基于聯(lián)想思維的高中數(shù)學(xué)新舊知識聯(lián)系教學(xué)

聯(lián)想是指由一事物想到與之相關(guān)聯(lián)的另一事物的心理過程，是人腦對客觀概括和間接的反映，它是一種由此及彼的思維活動，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑。而聯(lián)想思維是一種創(chuàng)造性思維，在情態(tài)上是發(fā)散的，多層次的，多方向的。它即使有思維的發(fā)散性、能動性、創(chuàng)造性等方面的共性，又具有觸發(fā)性、伴隨性，仿變性等方面的個性，所以“聯(lián)想思維法”已成為現(xiàn)代教育研究的一個新課題。文章對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的聯(lián)想思維能力的方法作出分析。

一、認識知識間各種關(guān)系，培養(yǎng)聯(lián)想思維能力

數(shù)學(xué)知識與知識間有著各種各樣的關(guān)系，充分認識它們的各種關(guān)系，不僅有助于對知識的理解，而且也有助于思維能力。

（1）一般與特殊關(guān)系。一般與特殊的關(guān)系是指同類事物共同本質(zhì)屬性與個別事物本質(zhì)屬性之間的關(guān)系。人們認識客觀事物的過程可以是由特殊到一般的認識過程，也可以是由一般到特殊的認識過程。

（2）互逆關(guān)系。互逆關(guān)系主要體現(xiàn)在平面幾何中的命題上，對每一個命題都有它的逆命題。逆與原是相對的，又是不可分離的，在教學(xué)中只有讓學(xué)生搞清“源”，才能更好地理解“逆”，因此講一個逆命題時，必須首先檢查學(xué)生對“原命題”是否切實理解和掌握，由復(fù)習(xí)原命題再引人逆命題，但必須注意，命題的互逆關(guān)系是不一定相同的。另外，在原命題的條件和結(jié)論其屬性在單一的情況下，“逆”與“源”的關(guān)系也是單一的，只須條件和結(jié)論換位就成為逆命題。對于互逆關(guān)系的命題，幾何教材中大量出現(xiàn)，是培養(yǎng)學(xué)生正向聯(lián)想和反向聯(lián)想的很好素材，應(yīng)予以充分發(fā)揮。

（3）數(shù)與形之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)是研究空間的形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)與形又是彼此依賴的，在教學(xué)時應(yīng)把二者緊密結(jié)合起來，善于用代數(shù)的方法來研究幾何，用幾何的方法來研究代數(shù)。這樣做不僅使學(xué)生容易接受，而且使學(xué)生了解到幾何與代數(shù)的關(guān)系，在教學(xué)中，要深人挖掘這些因素，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想對比，培養(yǎng)橫向聯(lián)想思維能力。

（4）概念的同一關(guān)系。如果兩個概念的內(nèi)涵不同，它們的外延完全相同（或全部重合），這兩個概念之間的關(guān)系是同一關(guān)系。在同一證明過程中具有同一關(guān)系的兩個概念可以相互代替，教學(xué)時充分利用概念之間的這種關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想思維能力。

二、在教學(xué)中有機地重視舊知識，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維能力

教學(xué)的每一個新概念，一般都建立在舊知識的基礎(chǔ)上，因此在引人或講解新概念時，要采用復(fù)習(xí)的方式有機地重現(xiàn)一些與新知識有聯(lián)系的舊知識，而且任何教學(xué)過程都應(yīng)創(chuàng)造條件允許學(xué)生對舊知識的“追問”，這樣才能幫助學(xué)生更有效地完善認知結(jié)構(gòu)，使每個學(xué)生的教學(xué)認知結(jié)構(gòu)更完善，縱向思維能力得到培養(yǎng)，那么應(yīng)重視哪些舊知識才算有機，才能不使學(xué)生聯(lián)想思維紊亂，機械呢？這就要根據(jù)授課的內(nèi)容和學(xué)生的具體情況而定，一般有一下幾種情況。

（1）在講解的新內(nèi)容比較難時，應(yīng)重視與其有關(guān)的而學(xué)生又比較熟悉的舊知識。啟發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維，分散難點，使學(xué)生更好的理解新知識。例如“命題、定理、證明”這部分內(nèi)容邏輯性較強，也是學(xué)生感到抽象的概念，在教學(xué)時，可采用復(fù)習(xí)提問的方法聯(lián)系學(xué)生熟悉的有關(guān)舊知識。這樣學(xué)生擁有了較多的判斷某一種事情的語句的觀念，再給命題下定義、分析命題的結(jié)構(gòu)，講課就不抽象了。

（2）重視與新知識容易混淆的舊知識，以防止聯(lián)想的誤判——負遷移。所謂負遷移是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。凡是起積極作用（消極作用）叫作正（負）遷移，因此，負遷移主要是對概念的本質(zhì)屬性理解不深刻和機械聯(lián)想造成的。在講新知識過程中，教師可利用遷移的原則把與新知識容易混淆的舊知識加以聯(lián)系，通過比較鑒別，幫助學(xué)生解決主要問題。

（3）在講解的新內(nèi)容較容易時，盡量重現(xiàn)新知識所必須的，而學(xué)生又不夠鞏固的舊知識。以新帶舊，把新知識的產(chǎn)生、發(fā)展的前后聯(lián)系起來，形成一種正確的因果聯(lián)想思維。

三、不斷探求教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想思維能力

（1）編選習(xí)題法。適當編選一些能夠聯(lián)系與復(fù)習(xí)舊知識的習(xí)題，使學(xué)生通過仿變性的練習(xí)，在“溫故而知新”的心理下，展開聯(lián)想，獲得新知識，從而培養(yǎng)聯(lián)想能力。

（2）比較法。比較是要確定所研究的對象的相同點和不同點。這是一種判斷性的思維活動，是教學(xué)論中的一種基本方法。比較法主要分類比和對比，在形態(tài)上可分為縱比較和橫比較。

（3）上一題多解綜合課。數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)要求學(xué)生既把握數(shù)學(xué)問題的整體又不忽略各重要細節(jié)的特殊因素，放開思路進行思考，解決問題，因此數(shù)學(xué)教學(xué)必須考慮在一定的時候為學(xué)生上一題多解的綜合課，以引導(dǎo)學(xué)生從各方面去聯(lián)想，尋求多種解決問題的方法。這樣可以擴大學(xué)生的視野，這是一種立體思維，多角度、多層次的思維，更能培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維能力。

（4）發(fā)現(xiàn)法。發(fā)現(xiàn)法又稱為提出問題、解決問題的方法，這是一種鼓勵學(xué)生積極開展思維的方法。從心理學(xué)上看，青少年普遍存在好奇的心理特征。再從有些概念本身來看，是從抽象的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上經(jīng)過多級抽象才產(chǎn)生、發(fā)展起來的，但是不管它如何抽象，都有它的具體內(nèi)容。因此我們要抓住學(xué)生的心理特征，善于從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出問題，選擇典型事例，啟發(fā)學(xué)生積極思維，把教師提出問題、解決問題的全過程變成學(xué)生的認識過程。