略談數學教學中問題解決思想的強化

“問題解決”思想在各國的中學數學教學中都有了不同程度的體現。英國專門設置了一種問題解決課，日本則把問題解決寫進了大綱，而我國的數學課程中，問題解決的思想體現得還很不夠，反映在教材上，雖然幾十年來重新編寫，反復修訂多次，但總的結構框架沒變，依然是以定義——定理——證明——練習這種演繹形式的面貌出現。過多地追求嚴密性和系統性，敘述的方式也只是綜合的示例，缺少分析啟發和體驗。既看不到概念的形成、實際問題的數學化進程，也很少見到真實的應用，以致相當一部分學生在學習數學的時候，感到的是抽象、枯燥、乏味，從而逐漸地逃離數學。即使培養出來的人才數學基本功比較扎實，學生的整體數學水平較高，但是應用數學的意識不強，創造能力也較弱。面對一種新的問題時，辦法不多，對于諸如：觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。針對這樣的情況，一些學者認為，在中學數學課堂上注意體現問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。

一、更新觀念，提高素質

要使我們的數學教學改革得以順利進行，首先必須更新觀念，提高素質。因為沒有正確者的思想指導，就不可能有正確的行動。要更新觀念，決策者必須首先更新。這不光是教育系統，更重要的是黨、政的主要領導要首先更新觀念，沒有他們的承認和支持，改革將寸步難行。要更新觀念應從教育觀、人才觀、質量觀、能力觀、招生制度觀、考試辦法等全方位進行，廣泛討論，深入細致地研究，形成一種氣候。同時作為教育改革的執行者的教師更要意識到改革的重要性，改變自己的教育思想和教學方法。因為培養創造型的人才，必須要有創造型的老師。

二、打好基礎

我國的數學教育較之于外國的優點是重視基礎知識的教學，基本技能的訓練，數學計算、推理和空間想象能力的培養，這些是培養學生創造性思維和應用能力所必須的，是必要條件。因為解決任何問題，必須有相關的知識和技能做保證。當人們面臨新情況、新問題，試圖去解決時，必須把已有的知識聯系起來，當發現已有的知識不足時，就必須學習相關的知識，訓練相關的技能。應該看到知識和技能是培養問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候更應該重視數學基礎知識的教學和基本技能的訓練。

三、鼓勵學生去探索、發現和猜想

培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。培養這樣的態度和欲望，必須從解決問題開始。因此教者在數學教學的過程中，應主動地、有目的、有計劃地圍繞教材內容的重點、難點、模糊點、新舊知識的連接點上進行設疑（提出問題），激疑（激發解決問題的欲望），思疑（研究問題），釋疑（創造性地解決問題）和復疑（復習思考問題）。讓全體學生通過動手、動腦、動口，積極參與，積極探索，大膽猜想，勇于發現。

四、注意應用意識的培養

應用數學是數學教學的出發點和歸宿。因而培養學生的應用意識，是數學教學與問題解決的一個重要方面。那么什么是應用意識呢？就是能從數學的角度去觀察、思考、解釋、轉化，表示事物的數量關系與空間形式的一種自覺意識。在傳統的數學教學中，應用意識失落，課堂上不講數學的產生的過程和應用方法，不讓學生了解身邊的數學，這不能說不是一種嚴重的缺陷。好在現在已經意識到這一點，銀行事務、利息、投資、稅務等常識，在數學課本、數學考查中頻頻出現，不能不算是好事。筆者認為數學應用意識的培養應把握三個基本環節：①數學應用價值的傳播，用生動的事例去感染學生；②結合教學內容逐漸地加以滲透，尤其是要在平時的教學中重視數學應用事例的分析、講解；③讓學生體驗身邊的數學尋找生活中的數學問題。那么，不久的將來數學應用最終會得到切實的落實，也會成為學生的一種自覺行動。

五、重視知識的形成過程

教學的結果不僅體現在問題的結論上，更重要的是體現在解決的過程中。這主要表現在兩方面：一方面，數學的概念和數學規律是從實際問題中抽象出來的。因而在此教學中，我們不應當只是單純地向學生講授這些數學知識，而忽視對原型的分析和抽象。我們應當從實際事例或學生已有的知識出發，逐步引導學生對原型加以抽象、概括，弄清知識的過程，了解它的用途和適用范圍，從而形成對學數學、用數學所必須遵循途徑的認識。這不僅能使學生加深對知識的理解和記憶，而且能激發學生學數學的興趣，增強學生用數學的意識。另一方面，學生了解了知識的前后聯系，發現了知識本身的發展軌跡，明白了知識的發展進化過程，這對學生今后從事“問題解決”無疑是很有示范和啟迪作用。這里所體現的知識價值不僅僅包括了數學知識本身的學術價值、應用價值以及思維價值，更重要的是體現在學生今后的素養、終身發展的價值上。

筆者相信，隨著人們對“問題解決”認識的進一步提高，研究、運用它的人將越來越重視，那么中學數學教學改革與“問題解決”的關系將會更加明顯。