在初中數學課堂上應注重數學思想方法的教學

數學思想方法是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一。所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法，是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們稱為數學思想方法。它在數學教學中有著廣泛的應用，它對于培養學生的思維有著獨到的優勢。掌握了數學思想方法，就能比較從容地駕馭數學知識，解決有關的生活問題。《數學課程標準》在對第三學段（七—九年級）的教學建議中要求“對于重要的數學思想方法應體現螺旋上升的、不斷深化的過程，不宜集中體現”。中學數學所蘊含的豐富內容深刻地反映了許多基本的數學思想方法。然而，我們有很多教師卻往往忽視了對數學思想方法的教學，造成了學生的思維能力的局限性，未能形成良好的思維品質與思維水平。因此，在數學教學中教師除了基礎知識和基本技能的教學外，還應重視數學思想方法的教學，注重對學生進行數學思想方法的培養，這對學生今后的數學學習和數學知識的應用將產生深遠的影響。下文就本人在找尋課堂教學與數學思想方法的契合點方面談談自己的體會。

一、通過數形結合思想教學，培養學生思維的靈活性

數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式。著名的數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”這就是在強調把數和形結合起來考慮的重要性。把問題的數量關系轉化為圖形的性質，或者把圖形的性質轉化為數量關系，可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。在教材《有理數》里面用數軸上的點來表示有理數，就是最簡單的數形結合思想的體現，結合數軸表示有理數，能幫助學生較好地理解有理數的絕對值、相反數等概念，以及進行兩個有理數的大小比較。

例如：上圖在數軸上的兩點A、B表示的數分別為a、b，則表示下列結論正確的是（ ）

（A）（B）a-b>0（C）2a+b>0（D）a+b>0。分析：本題首先引導學生根據a、b在數軸上的位置，得到a<-1、0

二、通過分類討論思想教學，培養學生思維的深刻性

思維的種類繁多，但思維的深刻性是其它一切思維的基礎，具體表現為鉆研有力度、思考有深度、能從復雜問題中把握關鍵和本質、能揭示推理的邏輯結構進行合情推理和有條理地表達、能排除概念不清、公式定理模糊造成的解題障礙，因此思維的深刻性是有效教學的最基本條件.學生應具備這種思維品質.對于概念教學，應按照《標準》和教材，通過操作、實驗、猜測、推理等活動進行探索、歸納、交流形成概念，體現新知的發生、發展和形成過程，這樣有利于學生思維的發展.分類討論是促進思維發展的有效方法，是促使思維深刻性的重要途徑。比如在《有理數》研究相反數、絕對值、有理數的乘法運算的符號法則等都是按有理數分成正數、負數、零三類分別研究的：在研究加、減、乘、除四種運算法則也是按照同號、異號、與零運算這三類分別研究的。

三、通過方程思想教學，培養學生數學建模能力，從而培養學生思維的廣泛性

方程思想指借助解方程來求出未知量的一種解題策略。運用方程思想求解的題目在中考試題中隨處可見。同時，方程思想也是我們求解有關圖形中的線段、角的大小的重要方法。例如：已知線段AC∶AB∶BC=3∶5∶7，且AC+AB=16cm，求線段BC的長。解：設AC=3x，則AB=5x，BC=7x，因為AC+AB=16cm，所以3x+5x=16cm，解得x=2，因此BC=7x=14cm。我們知道方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。所以方程思想實際上就是由實際問題抽象為方程過程的數學建模思想。我們在以前老教材中經常會提到三種模型，即方程模型、不等式模型、函數模型。實際上就是今天所說的建模的思想。那么這樣看來，方程就是第一個出現的數學基本模型。所以方程思想的領會與否直接關系到數學建模能力的大小。因此說我們對學生進行方程思想的滲透，就是對學生進行數學建模能力的培養，這對我們學生以后的學習都有著深遠的影響。

四、通過化歸思想教學，培養學生思維的創造性

思維的創造性有利于發展學生的創造意識和創造能力.而化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略.化歸思想就是化未知為已知，化繁為簡，化難為易，抽象化成直觀.如將分式方程化為整式方程，將代數問題化為幾何問題，將四邊形問題轉化為三角形問題等。實現這種轉化的方法有：待定系數法，配方法，整體代人法以及化動為靜，由抽象到具體等轉化思想.例如 雞兔同籠：籠中有頭50，有足140，問雞、兔各有幾只？分析化歸的實質是不斷變更問題，這里可以先對已知成分進行變形。每只雞有2只腳，每只兔有4只腳，這是問題中不言而喻的已知成分。現在對問題中的已知成分進行變形，“一聲令下”，要求每只雞懸起一只腳（呈金雞獨立狀），又要求每只兔懸起兩只前腳（呈玉兔拜月狀）.那么，籠中仍有頭50，而腳只剩下70只了，并且，這時雞的頭數與足數相等，而兔的足數與兔的頭數不等；有一頭兔，就多出一只腳，現在有頭50，有足70，這就說明有兔20頭，有雞30頭。