位所確定的橢球面與我國似大地水準面符合較差，由西向東存在著明顯的系統傾斜，其數值最大達60余米;

(4)橢球短半軸指向不明，與現在通用的地極不一致;

(5)坐標精度差，不同區域的尺度差異很大，坐標傳遞的積累誤差也很明顯。

1.3 1980西安坐標系

為了克服1954年北京坐標系存在的問題，80年前后對國家一、二等三角網進行天文大地網整體平差。其大地原點在陜西省涇陽縣，橢球參數采用1975年國際大地測量與地球物理聯合會(IUGG)第16屆大會推薦的參數，橢球定位時按我國范圍內高程異常值平方和最小為原則求解參數。高程基準為1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面。

同1954年北京坐標系相比，1980西安坐標系具有以下幾方面的特點:

(1)由于采用嚴密平差，大地點的精度大大提高，最大點位誤差在1米以內，邊長相對誤差為1/20萬;

(2)在全國范圍內，參考橢球面和大地水準面符合很好，高程異常為零的兩條等值線穿過我國東部和西部，大部分地區高程異常值在20m以內，它對距離的影響小于1/30萬;

(3)平差后提供的大地點成果和1954年北京坐標系的成果是不同的，這個差異除了它們各屬不同橢球與不同的橢球定位、定向外，還因為1980西安坐標系是經過整體平差的，而1954年北京坐標系只是作了局部平差;

1.4 WGS-84坐標系

WGS-84坐標系的原點為地球質心;Z軸指向BIHI1984.0定義的協議地極(CTP)，X軸指向BIHI1984.0定義的零子午面與CTP相應的赤道的交點;Y軸與Z軸、X軸垂直構成右手坐標系，其橢球采用國際大地測量與地球物理聯合會第17屆大會大地測量常數推薦值，是目前國際上統一采用的大地坐標系。

1.5 2000國家大地坐標系(CGCS2000)

2000國家大地坐標系的原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心。其Z軸由原點指向歷元2000.0的地球參考極的方向，該歷元的指向由國際時間局給定的歷元為1984.0作為初始指向來推算，X軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面(歷元2000.0)的交點;Y軸與Z軸、X軸構成右手正交坐標系。

1.6 獨立坐標系

獨立坐標系主要是根據城市或工程建設需求而建立的，控制網普遍采用傳統的三角導線方法布測，其主要特點是限制長度變形，要求實地量測邊長與坐標反算邊長應滿足2.5cm/km，一般情況下，建立獨立坐標系采用國家坐標系橢球參數，根據城市或區域中心的地理位置設定高斯投影中央子午線，或以測區平均高程面作為坐標投影面，通過抬高或降低坐標投影面的方法解決變形問題;有些獨立坐標進行加常數或者平移旋轉變換等。

2 獨立坐標系向CGCS2000轉換

2.1 轉換流程圖，圖1

2.2 坐標轉換的技術路線

獨立坐標系轉換2000系，首先要均勻設置重合點，獲取重合點坐標，盡量選取高精度控制點，一般不少于5個重合點，外部檢核點也不少于5個，點位要均勻分布整個區域。然后根據獲得的2000系坐標變換到2000獨立坐標，利用兩控制網的重合點坐標和轉換模型，通過分析試算剔除粗差點，利用最小二乘法找出最小坐標轉換殘差數據作為轉換參數，最后將獨立坐標系所有控制點和數字地形圖經過變換數據處理，從而實現獨立坐標系向2000系轉換。

獨立坐標系轉換2000系，2000獨立坐標系作為其中一個過度環節，目的是統一坐標中央子午線。此路線適用條件是能夠確定獨立坐標系建立方法或者知道獨立坐標系中央子午線。

2.3 坐標轉換的數學模型

城市獨立坐標系大多數控制點和數字地形圖是平面坐標，選定模型為二維轉換模型，轉換采用的坐標格式均為平面坐標。

2.3.1 二維四參數模型

其中，，為平移參數，為旋轉參數，為尺度參數。，為輸出平面直角坐標，，為輸入平面直角坐標，坐標單位為米。

2.3.2 二維多項式模型

式中:、為輸出輸出平面直角坐標;

、為輸入平面直角坐標;

、為坐標轉換改正量，用下式計算:

其中:為系數，通過最小二乘法求解，圖2。

2.4 轉換參數計算

采用上述坐標轉換模型求解轉換參數，如果有n個重合點，寫出誤差方程:

根據最小二乘原理可得轉換參數向量:

通過分析試算剔除粗差點，利用最小二乘法找出最小坐標轉換殘差數據作為轉換參數。

2.5 轉換參數精度估計

利用重合點轉換回代誤差，評定轉換解算精度是通過重合點轉化中誤差體現的。

(轉換殘差)=已知點平面坐標-轉換平面坐標

X坐標轉換中誤差

Y坐標轉換中誤差

轉換中誤差

2.6 外部檢驗

設立合理外部檢核點是驗證轉換精度有效方法之一，將部分重合點不參加轉換，作為檢核點的外符合精度。

外部檢核點誤差

其中，m為檢核點個數，為檢核點轉換坐標與其已知值之差。

坐標轉換精度要通過外部檢核點誤差與轉換中誤差全面來衡量，當轉換的檢核點誤差與轉換中誤差數值接近時，可認為是坐標轉換精度。

3 結語

隨著高端技術的成熟，CGCS2000是我國國家坐標系必然發展的方向，并逐步走向成熟。建立各地相對獨立的平面坐標系統與2000國家大地坐標系的聯系，是國家各類測繪成果和基礎地理信息數據庫的坐標轉換的總體目標。

參考文獻

[1]孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學基礎.武漢:武漢大學出版社，2006.

[2]程鵬飛，成英燕，文漢江.2000國家大地坐標系實用寶典.北京:測繪出版社，2008，10.