創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)解題思路的策略探討

摘 要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使之想創(chuàng)造。激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新興趣，把握好學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，采取切實(shí)有效的途徑培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。而數(shù)學(xué)解題的策略是突出解決問題的基本思路和一般方法，對(duì)問題進(jìn)行正確的分析和判斷，自覺調(diào)控解題行為。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題思路；創(chuàng)新

加涅說：“學(xué)習(xí)者被置于（和發(fā)現(xiàn)自己處于）一個(gè)問題情境中，他們回憶先前已掌握的規(guī)則以試圖找出一個(gè)‘答案’。在進(jìn)行這樣的一個(gè)思維過程中，學(xué)習(xí)者會(huì)嘗試許多假設(shè)并檢驗(yàn)它們的可應(yīng)用性。當(dāng)他們找到一個(gè)適合這一情境的規(guī)則的特定聯(lián)合的時(shí)候，他們不僅僅‘解決了這個(gè)問題’，而且也學(xué)會(huì)了某些新的東西?！彼J(rèn)為這些新學(xué)會(huì)的東西是一種“高級(jí)規(guī)則”，它使學(xué)習(xí)者能解決相似類型的其他問題。

一、基本知識(shí)的儲(chǔ)備是創(chuàng)新解題思路的前提

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是要求學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是學(xué)生進(jìn)一步掌握知識(shí)的階梯，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的前提，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)，更是創(chuàng)新思維的沃土。因此，教學(xué)中教師必須加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)，并從不同角度、不同層面去努力實(shí)現(xiàn)。只有在學(xué)生掌握了一定知識(shí)的基礎(chǔ)上才可能有創(chuàng)新。

有些數(shù)學(xué)問題可能涉及到多個(gè)概念，需要運(yùn)用多個(gè)公式。這樣，解決起來一般會(huì)很費(fèi)力氣，需要學(xué)生有充足的知識(shí)準(zhǔn)備。如果知識(shí)沒學(xué)好，解決過程極有可能會(huì)出現(xiàn)“卡殼”的情況。所以在面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，必須確認(rèn)自己已經(jīng)掌握了與該問題相聯(lián)系的知識(shí)（包括一些概念和規(guī)律），只有在準(zhǔn)備好了相關(guān)的知識(shí)后，解答才有可能進(jìn)行下去。

二、在對(duì)概念和規(guī)律的應(yīng)用中尋找解題思路

學(xué)生若想獲取一些問題解決的策略，最好的途徑是在對(duì)概念和規(guī)律的應(yīng)用中進(jìn)行。這是因?yàn)樵诟拍钚纬珊鸵?guī)律獲得的過程中存在直接或間接的問題解決活動(dòng)。問題解決也是一個(gè)產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有合理安排教學(xué)，才能達(dá)到發(fā)散學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性的目的。

筆者曾聽了一節(jié)有關(guān)對(duì)稱的習(xí)題課，授課教師在復(fù)習(xí)了直線方程的五種形式、直線垂直平行的條件及中點(diǎn)坐標(biāo)公式之后，分析了點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)之后，以這樣一個(gè)例題展開了直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線問題。已知直線l：2x-y+1=0，求其關(guān)于點(diǎn)P（-4，2）對(duì)稱的直線方程。學(xué)生經(jīng)過積極的討論思考之后，得到了兩種解法。

解法一：在直線l上取兩點(diǎn)A、B，分別求其關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)C、D，再利用直線方程兩點(diǎn)式即可求得直線方程。

解法二：畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法可知，所求直線與已知直線是互相平行的，故而可得直線斜率，再在直線l上取一點(diǎn)M，求其關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)N，可利用直線方程的點(diǎn)斜式求出直線方程。

在得到這兩種解法之后，教師又問有沒有其他的解法，學(xué)生沒有回應(yīng)。該教師于是給出了解法三：根據(jù)對(duì)稱可知，點(diǎn)P到兩直線的距離相等，在解法二的基礎(chǔ)上，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得直線方程。

解法四：在直線上任取一點(diǎn)（x，y），則其關(guān)于點(diǎn)P（-4，2）的對(duì)稱點(diǎn)（-8-x，4-y）在直線l上。

這是一道典型的一題多解的問題，解法一、二、三、四都很好地解決了該問題。但是據(jù)筆者觀察，班級(jí)的大多數(shù)學(xué)生對(duì)于解法一和二，都能很好地掌握理解，而對(duì)于解法三和四，尤其是解法四，更多地流露出一種茫然的神色。因?yàn)樗麄冞€沒有學(xué)到點(diǎn)到直線的距離公式和相關(guān)點(diǎn)法求方程。

三、在質(zhì)疑中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

善于發(fā)現(xiàn)和提出問題是一個(gè)人具有創(chuàng)造性潛力的重要標(biāo)志。愛因斯坦曾說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要?！薄百|(zhì)疑”是開啟創(chuàng)新之門的鑰匙。初中學(xué)生對(duì)身邊的事物充滿了好奇與幻想，他們愛提很多的問題，解釋他們所看到的一切，而這些心理因素正是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的基礎(chǔ)。以對(duì)“每隔幾分”與“每幾分”意思探討為例，提問：“每隔幾分”與“每幾分”意思相同嗎？從本義理解：“隔”在《現(xiàn)代漢語詞典》中有兩個(gè)義項(xiàng)：1.間隔，距離；2.遮斷，阻隔?？梢娺@兩個(gè)義項(xiàng)中都含有“斷”“不相連”的意思。在日常生活中我們說“每隔一天寫一篇日記”是理解為1號(hào)寫了日記，3號(hào)再寫，中間斷開1天，而不是理解為1號(hào)上午8時(shí)寫了日記，隔1天24小時(shí)，2號(hào)上午8時(shí)又寫日記，也就是“每隔一天寫一篇日記”與“每2天寫一篇日記”意思相同。那么記數(shù)單位是“天”時(shí)這樣理解，記數(shù)單位是“小時(shí)”或“分”“秒”……更小的單位時(shí)，筆者以為也應(yīng)這樣理解?！?路車7：00發(fā)車，每隔7分再發(fā)車”理解為第一次發(fā)車與第二次發(fā)車之間斷開7分，而不包括兩個(gè)指定時(shí)間在內(nèi)，與之?dāng)嚅_計(jì)算。所以，“每隔7分”與“每8分”意思相同。

筆者認(rèn)為，教材不管是“每隔幾分”還是“每幾分”都有是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活中遇到的問題，因而在解決時(shí)應(yīng)尊重社會(huì)中約定俗成的理解，依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，將“每隔幾分”與“每幾分”區(qū)分開來，把“隔”統(tǒng)一理解為不包括兩個(gè)指定時(shí)間在內(nèi)更合適。

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，而又用于現(xiàn)實(shí)，學(xué)生在學(xué)校中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與存在于社會(huì)中的數(shù)學(xué)若不一致，在使用上會(huì)造成混亂。數(shù)學(xué)語言是人類語言的組成部分，與一般語言是相通的，它的表達(dá)必須是合理的、科學(xué)的，不會(huì)引起理解上的歧義。

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