順學而導,從尊重兒童的思維開始

摘要：小數的含義是“告知”還是“發現”？教材的編排讓學生產生了“既然不足1可以用分數表示了，為什么還要學習小數”的疑惑。因此，有必要讓學生經歷探索小數意義的過程。教師應從尊重兒童思維的視角去設計教學，順學而導，應從學生已有的舊知經驗、生活經驗出發，去提煉尋求小數的本質，利用可視化的“形”認識抽象的“數”，于是有了對“認識小數”的再創造。

關鍵詞：尊重兒童；已有經驗；探索發現；可視化的“形”；數系

一、小數的含義是“告知”還是“發現”

“認識小數”是蘇教版三年級下冊的內容，這是學生初次接觸小數，教材為了實現借助分數理解小數的教學過程，呈現的是通過測量課桌的長和寬不足1米，由此引出小數的產生。借助生活中元與角、米與分米的十進制關系，理解一位小數的含義。教材的編排更多地考慮數學學科的內在知識結構，忽視了學生的現實接受水平，在整數和分數之間很突兀地介入小數，學生接受起來有難度。小數的實質是十進分數，小數的認識建立在十進制分數上，而分數相對來說，離學生的生活現實背景更遙遠。教材這樣的安排直接告知了學生小數的意義，這會讓學生產生“既然不足1可以用分數表示了，為什么還要學習小數”的疑惑。

二、從學生已有經驗出發，提煉尋求小數的本質

已有的生活經驗對于學生來說是一個待開發的礦產，對于后續學習有一定的幫助，有的甚至可以說是一個飛躍。所以，教師在教學中不僅要珍視學生的已有經驗，而且可以利用已有經驗生成更有價值的教育資源。

1.利用學生的生活經驗引出產生小數的必要性

筆者設計了超市購物的場景，從物品的價格上提取整數和小數，再讓學生利用已知經驗來分類，認識整數和小數。隨著教師提問：“已經有了這么多的數，為什么還要有小數呢？”學生回答：“不正好。”一個“不正好”說明了學生對小數有一定的了解，但對小數還比較陌生。教師在學生已有的基礎上引出產生小數的需要，讓學生體驗到學習小數的價值所在，接著利用學生的生活經驗再把小數分類，為下面的教學做了很好的伏筆。

2.利用學生的舊知經驗引導探索發現小數的意義

小數的本質意義不是十進分數的另一種寫法，而是基于“十進制計數法”的拓展。因此，教師只要創作一個素材，讓學生把小數和十進分數聯系起來，而且是能形象地看到這種聯系的現象，那么學生就能自主發現小數的意義了。因此，我設計了長度是10厘米的長方形紙條，當把紙條看做1元時，讓學生表示出0.3元，借用了學生的已知經驗1元=10角來進行分數、小數的聯系。這樣的設計利用了學生的已知經驗來探索，變抽象的數學概念為直觀的數學模型，讓學生經歷這個“再創造”的過程遠比告知學生“十分之幾就可以記作零點幾”更有價值，學生從這一探索中發現的不僅是小數，而是研究小數的方法和意義。

3.利用學生對身高的實際經驗突破混小數的認識

在認識混小數的時候，我利用了學生已知的量身高的經驗來理解幾點幾，先出示一個嬰兒的身高，用1米去量足夠了，然后再量三年級同學的身高，當1米量三年級同學的身高不夠時怎么辦？學生自然而然想到了再接一段，再接的那段是0.3米，然后1米和0.3米合起來是1.3米，這一教學環節很好地溝通了純小數和混小數的聯系，讓學生從實際生活經驗中輕松地理解了混小數的意義。接著告訴學生姚明的身高是2米3分米，要求學生轉化成小數。把小數的幾種情況都放在同一題中，一連串的問題讓學生在腦海中建立了小數的幾種模型，這樣一來，學生已經能理解小數在長度單位中的運用了。

三、用可視化的“形”認識抽象的“數”

小學生的思維處于以形象思維為主，向以抽象思維為主過渡的階段，他們的抽象思維在很大程度上仍然與感性經驗聯系。所以，教師在教學中既要重視直觀，讓學生通過各種感官充分感知事物和現象，又要及時引導學生以感知材料為基礎，能動地進行抽象思維，逐步實現形象思維到抽象思維的過渡。

1.從直觀到抽象地認識小數

利用形象的圖形來教學抽象的數學知識，可以直觀地揭示數學問題中的數量關系。教師可以引導學生在紙上畫一畫，借助圖形的直觀作用，引發聯想，促進形象思維和邏輯思維的結合，最終變抽象為直觀，化復雜為簡單，從而快速地找到問題的答案和問題的實質。從直觀形象到半抽象半形象，符合學生的認知特點，有助于學生數學學習過程的順利展開與實施。其更為重要的是，恰當地運用這些直觀模型，為學生理解和運用“數形結合”思想積累數學活動經驗。

2.利用數軸把小數納入數系

小數不是單純的一類數，而是數系中的一部分，教材的最后一題，把小數納入到已有數軸。直觀地從數軸上認識小數，到抽象地納入數系，其實就是提示教師，要關注數感的培養，要關注小數與整數的關系。可惜很多教師都重小數的意義的認識，忽視數感的培養，數系的建立。小數的認識不能與整數脫離關系，如何建立學生的數系，創造性地使用好習題呢？筆者認為應該從培養估計意識開始。

例如，在這節課上，我讓學生指一指數軸上0.1、1.3、3.1在哪里，也是從另一側面檢測學生對小數的掌握情況。我接著提問：“有什么辦法能檢測估計得對不對？”給了學生一個新知運用的機會，學生很自然地聯想到把0—1，1—2，2—3都平均分，從而確定估計的小數位置準確與否。教師還可以要求學生在數軸上找一個兩位小數，讓他們通過小數的知識來探究它的位置，從而讓學生體驗到小數就是把整數細分而產生的，分的越多，小數點后面的位數就越多，越精確。

總之，新課程所倡導的尊重兒童，不光要尊重兒童課堂上的思維動態，更要尊重兒童內心對所學知識的原始理解。對“認識小數”的再創造，尊重了兒童的思維起點進行重組教材，遵循了兒童的舊知經驗來設計教學，遵循了兒童的生活經驗來突破教學。這樣的教學才是新課程所呼喚的，兒童所喜歡的，教師所追尋的！

【責編 馮立偉】