學好微積分的有效途徑

摘 要:微積分是大部分高等院校的核心課程之一。微積分學的水平如何，不僅關系到學生后續課程的學習，而且還會影響到他們將來的深造和發展。因此，探討如何學好微積分，具有積極的戰略意義。

關鍵詞:微積分 規律 效果 質量

中圖分類號:G712文獻標識碼:A文章編號:1673-9795(2012)04(a)-0091-01

微積分是高等工科類院校和經濟類院校的一門重要的基礎課，是其各專業的核心課程之一，學生對它掌握的如何，不僅關系到后續課程的學習，而且對以后的深造和發展，都會產生深遠的影響。因此，探討如何學好微積分，具有積極的戰略意義。

由于微積分具有高度的抽象性、運算的復雜性以及應用的廣泛性，因此，很多學生學習中感到吃力，成績不理想。概況起來大概有如下幾個方面的問題:(1)理論不透徹和明白。(2)計算方法掌握的不全面，缺乏技巧，運算速度慢。(3)解題思路、解題步驟不清楚。(4)知識零碎，不系統。(5)記憶缺少方法，記憶不準確，等等。總之是缺乏規律性的認識。在教學實踐中，我個人感覺，采用總結規律的教學方法，能夠有效的解決上述問題，大大提升學生學習微積分的水平。現與大家做交流。

1 大類計算問題注意總結方法和技巧，歸納重要的理論點

以一元微積分為例。大類的計算問題有:求極限，求導數(微分)，積分(包括不定積分和定積分)。對于這些內容，學生每學習完一部分，教師就應該帶領學生做總結，梳理方法，總結技巧，歸納重要的理論點，形成知識體系。

以極限為例。在計算上，常見的方法(包括技巧)有:(1)消除零因子法。(2)同除最高次冪法。(3)無窮小乘以有界量=無窮小。(4)無窮小與無窮大之間關系:互為倒數。(5)兩個重要極限法。(6)分段函數分段點處的極限，一般采用左右極限做。(7)利用函數的連續性，如果函數在某點處連續，則極限值等于該點函數值。(8)羅彼達法則，解決七種未定式的極限，注意總結該法則失效的情形等等。

比較重要的理論點有:(1)函數在某點處有極限的充分必要條件是左右極限存在且相等。(2)無極限的四種情形:①無窮大。②無衰減擺動。③左右極限存在但不等。④左右極限至少有一個不存在。

對于一般的工科類院校和經濟類院校的學生來說，掌握上述內容基本上就夠用了。對于語言的極限，師范類應該掌握。

與總結極限的方法相類似，再總結求導數的方法以及相關重要理論，求不定積分的方法與技巧，求定積分的計算方法以及相關重要理論等，則學生在計算方面就不會有大的問題了。

2 專題問題，專項總結，步步為營

學習微積分，非常重要的是注意總結解題思路和解題步驟，對于每一類專題問題，無論大小，都做總結，步步為營，扎扎實實向前推進，“勿為善小而不為”。

小的專題問題，如，怎樣求函數在點的導數？

第一步:求導數。第二步:帶點，計算。

大的專題問題，如，怎樣用定積分求兩條曲線圍成的平面圖形的面積？

第一步:畫草圖。第二步:求曲線交點定限，注意任何積分限都是從小到大。第三步:帶入積分式中計算，注意被積函數是“大減小”，以保證被積函數的非負性等等。

采用專題問題，專項總結的方法，可以使學生做題有思路，解題有步驟，提升運算速度和增加解題的準確性。

3 總結記憶方法，巧記知識點

記憶是人腦對經歷過的事物的反映。古希臘哲學家柏拉圖說:“一切知識只不過是一場記憶”。在學習微積分中，由于要記憶的東西很多，因此，對于重要而又難以記憶的內容，要研究、總結出記憶方法，幫助學生記憶和使用，提高學習效果。

例如，用二階導數的符號來判斷曲線的凸凹性定理:，曲線是凹的;，曲線是凸的，由于不好聯想，很難做到長時記憶。我們采用下面的方法來幫助記憶:曲線的凹與凸，與酒杯的正放和倒放形狀相同，二導大于0，酒杯里有酒，正放，曲線是的(“大于”與“有”是同一范疇);二導小于0，酒杯里沒有酒，倒扣，曲線是的(“小于”與“沒有”是同一范疇)。把曲線的凸與凹和酒杯的放置位置聯系起來，利用形象記憶，則該定理就容易記住了。

再如，在不定積分的分部積分公式中，怎樣選擇u、v是其中的一個關鍵。我們采用口訣“三指動，反、對不動”來記憶，即三角函數、指數函數向微分號內動，湊成dv，找到v，余下的函數就是u;而反三角函數、對數函數不動，視為u，其余部分湊到微分號內變成dv，找到v，就能正確選擇u、v了。

總結出精美的口訣，運用各種記憶方法，巧記知識點，可以加深學生的記憶痕跡，提高記憶效果，增強學生運用知識的能力。

4 教會學生學習，寫章節小結

古語說:“授人以魚不如授之以漁”，教師在講課中不僅要教會學生知識，更重要的是教會學生學習方法，例如學完一個章節，讓學生自己寫章節小結，提高他們總結、歸納的能力，促進他們由感性認識上升為理性認識，再去指導解題實踐，這樣做將有效地提升學生的學習水平和實力。

現以函數連續性為例，寫一下章節小結。

學習函數連續性這一章，定義非常重要。

(1)函數在點連續的三種等價性定義(略寫):(語言的定義暫略)

①。

②極限值等于該點函數值。

③左右極限存在且相等且等于該點函數值。

(2)如何判斷分段函數在分段點處的連續性？答:一般取左右極限做。左右極限存在且相等且等于該點函數值，則連續;否則，則間斷。

(3)如何判斷函數在閉區間上的連續性？

①先判開區間內的連續性。

②a點用右連續判，b點用左連續判。

(4)求極限方法之一:函數在某點處連續，則極限值等于該點函數值。

(5)重要結論:一切初等函數在定義區間內都連續，因此，求初等函數的連續區間就是定義區間。

(6)最值定理，介值定理等等。

學生如能掌握上述知識點，則一般就夠用了。

總之，學生掌握了規律，從感性認識上升到了理性認識，再去指導自己的解題實踐，就能很好的掌握微積分，提高學習質量，取得學習佳績。