思維導圖在數學審題教學中的應用研究

摘 要：審題是解題的基礎和關鍵，但是中職生的審題意識差、審題能力低已成為一個普遍的現象，這在很大程度上影響了中職生數學思維能力的發展。作者提出應重視對審題能力的培養，并試圖通過用思維導圖指導中職生進行數學審題，將學習的主動權交還給學生，讓他們在數學學習方面獲得更多的成功體驗。

關鍵詞：中職；數學審題；思維導圖

一、問題提出

中職生在數學學習中普遍存在以下現象：一是面對所給的題有視而不見的感覺，不知說的是什么，求的是什么；二是面對所給的問題，已知、未知之間架不起橋梁，無法尋到解題思路；三是跟著教師分析覺得容易，自己做又出現問題。反觀我們的數學課堂，導致中職生審題能力差主要有兩方面的原因：一方面，教師忽視審題的教學，對審題的教學不夠重視。另一方面，學生缺乏良好的學習和審題習慣，學生缺乏良好的學習習慣，不重視對基礎知識的理解和運用，多數只是死記硬背公式、定理等，應用時對不上號，數學思維能動性差，導致在審題時不能透切地理解題意。

面對這一現狀，如何在數學課教學中引導學生理清知識間的邏輯關系、自主建構有機的知識體系、培養學生的思維能力及運用知識的能力，使各層次的學生都能掌握一定的審題技巧，也就是說采取何種教學策略、構建何種教學模式來提高數學審題教學的效率這將是我們是噬待解決的問題。要提高中職生的數學審題能力可以采用多種途徑，在本文中，筆者展開的研究是希望通過思維導圖培養學生學習數學的興趣，調動學生主動審題的積極性，提高審題能力。

二、研究理論

思維導圖（Mind Mapping）是英國心理學家、教育家托尼·布贊（Tony Buzan）在20世紀60年代初期提出的一種圖解形式的記筆記的方法。思維導圖運用圖文并重的技巧，把各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，將主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，充分運用左右腦的機能，利用記憶、閱讀、思維的規律，協助人們在科學與藝術、邏輯與想象之間平衡發展，從而開啟人類大腦的無限潛能，是一種幫助我們思考和解決問題有效的工具。

通過思維導圖來表示信息是一種極好的發展創新性問題處理的方法，是一種有助于頭腦風暴的極為強大的創新性思維機制，因為它集合了與創新性普遍聯系的技巧，包括想象，聯想和靈活性，而且可以以某種非線性的格式呈現于紙上。隨著越多信息的輸出，信息的質量便愈加增強。與此同時，學生也可以據此了解想法是如何相連的，繼而意識到如何組織信息。把它作為一種教學策略，在教學活動中自覺地加以運用，可以提高教學質量；作為一種學習策略，能促進學生的意義學習、合作學習和創造性學習，最終使學生學會學習；思維導圖還可以作為一種元認知策略，提高學生的自學能力，思維能力和自我反思能力。

三、思維導圖在審題教學中的應用

審題是解題的基礎和關鍵，一切解題的思路、方法、技巧都來源于認真審題。審題就是弄清問題，是解題者在思維的參與下對題目提供的信息的發現、辨認和轉譯，并對信息作有序記錄，明確題目的條件、要求和相互的關系，充分發掘題目中的隱含條件和已知所求間的內在聯系。借助思維導圖的強大圖文并重功能，可以在審題教學中引導學生積極建構知識網絡圖形，將教師單純的“教”轉變成為“教”與“學”并舉，可以運用思維導圖式的板書呈現條件之間的關系及科學探究的思路，對學生的思維進行啟發、輔導和因材施教。幫助學生在繪制思維導圖的過程中，學會分析題目條件、發掘條件間的關系和隱藏條件，從而切實提高他們數學審題的能力。基本步驟如下：

1． 明確問題的條件。

明確問題的條件，一是要找出題目中明確給出的已知條件，二是要發現題目中隱含的條件并加以揭示，三是要找出條件間的關聯。要做好條件分析需要仔細讀題、反復讀題、積極思考、深入推敲，做到“知己知彼”。

（1）通過思維導圖充分挖掘條件。

明確題目給出的已知條件是解題的基礎，在審題時，教師一方面要引導學生認真分析每個條件，尤其要注意透過復雜的題干部分，找出題目中的關鍵詞語理解題意，并展開積極的聯想——由每個條件又可以產生哪些新的已知條件；另一方面，要引導學生充分挖掘隱含條件。有些題目的已知條件比較復雜或不明顯，有些條件會隱含在文字敘述之中，常見的有知識性隱含條件、臨界條件性隱含條件、數據性隱含條件等。隱含條件一旦暴露，便為解題提供了新的信息與依據，解題思路也就伴隨而來。

例1，已知圓（見圖1）經過點A(2，-1)，與直線l1：x-y-1=0相切，并且圓心在直線l2：2x+y=0上，求此圓的方程。(畫出草圖，如圖2)

（2）通過思維導圖明晰條件間關系。

在找出了題目中的所有條件之后，需要做的就是分析各條件間的關聯，由哪些條件進行組合又可以推出新的結論，這些結論分別是什么。

在例1中，比較導圖右邊兩分支，容易得到新的條件CA=r=d=CD，即點A與圓心C的距離等于圓心C到圓的切線的距離，而這個就是解答本題的一個關鍵條件。

2. 明確問題的目標。

（1）明確要解決的最終問題。

主要是明確要求什么或要證明什么；把復雜的目標轉化為簡單的目標；把抽象的目標轉化為具體的目標；把不易把握的目標轉化為可把握的目標。在例1中，要求圓的方程，由于題目中給出的條件是關于圓心的條件，故將目標定位為采用圓的標準方程形式，從而本題的具體目標為先求出圓心坐標和半徑，再寫出方程。

（2）通過思維導圖聯想達成目標的途徑。

數學的靈活性在于其方法的多樣化，要最終解決一個問題可以通過多種不同的途徑。當明確解題的目標后，解題者的思維就會朝著一定的方向，去檢索、提取貯存于大腦長時間記憶里的“知識組塊”。“知識組塊”是從解題者的知識結構中提取的有用部分，在數學解題中，它提取的可以是數學公式、定理、定義等，也可以是同類型的基本習題等。中職生的審題能力差，很多學生就是看完題目后，無法進行正確的“知識組塊”提取或者本身的知識體系就很混亂，根本無從提取。采用思維導圖將知識、方法體系化，借助直觀的圖式進行形象的記憶，在審題時通過思維導圖充分聯想達成目標的各種途徑，從而加強對公式、定理、典型例題、數學思想方法等的理解記憶。

例如，學生遇到求直線方程的題目時，通過思維導圖，把求直線方程的方法和途徑畫出來，再根據題目給出的條件選用合適的途徑（見圖3）。當經過一定時間的練習后學生就會在頭腦中形成這個思維導圖的固定形態，在需要使用時即使不畫出思維導圖，也可以直接提取信息，這樣做對知識的整理歸納也是很有幫助的。

3． 利用思維導圖，分析條件與目標間的聯系。

數學解題的實質是運用數學知識與方法消除或縮小當前狀態與目標狀態的差異，直到問題解決。借助思維導圖，對題目給出的已知條件進行了深入透切的分析后，往往可以挖掘出更多的已知條件，但并不是所有這些已知條件對問題的最終解決都能起到幫助的，或者有些已知條件也能解決問題，但不是最好的途徑。這時，就需要根據最終的目標，選用恰當的條件進行組合推導，逐步縮小與目標的差距，最終達到解決問題的目的。通過思維導圖清晰的展示出條件與目標之間的關系，在反復的比較、篩選過程中，學生的思維能力也得到了一定的提高。

例2，函數f(x)=ax(a＞1)在[1，2]中的最大值比最小值大■，求a的值。（見圖4）

通過這樣一個導圖，題目給出的條件和目標之間的關系就一目了然，解題思維也清晰可見。

4. 確定解題思路。

經過對條件與目標間的聯系的分析，此時解題思路已經躍然于紙上，學生需要做的就是選出最好的方案，然后迅速地把解題過程寫出來。對于一些可以一題多解的題目，此時教師還可以用思維導圖的形式，把不同學生的不同思路展示出來。如果自己想到的解題方法被教師摘取出來，學生會很興奮、很自豪；而相對于一些做得不太出色的學生，通過教師的講解，也能清楚地看到各種不同的解題思路，從而促使其積極思維，不斷提高審題能力。

四、思維導圖在審題教學中的促進作用

1. 問卷反饋及分析。

筆者在采用思維導圖進行審題教學前后，對自己任教的兩個班的92名學生發放了問卷，并收集整理數據。調查結果顯示，有60%的學生能獨立審題，理清題目中的數量關系，基本消滅了數學課堂上“不理解”教師所講題目的情況，學生認為自己在審題能力方面得到了較大的提高，在使用思維導圖輔助數學審題的過程，得到了較多的成功體驗，從而提高了他們學習數學的興趣和自信心。在思維導圖運用于審題教學的實踐過程，筆者深深的認識到，思維導圖是一種學習和思維的有效工具，它能夠幫助學生將頭腦中的想法外化于紙上，并用線條將其連接起來，它有利于學生形成系統的知識模塊，能培養其發散性思維和嚴謹的態度；有利于師生互動和生生互動，提高課堂的實效。

2. 思維導圖在審題教學中的實踐意義。

（1）有利于提高學生學習數學的興趣，調動學習的主動性。

運用思維導圖進行審題教學，鼓勵學生積極思維，可以隨時展開想像的翅膀，大膽地把自己分析到的、聯想到的有關條件和知識用導圖羅列出來，學生在快樂的畫圖過程中順利的理順題目已知條件。在這樣的數學課堂上，教師不再是獨一的主角，學生不再是路人甲，他們在自主的畫圖過程中，在積極的思維中，學習主動性得到了充分的體現，獲得的成功感不斷推動他們繼續努力探索。

（2）能幫助學生找到合適自己的方法，提高數學審題能力。

思維導圖所采用的“關鍵詞”方法，迫使學生將注意力集中于問題的關鍵點，同時思緒可以任意馳騁，聯想的方法可以擴展到極致。用思維導圖分析數學問題，學生能逐漸學會抓住問題的本質特征，發掘出已知條件間的各種關聯，找到已知條件與目標間的各種關系，機智靈活的采用不同方法解決問題，從而提高審題能力；同時學生也找到合自身的學習方法，逐步養成良好的學習習慣，提高自己的自學能力，達到事半功倍的效果。

（3）課堂容量大，操作簡單，可以使學生思維擴容。

在往常的教學中，學生基本沒有了審題的機會，就是聽著老師如何分析題目，有時候老師甚至用了半節課有多的時間去分析例題，然后就是學生自己做練習，此時大多都是依葫蘆畫瓢，題目稍微變化一下，學生又不會了，等著教師給答案，這樣的課堂是低效的。借用思維導圖，教給學生審題的方法，由學生自己審題、分析問題，還可以進行展示分享，大大提高課堂教學實效和課堂容量。在畫導圖的過程中，學生不再是被動地接受知識，他們會自己先努力去思考，把自己找到的已知條件進行輸出，然后再與同伴、老師交流，不斷的學會分析問題的方法。思維導圖以簡潔明了的圖形形式表現復雜的結構，從而形象地呈現各條件之間、條件與問題之間的聯系，操作簡單，能促進學生的有意義學習。

（作者單位：廣州市貿易職業高級中學）

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責任編輯 賴俊辰