初中函數(shù)教學(xué)有效方法漫談

函數(shù)部分在初中數(shù)學(xué)中占有一定比例，而函數(shù)的圖像又是學(xué)習(xí)函數(shù)的敲門磚，要學(xué)好函數(shù)就必須先看懂函數(shù)的圖像，并在函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上去學(xué)好函數(shù).筆者在初中函數(shù)教學(xué)過程中很注重函數(shù)圖像的教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性很高，興趣也很濃，單元測試的成績也很不錯，得分率很高.下面筆者就結(jié)合自己近幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來談?wù)劤踔泻瘮?shù)教學(xué)的有效方法.

一、明確函數(shù)圖像的意義

函數(shù)圖像屬于視覺語言中的圖形語言，和符號語言同樣，是數(shù)學(xué)語言.函數(shù)圖形不僅準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡潔，更是直觀、形象易懂，信息容量也很大，有助于我們觀察、理解記憶以及聯(lián)想.心理學(xué)理論將人腦對信息的存儲方法分為語言和形象兩種，但二者的容量卻相差甚遠(yuǎn)，日本的中山正和曾經(jīng)推測說，語言信息和形象信息在人腦記憶中的比例是1∶1000.即便這個驚人的數(shù)字有些許夸大，但足以肯定的是，以形象的形式來儲存信息比用符號語言多很多，由此可見，利用圖形語言來記憶知識比符號語言更有優(yōu)越性.在進(jìn)行二次函數(shù)的性質(zhì)的教學(xué)過程中，教師可組織學(xué)生做如下的一個試驗(yàn)：

1.將學(xué)生分成A組，Ｂ組.

2.要求A組學(xué)生先畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像（圖1），再由函數(shù)圖像的結(jié)構(gòu)以及特點(diǎn)來理解、學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)，時間為5分鐘.

圖1

3.B組學(xué)生對直接用符號語言表示的二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，時間改為15分鐘.

4.對A、B兩組學(xué)生用相同的練習(xí)題進(jìn)行測試.

5.（筆者試驗(yàn)）結(jié)果：A組的掌握情況明顯比B組好.

由此可見，圖形語言在教學(xué)過程中較符號語言的有優(yōu)越性.學(xué)生只需要花比較短的時間便能記住二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)，與此同時還能讓學(xué)生較容易地記住函數(shù)的開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)、極值、增減性等.通過函數(shù)圖像來記憶知識點(diǎn)比用符號語言來記憶要節(jié)省時間，記憶保持的時間也比較久，更有助于學(xué)生理解、掌握知識點(diǎn).這樣不僅可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，還能減輕教師的教學(xué)壓力，更能提高教學(xué)的效率.

二、圖像轉(zhuǎn)換為符號語言

在教學(xué)的過程中，要想準(zhǔn)確地交流數(shù)學(xué)思想、表達(dá)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，就必須要使用符號語言，而在函數(shù)的教學(xué)中有一個很重要的部分就是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)換為易理解和易掌握的符號語言.在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會有一些例題以函數(shù)圖像的形式出現(xiàn)，要解答這一類的題目就要求我們要學(xué)會將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)換為符號語言，通過函數(shù)圖像中給定的一些條件，圖2觀察圖像的形狀、位置、與x軸、y軸的交點(diǎn)等，將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)換為符號語言表示的形如y=ax2+bx+c的函數(shù)，再由符號語言的特點(diǎn)來解答需要解決的問題.例如，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)圖像（圖2），求點(diǎn)A（ａｃ，－ｂc）所在的象限？

分析：由圖可知：

1.函數(shù)圖像的開口方向向上，a>0；

2.對稱軸的位置在y軸的左邊，-b2a<0；

3.曲線與y軸的交點(diǎn)位置在x軸的下面，c<0；

由此得到的三個符號語言表示的不等式：a>0;-b2a<0;c<0可得出a>0;b<0;c<0，點(diǎn)A所在的坐標(biāo)（ａｃ，－ｂc），ａｃ<0，－ｂc<0，所以點(diǎn)A所在的象限為第三象限.

三、符號語言轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像

在函數(shù)的教學(xué)過程中，不但要掌握好函數(shù)圖像轉(zhuǎn)換為符號語言的方法，還要掌握符號語言轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像的方法.教師要利用函數(shù)的特點(diǎn)，通過訓(xùn)練題讓學(xué)生將符號語言準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像，再借助圖像直觀形象的特點(diǎn)來分析解決問題.但符號語言轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像教學(xué)是一個難點(diǎn)，教師可適當(dāng)?shù)亟柚嬎銠C(jī)輔助教學(xué)，在計算機(jī)上繪制函數(shù)圖像可以顯示作圖中的描點(diǎn)連線的過程，通過人機(jī)對話可將我們輸入的符號語言轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像，促使學(xué)生弄清楚函數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，有助于讓學(xué)生對問題的分析解決.例如，在教學(xué)時教師可編寫（或是到相關(guān)的網(wǎng)站下載）三個程序：

（1）已知a、b、c的值，求函數(shù)圖像.

（2）已知a的值、曲線與z軸的交點(diǎn)，求函數(shù)的圖像.

（3）已知a的值、曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)圖像.

并用投影儀在大屏幕上呈現(xiàn)出來，讓符號語言和函數(shù)圖像建立一一對應(yīng)的關(guān)系，計算機(jī)快速、準(zhǔn)確的作圖能力定能吸引學(xué)生的注意力、提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.符號語言不僅可以用函數(shù)圖像表示，還能用文字?jǐn)⑹霰硎荆诮虒W(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生對這方面的訓(xùn)練.例如，在一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像一定會經(jīng)過第一象限和第三象限.在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，當(dāng)a>0，-b2a<0時，拋物線開口一定向下，且與x軸沒有交點(diǎn)；當(dāng)a<0，c<0，b<0時，函數(shù)圖像依次經(jīng)過第二、第三、第四、第一象限（從左到右），頂點(diǎn)一定在第四象限.

四、圖像、符號語言互換

函數(shù)圖像轉(zhuǎn)換為符號語言，就是將函數(shù)圖像中的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)和所隱含的已知條件用各種符號來表示；而符號語言轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像，就是根據(jù)符號語言表示的條件作出相應(yīng)的函數(shù)圖像.這兩個步驟的目的主要是建立函數(shù)圖像和符號語言間一一對應(yīng)的關(guān)系，用函數(shù)圖像輔助學(xué)習(xí)者的思維，用符號語言表達(dá)學(xué)習(xí)者的思維，如此一來，有助于學(xué)生接受和掌握函數(shù)及其相關(guān)知識點(diǎn).例如，在解函數(shù)題時，我們可先做一張草圖，以助于學(xué)生理解題目的意圖和分析問題.還能達(dá)到啟發(fā)思維、減少失誤以及節(jié)省時間的目的.接下來筆者就以兩個圖像、符號語言互換的例題來進(jìn)行分析.

【例1】 已知：二次函數(shù)的圖像與y軸相交，交點(diǎn)為(1，0)，函數(shù)圖像對稱軸為x=2，與x軸相交的兩個點(diǎn)間的線段長度為2，求該二次函數(shù)的解析表達(dá)式.

圖3

分析：可先將用符號語言表示的已知條件轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像（如圖3），再根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)來分析、理解，并得出一個新的符號語言：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），由三個點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出函數(shù)的解析式.最后答案為：y=13x2-43x+1.

圖4

【例2】 m取何值才能使二次函數(shù)y=2(m+2)x2-24x+m+3的值恒為正？

分析：此題仍可先將用符號語言表示的已知條件轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像（如圖4），再根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)來分析、理解(拋物線的開口向上，且與x軸無交點(diǎn))，并得出新的符號語言:

2（m+2）>2

(-24)2-4×2(m+2)×(m+3)<0

解不等式組得：m>6，

所以，當(dāng)m>6時才能使二次函數(shù)y=2(m+2)x2-24x+m+3的值恒為正.

通過這兩個例子可以看出，函數(shù)圖像在解函數(shù)題時有著非常關(guān)鍵的作用，還可發(fā)展學(xué)生的思維能力.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）