高考數學應用題常見類型及解題模式

應用題是高考中的重點之一，幾乎每個省市，每年的高考試卷都有應用題出現，因此，總結高考數學應用題的常見類型，分析其解題模式，對學生有針對性地備戰高考具有十分重要的意義。

一、函數、不等式類

此種類型是高考應用題的重點之一，依托函數多為分段函數、指數函數、二次函數及不等式組等。主要應用問題為極值問題，例如，生產成本的最小化、建筑材料的最少化、利潤的最大化等。歷年高考真題有2011四川理科卷第9題，2011湖北理科卷第11題，2000年全國卷等21題等。

解答此類應用題的關鍵和切入點是準確建立函數模型，這要求學生首先要明確實際問題的取值范圍，認真分析題目中的重點詞匯及數量關系，對題干中給出的已知量、未知量及常量進行歸類有梳理，從而建立函數或不等式模式，進而解答試題。

二、概率型

此種類型應用題數量在高考數學試卷中所占比例最大，但難度不大，主要考查基本的概率知識，所涉及的應用問題非常多，例如，密碼破譯、不同等級產品的概率、骰子的點數等。例如，2010年江蘇卷第22題，2011年全國卷第19題，2012陜西理科卷第20題等。

此類問題一般較為簡單，主要考查學生對概率相關概念的掌握程度及公式的運用技巧。基本思路是在認真閱讀題干的基礎上分析出試題所考查的是何種變量或事件，然后運用此種變量或事件的公式去解答即可。此外，還應注意逆向思維的運用和結果的驗證。

三、數列型

此種類型是應用題中最難的一類，尤其是與不等式問題結合之后。所考查的數列基本知識有初始項的提取、通項公式的求取、遞推公式及前n項的和與某一項的關系等。所依托的實際問題涉及金融、平均增長率、等量增減等多個方面。例如，2005年春季上海第20題，2004年福建高考理科卷第20題等。

解答此類問題的關鍵是確定數列的類型，在此基礎上根據題意構建數列的通項公式或遞推公式，然后利用選定系數法或遞推關系求解。

四、幾何型

此種類型也是高考中的“大戶”，借助的數學知識主要為三角函數，依托的實際問題涉及物理、測量、天文、航海等多個領域。例如，2010年江蘇卷第17題，2010陜西高考理科第17題，2010福建高考理科第19題。

解答此類型應用題的關鍵是抽取數學模型，若沒有示意圖的應首先根據題意畫出示意圖，然后運用三角函數等相關知識解答即可。

此外，高考中數學應用題型還有集合型、立體幾何型、解析幾何型等，限于篇幅在此不做介紹。其實無論何種類型，應用題都應遵循審題—建模—求解—還原的基本思路。

（作者單位 陜西省渭南市臨渭區杜橋中學）