線性代數與解析幾何教學改革的思考

摘 要:線性代數是工科院校最重要的數學基礎課程之一。開設這門課程不僅使學生掌握線性代數的基本概念和基本理論，而且要掌握代數中提出問題、分析問題和解決問題的思想方法。本文通過分析線性代數與解析幾何教學中存在的問題，對線性代數與解析幾何課程教學改革提出自己思考。

關鍵詞:線性代數于解析幾何 教學方法 教學改革

中圖分類號:G420文獻標識碼:A文章編號:1673-9795(2012)04(a)-0102-02

線性代數是工科院校最重要的數學基礎課程之一。開設這門課程的主要目的是通過它的學習，使學生不僅要掌握線性代數的基本概念和基本理論，而且要掌握代數中提出問題、分析問題和解決問題的思想方法，也就是說，要使學生在掌握線性代數的教學內容的同時，還要使他們掌握運用線性代數的數學語言處理實際問題的能力與方法。作為具有信息特色的南京郵電大學，線性代數課程更加重要，因為信息處理都要變成線性問題解決，為后繼課程的學習打下堅實基礎。另一方面，線性代數又是研究生入學考試的必考科目。

1 線性代數與解析幾何教學中存在的主要問題

(1)線性代數與解析幾何課程開設太早(我們學校在大一上學期開設)，以至于大學生還沒有適應大學生活和學習方式，就開始了較為抽象的線性代數與解析幾何課程的學習。對于工科學生來說，線性代數不像高等數學可以聯系學生已有的數學知識，可以做到以舊迎新，降低學習的難度，也不像概率統計有眾多實際案例可選，能喚起學生的學習興趣，能讓學生直接感受到該課程的實用價值。

(2)大學生社會活動較多，真正用于課程學習的時間相對較少。而專業基礎課、英語、計算機等其它課程讓讓學生已經有較大的壓力，所以在數學課程的學習上用力較少。新生對于數學課程不太了解，專業介紹也不會把數學，尤其是線性代數與解析幾何課程作為核心課程介紹，進而造成學生對這門課程的不重視。

(3)學校執行的48學時教學計劃，還包括空間解析幾何內容。而我們使用的教材內容相對較多。所以教學壓力較大。有關內容不講又不行，講了時間又不夠，因而，老師只有搶時間，趕進度，這種趕超，加上使用ppt輔助教學，速度快，勢必影響教學效果。線性代數與解析幾何課程，學生面對的是全新的數據形式，即表格數據。學生以前對于表格都很少見到，而現在要在很短的時間內掌握表格數據的算法，難度較大。線性代數與解析幾何之所以成為教師和學生都感到難的課程之一，主要在于它的抽象性。使得學生感到無所適從，難以適應新的教學方式，慢慢失去了學習興趣。

2 線性代數與解析幾何教學改革思考

怎樣才能讓學生產生學習的興趣，怎樣才能將課堂內容用更好的方式讓學生接受，怎樣才能讓學生更有效的學好這門課程一直是任課教師思考的問題。線性代數與解析幾何內容的抽象性，導致教學易于枯燥乏味。學生缺乏學習興趣，常使課堂的主動學習變為被動學習，課后的自學或復習成為一種任務，一種負擔，直接影響教學活動的正常進行。培養學生濃厚的學習興趣，變被動學習為主動學習已成為教師們一直思考的問題。我們在線性代數于解析幾何教學中主要進行了以下幾個方面改革的嘗試。

2.1 線性代數與解析幾何課程體系改革思考

線性代數與解析幾何同其它數學課程不同，雖說與實際中的線性問題結合緊密，但是涉及到某些具體概念時，從實例引入也并不容易。線性代數與解析幾何主要內容有四大塊內容:一是行列式與矩陣;二是線性方程組與向量空間;三是空間解析幾何;四是特征值、特征向量、二次型以及二次曲面方程的化簡。線性代數與解析幾何的教學內容是整體抽象，與函數方法有著實質的不同。以表格形式的運算。

2.2 教學方法改革的思考

教師一方面需要嚴謹的治學態度，另一方面需要生動的授課技巧。只有將抽象內容形象化、具體化，真正做到深入淺出，才能使學生在學習過程中覺得線性代數與解析幾何課程容易學，想要學。線性代數于解析幾何內容具有較強的邏輯性，而工科學生特別是大一新生，對邏輯推理一般又都不甚適應。在學生動手做證明題時更是困難重重，有時證到了結論還不知已經完成，而更多的則是面對證明題束手無策。為此，我們在教學中采用講授為主，講練結合，注重啟發式教學方法的使用。在概念引入盡可能用學生已有的基礎知識和實例。在講矩陣時我們用三家工廠的產品輸送到四個地方的運輸方案就可以用一個矩陣表示出來。在教學內容的處理上，抓住重點、分散難點，層次教學。在講每一個命題時，首先分析結論與條件以及可能的知識點，啟發思維，然后再給出解題思路或者解題方法，具體解題過程有學生獨立完成，這樣做可使大部分學生聽課困難減少，但能聽懂不等于自己會思考了。為磨練這種能力，我們把教材上相對地較為集中的一些證明題加以分散，即分散難點，使整個課程不斷出現運用性質、命題作推理的習題與應用的例子。例如證明冪等矩陣的特征值是0或1，就是利用特征值的定義的簡單推證，在此基礎上，我們再給出類似的題目，讓學生練習，學生不再感到困難了，從而激發學生學習的積極性和主動性。教學中對于基本內容、基本方法要求所有學生都要掌握，對于學有余力的同學，我們適當增加一些綜合性練習。每學習完一章內容我們都讓學生自己總結，要求寫出書面總結上交，增強學生學會總結，達到分析問題和解決問題的能力。

2.3 教學手段改革的思考

如果按照傳統的以講授為主的教學，教師講授時能夠與學生交流直接，特別是在推理過程中，一步步深入，使學生更好的接受。然而，傳統的教學模式已經不適應現代的教學需要。現代的教學內容要更加豐富，線性代數與解析幾何課時壓縮很多。教學手段使用多媒體輔助教學，可以提高教學效率。隨著現代教育技術的發展以及多媒體技術的廣泛應用，多媒體課件與教學網絡已經成為十分重要的輔助教學手段，它們的開發和使用是教學手段現代化的重要標志。但是多媒體輔助教學不能夠完全取代傳統的以講授為主的教學。有的教師在備課時認為很簡單的概念或例題，課堂上學生卻反映較難理解，這時，教師需要調節教學進度，適當增加與此問題相關的知識點或加強課后練習，傳統教學方式能十分靈活地做到，而多媒體教學就是速度快、信息量大，學生很難在課堂教學中很好理解所學習的內容。一些需要學生認真地思考和慢慢地理解內容，需要教師充分引導，教師在黑板上一步步地推理、演示、說明和計算，使學生與老師同步思考，從而把一個較為復雜的問題講得清楚透徹，學生與教師互動性較強，也有利于教師與學生的溝通，有利于在課堂上充分發揮教師的主導作用和學生的主體地位，而這正是傳統的教學方法的優勢所在。所以在高等教育大眾化背景下，要從傳統教學中解放出來，將傳統教學與利用現代化教學手段有機結合起來。我們通常是將一些概念、定義、定理等用PPT打出來，學生看得清楚。對于推理或者解題的內容則仍需要在黑板上板書，學生可以較好接受。作為江蘇省精品課程，我們建有線性代數與解析幾何課程網站，通過發布信息，習題介紹一些數學家的故事，介紹線性代數與解析幾何的應用，另外還布置一些課外練習題等。也通過網站交流、解答學生的問題。這樣一來，學生學習積極性明顯提高。

2.4 培養學生的數學建模思想的思考

大學數學的教學強調傳授知識與提高能力同步進行。線性代數教學中要體現素質教育的思想。為此，我們在教學中注意培養學生解決線性問題的建模思想，同時數學思想和數學方法的滲透，借助于matlab軟件，計算線性代數的相關問題。比如利用軟件計算矩陣的秩、行列式、線性方程組、點到直線的距離、特征值、特征向量、二次型的化簡以及二次型正定性的判斷等，通過軟件的使用，學生對線性代數與解析幾何學習積極性增強了。但是我們強調軟件解決了計算問題，但是不能解決基礎知識、基本方法問題，要求學生要打好基礎，在教學中注意滲透數學建模的思想。

2.5 作業與考試的教改舉措

我們組織老師編寫《線性代數與解析幾何同步練習冊》，題目包括必做題、綜合提高題，期中自測題與期末自測題。對必做題要求學生全做，綜合提高題采用學生選做、老師講解的方法，提高了學生的積極性。自2007年以來我們學校實行了包括線性代數與解析幾何課程在內的基礎平臺課程的完全教考分離，試題由教務處聘請校外專家命題，開考前任課教師不知道題目，閱卷采用流水作業，使得閱卷更為公平合理。這樣不僅增強了教師的責任感和使命感，同時使學生增加了學習壓力與動力，提高了學生學習的積極性與主動性。學習效果大大提高。教學方法的改革等方面都取得了突出成效，學生學習線性代數與解析幾何課程的積極性大大提高，學習效率也在不斷提高。在近幾年全國研究生入學統一考試中，我校學生考入南郵的數學成績均高于其它學校考入我校學生平均15％以上。

3 結語

教學改革是高校一個永恒的主題，教師只有不斷的努力，在著力提高教育教學質量的同時，努力培養學生的學習興趣，提高學生學習的積極性、主動性，變學生被動學習為主動學習。要不斷改進教學方法，以學生為主體，提高學生的邏輯推理、綜合分析及計算能力尤其是實際應用能力，努力達到人才培養目標。

參考文獻

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