談高中數學概念教學實施

【摘 要】新課標的開展意味著教師已真正進入新課程教學的實踐與研究了。課程改革過程中高中數學老師作為其中的核心角色，應該很清楚概念教學在高中數學教學中舉足輕重的作用，其也是基礎知識教學及基本技能教學的中心，因此學好數學最基本的就是要正確理解概念，從而認真掌握概念。

【關鍵字】高中數學；基本概念；自主探索

數學概念教學為了讓學生在掌握和學會應用概念的前提下，能對獲得概念的過程中所運用的數學方法和思想有更深入的理解并掌握好，新課標特別強調對教學中基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。很顯然，高中數學基礎知識的核心莫過于數學概念，其也是學好數學知識和提高學生數學能力的基礎，學生能在數學思想及數學方法的層次上掌握好數學概念，那么學好數學也就是水到渠成的事情了。以下筆者就在高中數學概念教學的過程中應該做到的幾點列出。

一、認識概念從體驗概念產生的過程中入手

概念教學中要引導學生經歷從具體的實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。數學概念的引入，應從實際出發，選取學生日常生活中熟悉的事例，通過與概念有明顯聯系、直觀性的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。數學教材上的概念大多是直接給定的，而且由于數學概念舍棄了事物的各種表象，用符號表達了事物的本質屬性，同時數學語言又比文字語言的表達更加簡練和嚴密，從而就顯得高深莫測。如果教師能夠合理設置情境，引導學生從具體實例抽象出數學概念，不僅能加深學生對概念的理解，更能激發學生的學習興趣，培養數學思維。一個有趣的故事，一個生活中的問題，都可以成為學習數學概念的問題情境。

二、發掘新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數，等等，在教學中應善于尋找，分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。初中給出的定義來源于物理公式，函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖像、表格、公式等表示，而高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。

三、理解概念時，努力推敲其內涵與外延

有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛，教學中要注意對概念逐字逐句加以推敲、分析，多角度、多層次地剖析概念，啟發學生來理解和掌握概念，防止學生片面地學習概念，以至于引起概念間的混淆.內涵和外延是構成數學概念的兩個重要方面。數學概念的內涵是反映數學對象的本質屬性的總和，外延是數學概念所反映的對象的全體。充分揭示概念的內涵和外延，有助于加深對概念的理解。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念。三角函數的定義，經歷了以下幾個循序漸進、不斷深化的過程：用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；任意角的三角函數的定義，由此概念衍生出：三角函數的值在各個象限的符號、三角函數線、同角三角函數的基本關系式、三角函數的圖像與性質、三角函數的誘導公式等。

四、鼓勵學生自主探索形成概念

新課標的基本理念之一:倡導積極主動、勇于探索的學習方式。因而在概念形成過程中，要引導學生通過對具體事物的感知，自主觀察分析，抽象概括，自覺獲取事物的本質屬性和規律，從而形成新的概念1這樣學生在獲得概念的同時，還培養了他們抽象概括能力和創新精神，同時也使學生從被動地聽發展成為主動地獲取和體驗數學概念、自主建構知識的過程。

五、精選習題，鞏固概念

數學概念形成之后，引導學生利用概念解決數學問題是數學概念教學的一個重要環節。有關數學概念運用的問題千變萬化，但萬變不離其宗。在學生掌握了數學概念之后，教師精選幾類題目，讓學生運用概念解決問題，然后啟迪學生從中總結出解題規律，培養學生的數學思維。如用向量解決幾何中有關距離的題型就是典型的例子。在學習完“向量的坐標”這一概念之后，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點的坐標值，試求另一個頂點的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法。有的學生應用共線向量的概念給出了解法；還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯系起來，巧妙地解答了這一問題。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發了學生的好奇，以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。

數學概念的教學是數學知識教學中的重要環節，學生學好數學概念是學習數學知識的重要前提，使學生透徹地牢固地掌握數學概念是提高數學教學質量的關鍵所在。作為一個數學教師首先應該認識到數學概念教學同加強數學基礎知識教學，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，以及發展學生邏輯思維和空間想象能力的關系，在思想上重視它，在新課標的指引下，不斷反思自己的教學，根據新課標對概念的具體要求，創造性地使用教材，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，以達到認識數學思想和數學概念本質的目的。這也是提高教學質量與教學水平，深化課程改革的必然要求。

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