關于高校數學教育教學中的估計研究綜述

摘 要:估計是一種非常重要的數學能力，是數學認知能力的重要組成部分，不論是成人還是兒童，在日常工作、生活和學習中都頻繁使用。本文系統地介紹了估計的定義和類型，并且對以往估計發展和策略的研究進行了分析和探討。

關鍵詞:數學教學 估計 估計能力 估計策略

中圖分類號:G421文獻標識碼:A文章編號:1673-9795(2012)04(a)-0066-01

1 估計的定義

國內外許多學者基于不同的研究目的和研究結論，對估計下了不同的定義。Smart把估計看作與“近似”同義，將估計定義為“出于某個具體目的而形成一個足夠準確的大小、數量或數字的近似觀點”。[1]Siegler和Booth則認為:“估計是在不同數量表征之間轉化的過程，這些數量表征可能是數字的也可能是非數字的，其中至少有一個是不精確的。”[2]

綜合前人的觀點，我們采用我國學者司繼偉對估計的定義:估計是不經過物理操作而迅速給數學問題提供一個近似答案的心理操作過程。[3]

2 估計的類型

根據對象的不同，對估計的分類主要涉及到了三種類型:數量估計(numerical estimation，簡稱“估數”)、計算估計(computational estimation，簡稱“估算”)、測量估計(measurement estimation，簡稱“估測”)。

“大約是多少”的估計一般是數量估計，需要在一定背景下給出一個單位數，以單位數為基礎，通過某些策略對事物數量進行估計，這一過程涉及非數字表征的轉換；測量估計除了要涉及跟數量估計一樣的表征能力之外，對測量單位的知識也是影響估計的重要因素；計算估計就是我們常說的估算，需要通過對原始數字的近似值進行一些心理計算從而找到計算結果的估計值。

國內多數學者認為這是比較常見的分類方法，但也有其他分類。根據估計任務形式的不同，Siegler把估計分為四種類型:計算估計、測量估計、數量估計和數字線估計。

3 估計的研究回顧

估計能力是數學認知能力的重要方面，由于其應用廣泛又與數學能力的其他方面密切相關，因而是一種非常重要的數學能力。但是1980年之前，很少有研究注意到估計這一領域。自從Carpenter等人的研究表明學生缺乏基本的、必要的估計技能來適應實際需要后，國外才開始出現了對估計的研究熱潮。

3.1 估計能力的發展研究

關于估計能力的發展，學者們經過研究得出了比較一致的結論，認為估計能力在一定范圍內隨年齡的增長不斷發展。Siegler等人1982年對數量估計的研究發現，數量估計在很長的一段年齡范圍中不斷發展，估計的精確性隨年齡的增長而提高。在估計離散的材料的任務中，成年人比六至八年級的兒童精確性更高，而六至八年級的兒童比二至五年級的兒童精確性更高。Booth和Siegler(2006)采用數字線任務、估測線段長度任務、數量估計任務和計算估計任務四種數字估計任務對學前班到三年級學生的估計能力進行了研究，結果表明，被試估計的準確性隨年齡而提高。

眾多研究發現，幼兒估計能力較低[3～4]。Case和Sowder等人(1992)認為這一現象可能有多種原因造成:盲目的象征性操作，依靠程序而不是原則，數感的缺乏，以及相關中心概念結構的缺乏等。Siegler和Booth(2004)通過對兒童進行數字線任務的實驗研究表明不恰當的數字表征可能也是一個重要的原因。

3.2 估計的策略研究

對估計策略的研究比較多的集中在對估算策略的研究上。但是，對估算策略的分類至今沒有公認的標準。不同研究者從不同的角度所給出的策略種類互相有交叉。Lemaire等人發現十歲兒童估算策略共有四種:帶分解的調整整數、不帶分解的調整整數、截掉零數和構成互補關系[2]。司繼偉在對小學兒童估算能力的研究中，系統分析了估算策略，將小學兒童所用的估算策略分為一般策略、整數、小數和分數策略四類，總結了十三種策略可以分別歸在這四類之中；同時對策略的選擇進行研究，結果表明小學兒童在策略適用上具有一定的靈活性。他們能夠根據自身能力和題目特點來選擇估算策略[5]。

對測量估計策略的研究主要集中在于較小年齡和青少年。莊維展(2001)采用深度訪談法歸納出小學五年級兒童的估測策略:不知道、猜測(憑經驗與憑感覺)、通用單位直接比較、個別單位直接比較、分解與重組以及數學公式策略[6]。

總之，對估計的研究雖然還有很長的路要走，但是可以預測的是，隨著對這一問題研究的深入，對兒童數認知的發展有很大的幫助，對數學課程的設置和教學改革也將有很大參考價值。

參考文獻

[1]Smart，J.R.Estimation skills in arithmetic[J].School Science and Mathematics，1982，82:642～649.

[2]Siegler，R.S.Booth，J.L.Development of numerical estimation:A Review.In J.I.D.Campbell(Ed.)，Handbook of mathematical cognition[M].New York:Psychology Press，2005:197～212.

[3]司繼偉.小學兒童估計能力研究[D].西南師范大學，2002.

[4]Case，R.Sowder，J.T.The development of computational estimation:A neo-Piagetian analysis[J].Cognition and Instruction，1990，7:79～104.

[5]Lemaire，P.，Lecacheur，M. Farioli，F. Children’s strategy use in computational estimation[J].Canadian Journal of Experimental Psychology，2000.

[6]莊維展.國小學童估量能力之分析研究-以高高屏三縣市五年級學童為例[D].臺灣屏東師范學院數理教育研究所碩士學位論文，2001.