運(yùn)動的合成與分解教學(xué)中的難點(diǎn)例析

摘 要:運(yùn)動的合成與分解是分析研究較復(fù)雜運(yùn)動的一種重要方法，在高中物理中常常用來解決曲線運(yùn)動問題，如平拋運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)等。學(xué)生普遍覺得這個知識點(diǎn)難學(xué)，教師也覺得難講清。

關(guān)鍵詞:運(yùn)動 合成 分解 例析

中圖分類號:G6文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1673-9795(2012)04(a)-0103-02

筆者在對運(yùn)動的合成與分解的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生很容易出現(xiàn)如下幾個問題，下面結(jié)合一些例子的錯解進(jìn)行分析。

1 研究對象與物理量不對號

題目1:小船在靜水中航行的速度為，當(dāng)它在流速為的河水中向著垂直于河岸的方向航行時，它的合速度的大小和方向怎樣？

錯解:小船的速度是，水流速度是，依平行四邊形定則，得速度合成圖如圖1所示，則小船的合速度為:

＝km/h=10km/h

錯解分析:學(xué)生在這里沒有注意到和是兩個不同物體的速度，不能直接對它們合成，因?yàn)楹线\(yùn)動與分運(yùn)動具有同一性，即合運(yùn)動和分運(yùn)動均是針對同一個物體而言的，所以運(yùn)動的合成與分解也是針對同一個物體來進(jìn)行的。

正解:以小船為研究對象，小船在靜水中的速度是本題中的一個分速度，設(shè)為，由于流水的作用，小船還具有另一個與水流速度相同的分速度。依平行四邊形定則，它的速度合成如圖2所示，則小船的合速度大小為:

＝km/h=10km/h

設(shè)小船的合速度方向與水流速度方向成角，則:

＝

本例的錯解原因有很大的隱蔽性:就是以錯誤的方法得到正解的答案。而很多教師在講解這一類題目中也常常犯同樣的錯誤。

2 關(guān)于“牽引類問題”

“牽引類”問題經(jīng)常在高考中出現(xiàn)，而且這一類問題對學(xué)生掌握運(yùn)動的合成與分解有非常重要的意義。

對于“牽引類”問題，學(xué)生普遍感到難于理解和掌握，而很多教師在講授這一類問題時，都把重點(diǎn)放在理論的闡述上，而忽視解題實(shí)踐對理論掌握的重要性。

在這個問題上，學(xué)生常常犯的錯誤有:不能正確確定物體的合運(yùn)動;不知如何分解;不知從哪里得到方程或等式。

題目2:如圖3所示，水平地面上放置一個物體A，一人以恒定速度用不可伸長的細(xì)繩跨過定滑輪拉A，物體A向墻壁靠攏。某時刻，繩子與水平地面成角，求此時物體A的瞬時速度的大小。

錯解:如圖4所示，依平行四邊形定則將人拉物體A的速度分解成和，則有:

錯解分析:沒有弄清楚合運(yùn)動和分運(yùn)動的概念，以至于未能正確確定物體A的合運(yùn)動和分運(yùn)動。

正解:在繩子的牽引下，物體A的實(shí)際運(yùn)動在水平地面上向右運(yùn)動，這就是物體A的合運(yùn)動方向。物體A的兩個分運(yùn)動一個沿著繩子收縮的方向，即，一個與繩子垂直，即。如圖5所示。其中。

人拉繩子的速度與物體A沿繩子收縮的方向的分運(yùn)動大小相等，即

所以，

在此類問題的教學(xué)中，筆者先“放棄”深奧的理論分析而從解題實(shí)踐入手，要求學(xué)生做好如下幾點(diǎn):

(1)正確找到物體的合運(yùn)動。物體實(shí)際的運(yùn)動就是物體合運(yùn)動，也就是我們看到的。

(2)其中一個分運(yùn)動與繩子的運(yùn)動方向相一致。這樣可以確定其中一個分運(yùn)動的方向。

(3)利用正交分解法找到另外一個分運(yùn)動的方向。即另一個分運(yùn)動的方向與繩子互相垂直。

(4)通過繩子牽引的物體間，沿繩子的分運(yùn)動的速度大小相等。這一點(diǎn)可以正確寫出解題所需的方程或等式。

題目3:如圖6所示，小車A和B通過不可伸長的輕繩連結(jié)，繩子跨過兩個定滑輪(不計(jì)滑輪的大小)，小車A向右做勻速運(yùn)動，速度為。試求圖示狀態(tài)下B車的速度。

解:如圖7所示，將小車A的速度正交分解為沿繩的分速度和垂直于繩的分速度，則有:

如圖8所示，將小車B的速度正交分解為沿繩的分速度和垂直于繩的分速度，則有:

又因?yàn)橛?/p>

所以，

3 “風(fēng)雨”問題

刮風(fēng)和下雨是常見的天氣現(xiàn)象，這一類與日常生活聯(lián)系緊密的問題也常常出現(xiàn)在考題中，很多學(xué)生遇到這些問題時常常感到束手無策。

多數(shù)學(xué)生在初學(xué)運(yùn)動的合成與分解時，對合運(yùn)動和分運(yùn)動的本質(zhì)問題理解不深。實(shí)際上，運(yùn)動的合成與分解僅是解決問題的方法。哪個是合運(yùn)動哪個是分運(yùn)動，依賴于參照物的選取。例如，在無風(fēng)的時候下雨，對于站在地面上靜止的觀察者來說，他看到的雨是豎直下落的。而在雨中運(yùn)動的觀察者眼中，他看到的是雨傾斜下落的，雨豎直下落是他看到的一個分運(yùn)動，這是因?yàn)椋瑑蓚€觀察者都是選取自身作為研究雨下落情況的參照物。

題目4:雨滴以的3m/s速度豎直下落，行人感到雨滴與豎直方向成角迎面打來。試求人行走的速度是多少。

錯解:設(shè)雨滴豎直下落的速度為合速度，雨滴的兩個分速度分別為和，依平行四邊形定則，其矢量合成圖如圖9所示，則:

＝m/s

人行走的方向與方向相反。

錯解分析:在本例中，弄錯了合運(yùn)動和分運(yùn)動，雖然得到的數(shù)值是正確的，但是方法是錯誤的，同時答案的方向也是錯誤的。

正解:本例中，行人作為觀察者，是以他自身為參照物的，所以他觀察到的雨滴與豎直方向成角迎面打來的這個速度才是合速度，而雨滴豎直下落的速度是他觀察到的雨滴的一個分速度，他觀察到的雨滴的另一個分速度與他行走的速度大小相等方向相反。如圖10所示，則:

＝m/s

人行走的方向與方向相反。

題目5:小華在學(xué)校操場里鍛煉身體，當(dāng)他在直道上以3m/s的速度向東慢跑時，他覺察到風(fēng)以4m/s的速度從北方吹來。試求此時的風(fēng)速。

錯解:如圖11所示，所求風(fēng)速度為合速度，小華感到的風(fēng)速度為其中一個分速度，另一個分速度與小華慢跑的速度相反。則有:

錯解分析:由于對合運(yùn)動和分運(yùn)動的本質(zhì)問題理解不深，以致弄混了合運(yùn)動與分運(yùn)動。

正解:如圖12所示，小華作為觀察者，是以自身為參照物的。所以，他感覺到的風(fēng)速是合速度，所求的風(fēng)速是風(fēng)的一個分速度，另一個分速度與小華慢跑的速度相反。則有:

=m/s=5m/s

=

所以，

即所求的風(fēng)速度為5m/s，方向北偏東。

在運(yùn)動的合成與分解的教學(xué)過程中，應(yīng)先盡可能避開純理論的分析研究，而從解題實(shí)踐入手，待學(xué)生對此掌握多一些時，再加深理論上的討論。同時，應(yīng)結(jié)合日常生活中的例子，從不同的情景中訓(xùn)練學(xué)生正確找到合運(yùn)動和分運(yùn)動的方向。另外，應(yīng)使學(xué)生明確矢量的合成與分解在物理中就是一種思想方法，這一種方法在物理中的各類矢量運(yùn)算中用法是一樣的。換句話說，合成與分解僅僅是一種思想方法，在具體的矢量運(yùn)算中才有具體的物理含義。