數學教學中學生合情推理能力的培養

一、從平淡提問中轉換思維，激發學生合情推理興趣

平淡的提問有時能夠幫助學生實現思維向教學內容的轉變，激發學生合情推理的興趣.例如，在“平行線的性質”教學中，可以通過這樣的提問來導入新課.課堂上，教師播放一組內容為供火車行駛的鐵軌、游泳池中的泳道隔欄、橫格紙中的線的幻燈片.提問：日常生活中我們經常會遇到平行線，那么如何去確定兩條線平行呢？

讓學生針對問題回顧生活經驗進行回答.然后讓學生進行思考：（1）同位角相等，兩直線是否平行？（2）內錯角相等，兩直線是否平行？（3）同旁內角互補，兩直線是否平行？待學生回答問題后，教師再進一步提問：若兩直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系？從而引出課題:探索平行線的性質.

這樣的提問激發了學生探究數學問題的興趣，通過具體實例讓學生獲得較強的感性認識，便于學生在剛學平行線判定的基礎上探索兩直線平行的性質，從而培養學生的合情推理能力.

二、深入挖掘教材資源，積累學生合情推理素材

在初中數學的教材中，使用合情推理的知識點占有相當重的比例.

1.“數與代數”

在“數與代數”教材中引出定義，歸納公式，常常使用以下幾類合情推理：引導學生通過觀察、比較、自主探索來獲取知識.例如，在學習“冪的運算”相關知識的時，設計這樣一道題：我們來觀察下列式子：①4×6＋1＝25;②6×8＋1＝49;③8×10+1=81;……

（1）同學們發現有什么規律嗎？你們可以自己寫出第n個等式嗎？

（2）自己檢查一下寫出的等式成立嗎？這是為什么？

要解決這個問題，學生需要通過觀察發現數量之間的關系，然后歸納出規律并通過代數式來表示，同時還必須對自己得到的結論進行簡要的說明.

在歸納的過程中，學生需要對題中的式子進行變形：4×6＋1=25＝52；6×8＋1=49=72；8×10+1=81=92；……

從變形后得到的式子中發現規律：兩個連續偶數的乘積與1的和是這兩個偶數中間的奇數的完全平方數，然后歸納出式子2n（2n+2）+1=（2n+1）2，最后學生對自己所得到的結論進行證明.

2.“空間與圖形”

在課堂教學中，教師應從生活實際出發，通過比較、分析、觀察與推理來提高學生的實際操作能力，培養學生的合情推理能力.

例如，在教學圓的知識時，利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系等等.在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續.在這過程中發展了學生的合情推理能力，同時又提高了課堂的教學效果.

3.“概率與統計”

在“概率與統計”的教學過程中，要重視學生對于數據的收集、整理及分析方法，以便培養學生的合情推理能力.

例如，在籌備班會的時候，對于需要準備的水果的熱衷度進行收集時.首先就需要對班級內的同學喜歡的水果類型進行統計，然后再將調查的結果進行相應的整理、比較，得出大多數同學喜歡吃的水果，最終做出應該吃哪一類型的水果的決定.如此進行合情推理，才能夠滿足絕大多數同學的意愿.

三、讓數學回歸生活，激活學生合情推理能力

在日常生活中，我們應盡可能拓展培養學生合情推理能力的渠道，讓學生切實地感受到數學源于生活又高于生活，通過具體的事例激發學生的合情推理能力，讓學生養成良好的觀察、嘗試、猜想的好習慣.

例如，在教學“有理數的乘方”時，教師可通過講解“棋盤放米粒”的故事來引入本節課的知識點——乘方的概念.將米粒按照1，2，4，8，……的數量順序放進棋盤格子里.然后拋出思考問題：（1）如果第1格放1粒米，那么第2格是不是應該放2×1粒米呢？如果不是，那么，第2格應該放多少米粒？第3格呢？同學們，你們看出什么規律了嗎？

（2）按照規律，到第20格時，應該放多少米粒？（3）如果第1格放5粒米，按照規律，那么第20格應該放多少米粒？

放到第20格是很難實現的，學生只能根據乘方規律進行猜想，最后再通過計算來對猜想進行驗證.這樣，通過對學生合情推理能力的培養，提高了學生獨立解決問題的能力，從而使我們的課堂充滿樂趣，提高了課堂效果.

（責任編輯 黃春香）