數學思想方法在數學教學中的滲透

摘 要：數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。開展數學思想方法教育，它是數學教學本身的需要，是培養學生素養的需要，是提高學生解題能力的需要。初中數學教學中應注意在知識發生過程中滲透數學思想方法，在思維教學活動過程中挖掘數學思想方法，在問題解決過程中強化數學思想方法，并及時總結以逐步內化數學思想方法。

關鍵詞：數學思想方法 中學數學 滲透 挖掘 強化

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）20—029—01

我們在教學中，應充分挖掘由數學基礎知識所反映出來的數學思想和方法，設計實現數學思想方法的教學目標，結合教學內容適時滲透、反復強化、及時總結。我根據這幾年的教學經驗，認為從以下幾方面入手：

一、滲透化歸思想，提高學生解決問題的能力

所謂“化歸”是指把待解決或未解決的問題，通過轉化，歸結到已經解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。可以說轉化思想在教材的數學教學中是貫穿始終的，例如：在教材《有理數的減法》、《有理數的除法》這兩節內容中，實際上教材是通過“議一議”形式使學生在自主探究和合作交流的過程中，讓學生經歷把有理數的減法、除法轉化為加法、乘法的過程，體驗、學會并熟悉“轉化一求解”的思想方法。我們可以注意到教材在出示了一組例題后，特別用云圖的形式表明“減法可以轉化為加法”、“除法可以轉化為乘法”、“除以一個數等于乘以這個數的倒數”。這在主觀上幫助了學生在探索時進行轉化的過程，而在學生體會到成功后客觀上就滲透了學生化歸的思想。值得注意的是這個地方雖然很簡單，但我們教師不能因為簡單而忽視它，實踐告訴我們往往是越簡單淺顯的例子越能引來人們的認同，所以我們不能錯過這一絕佳的提高學生的思維品質的機會。再如教材《走進圖形世界》，它實際上是“空間與圖形”的最基本部分。教材在編排設計上是圍繞認識基本幾何體、發展學生空間觀念展開的，在過程上是讓學生經歷圖形的變化、展開與折疊等數學活動過程的，在活動中引導學生認識常見的幾何體以及點、線、面和一些簡單的平面圖形；通過對某些幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的認識，在平面圖形與立體圖形的轉化中發展學生的空間觀念。

二、滲透數形結合的思想方法，提高學生的數形轉化能力和遷移思維的能力

所謂數形結合的思想：就是代數問題可以幾何化（借形輔數），幾何問題可以代數化（以數促形）。例如，點與圓的位置關系，可以通過比較點到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來確定，直線與圓的位置關系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來確定，圓與圓的位置關系，可以通過比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或之差的大小來確定。又如，函數的圖象與函數的性質、用三角函數解直角三角形等等都是典型的數形結合的體現。再如，不等式組的解集的確定都是利用數軸歸納總結出來的；實踐與探索中行程問題教學，經常是利用線段圖解的方法來引導學生分析題中的數量關系。在數學教學中，數形結合的思想方法，具有可以使問題直觀呈現的優點，有利于加深學生對知識的識記和理解；在解答數學題時，數形結合，有利于學生分析題中數量之間的關系，豐富表象，引發聯想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題的能力。

三、滲透分類討論的思想方法，培養學生全面觀察事物、靈活處理問題的能力

當被研究的問題包含多種可能的情況不能一概而論時，就要按照可能出現的各種情況進行分類討論，從而得出各種情況下的結論，這種處理問題的思維方法就是分類討論思想。

在滲透分類討論思想的過程中，我認為首要的是分類。要能培養學生分類的意識，然后才能在其基礎上進行討論。我們仔細分析教材的話應該不難發現，教材對于分類的滲透是一直堅持而又明顯的。如在《函數》知識里將函數圖象分為開口方向向上、向下，單調遞增、遞減來進行研究。在《圓》中按圓心距與兩圓半徑之間的大小關系將兩圓的位置關系分成六類。在功用上這種思想方法可以避免漏解、錯解，在學生的思維品質上則有利于培養學生的思維嚴謹性與邏輯性。

四、滲透方程思想，培養學生數學建模能力

所謂方程思想，主要是指建立方程（組）解決實際問題的思想方法。教材中大量出現這種思想方法，如列方程解應用題，求函數解析式，利用根的判別式、根與系數關系等。教學時，可有意識的引導學生發現等量關系從而建立方程。如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，可啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把他們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺去找三個等量關系建立方程組。與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關系的數學思想。

五、滲透從特殊到一般的數學思想方法，加強學生創造性思維的形成和創新能力的培養

從特殊到一般的數學思想方法，即先觀察一些特殊的事例，然后分析它們共同具有的特征，作出一般的結論。如用字母表示數，這是中學生學好代數的關鍵一步，要跨越這一步是有一定的困難的。從算術到代數，思維方式上要產生一個飛躍，有一個從量變到質變的發展過程，學生始終認為“—a是負數”，“兩個數的和大于其中任何一個加數”等，這樣就要求我們在教學中不斷滲透從特殊到一般的數學思想方法，不斷強化，逐步完成學生從數到式，由普通語言到符號語言，由特殊到一般，由具體到抽象的飛躍。

最后，對于應如何滲透，我認為沒有固定的方法可言，但是我們可以做到積極的挖掘與引導，適當的訓練與概括，合理的設計與運用，只要這樣長期堅持下去，一定能夠使學生較好的掌握數學思想方法，提高解題能力。