“數(shù)形結(jié)合”思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過(guò)思維來(lái)實(shí)現(xiàn)，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，建立良好的數(shù)學(xué)思維模式。這種思想運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面，主要體現(xiàn)在數(shù)軸的應(yīng)用、二元一次方程的圖像解法、函數(shù)、三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步和圓等。在教學(xué)中教師如能采用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生將會(huì)更有效的打開解題思路，解決數(shù)學(xué)問題。因此，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)巧解數(shù)學(xué)問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；數(shù)軸；不等式；統(tǒng)計(jì)初步

數(shù)學(xué)是一門研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，而數(shù)與形是相互聯(lián)系的，數(shù)形結(jié)合思想，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是把復(fù)雜的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和簡(jiǎn)單的圖形相結(jié)合，化抽象為直觀，化難為易。數(shù)形結(jié)合的思想，其應(yīng)用包含兩點(diǎn)：“形”中覓“數(shù)”和“數(shù)”上構(gòu)“形”。但這兩點(diǎn)又不是彼此獨(dú)立的，而是互相聯(lián)系的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過(guò)思維來(lái)實(shí)現(xiàn)，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)和突破口。數(shù)形結(jié)合既具有數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)研究的常用方法。縱觀這幾年來(lái)的中考試題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題比比皆是。因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生逐步建立這種數(shù)形結(jié)合的思想，以期達(dá)到提高學(xué)生解決問題的能力。

數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，進(jìn)行形象思維與抽象思維的交叉運(yùn)用，使多種思維互相促進(jìn)，和諧發(fā)展的主要形式；數(shù)形結(jié)合教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，但是數(shù)形結(jié)合的思想方法不像有的數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，通過(guò)幾次課的教學(xué)就可以掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師也應(yīng)該向?qū)W生不斷滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)觀察、類比、分析、綜合、抽象和概括，養(yǎng)成主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的意識(shí)。

數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，主要體現(xiàn)在數(shù)軸的應(yīng)用、二元一次方程的圖像解法、函數(shù)、三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步和圓等。它們的教學(xué)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開和升華。在代數(shù)問題的解決中，許多數(shù)量關(guān)系的抽象概念和解析式若賦予其幾何意義，往往變得非常直觀形象，從而使問題簡(jiǎn)單化，達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。這種數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換、相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡(jiǎn)化，同時(shí)還可以大大拓展我們的解題思路，一些看似無(wú)法入手的問題就會(huì)迎刃而解。本文將從三個(gè)方面就中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想講講自己的看法。

一、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系所體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)軸的導(dǎo)入是實(shí)數(shù)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的佐證。直線是無(wú)數(shù)個(gè)單獨(dú)的點(diǎn)構(gòu)成的，而實(shí)數(shù)包含了正負(fù)實(shí)數(shù)和零。正是基于這樣的共同特點(diǎn)，我們將直線上無(wú)數(shù)個(gè)單獨(dú)的點(diǎn)用來(lái)表示實(shí)數(shù)，這時(shí)直線上就有了方向、原點(diǎn)與單位長(zhǎng)度，這條直線就稱作數(shù)軸。數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)實(shí)數(shù)，從而建立了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸建立后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)軸對(duì)有理數(shù)的大小進(jìn)行比較，通過(guò)觀察、分析，學(xué)生得出結(jié)論。我們通常說(shuō)數(shù)軸右側(cè)為正方向，對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，右側(cè)的數(shù)一定大于左側(cè)的數(shù)。

二、不等式內(nèi)容蘊(yùn)藏的數(shù)形結(jié)合思想

在講授不等式內(nèi)容時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，教師需要在數(shù)軸上將不等式解集一一表示出來(lái)，使學(xué)生能直觀地看到，不等式的解有無(wú)限多個(gè)。數(shù)在數(shù)軸上一一表現(xiàn)出來(lái)較為簡(jiǎn)單，而要將數(shù)集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則又比在數(shù)軸上表示數(shù)更進(jìn)了一步。歸根結(jié)底，利用數(shù)軸表示不等式解集更加直觀有效。

三、列方程解應(yīng)用題中隱含的數(shù)形結(jié)合思想

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在列方程解應(yīng)用題這一內(nèi)容中，較難的是根據(jù)題目給出的已知條件找到等量關(guān)系列出方程，這時(shí)候就要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，根據(jù)題意畫出簡(jiǎn)單的圖形。比如：教材中的相遇問題、勞動(dòng)力調(diào)配問題等。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師必須不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，使學(xué)生在遇到這些問題時(shí)，能迅速產(chǎn)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的意識(shí)，依據(jù)題意畫出示意圖，幫助學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn)。

此外，值得注意的是，教師在教學(xué)過(guò)程中，要結(jié)合生活中的實(shí)際問題，反復(fù)滲透強(qiáng)化數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，并能注意一些基本原則，如是知“形”確定“數(shù)”還是知“數(shù)”確定“形”。在探索規(guī)律的過(guò)程中，應(yīng)該遵循由特殊到一般的思路進(jìn)行，從而總結(jié)出相關(guān)的結(jié)論。在解決代數(shù)問題時(shí)，要想到它的圖形，從而啟發(fā)思維找到解題思路。在研究圖形時(shí)，利用代數(shù)的性質(zhì)，解決幾何的問題，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀。

不難看出，在中學(xué)階段數(shù)形結(jié)合思想在解決問題時(shí)確實(shí)起到了非常重要的作用，數(shù)形結(jié)合不僅能使概念形化、使解題過(guò)程簡(jiǎn)單化，還能幫助學(xué)生理解各種公式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，擴(kuò)展其思維，更好地展現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合可以使抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系通過(guò)圖形直觀地表現(xiàn)出來(lái)，也可以使圖形的性質(zhì)，通過(guò)數(shù)量的計(jì)算、分析，使之更加完整、嚴(yán)密、準(zhǔn)確。數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，依形想數(shù)可使幾何問題代數(shù)化，由數(shù)想形可使代數(shù)問題幾何化。數(shù)形結(jié)合相輔相成，既有利于開拓解題思路，又有利于發(fā)展思維能力。由此可見數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中有著十分重要的地位，它是數(shù)學(xué)思想方法的核心。對(duì)于中學(xué)階段的數(shù)學(xué)而言，能否始終遵循這一思想是數(shù)學(xué)教學(xué)是否成熟的關(guān)鍵。我們每個(gè)教師在平時(shí)的教學(xué)中都應(yīng)有機(jī)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，并不斷研究滲透的策略和方法，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，提供切實(shí)的幫助。

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