強(qiáng)化變式訓(xùn)練 促進(jìn)學(xué)生思維

【摘 要】數(shù)學(xué)思維品質(zhì)具有廣闊性、深刻性、靈活性、創(chuàng)造性、批判性等幾個(gè)特性，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)具有十分重要的意義。文章著重從習(xí)題的變式方面出發(fā)，探討中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；思維品質(zhì)；培養(yǎng)；策略

正如蘇霍姆林斯基所說：“真正的學(xué)校應(yīng)當(dāng)是一個(gè)積極思考的王國(guó)。”怎樣促進(jìn)學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生智慧，開發(fā)學(xué)生智力，這是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中最尖銳、最現(xiàn)實(shí)而又尚未很好解決的問題之一。因此，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)始終是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，也是實(shí)施素質(zhì)教育的重要途徑。

在課堂教學(xué)中，課堂練習(xí)不僅僅是一種練習(xí)形式，而是作為一種教學(xué)思想。它能激發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維，且解決問題的方向（思路）不唯一，更能體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)過程的主體作用。

因此，在課堂教學(xué)中，要有計(jì)劃，有目的地設(shè)計(jì)一些一題多解，一題多變，一法多用等習(xí)題，來培養(yǎng)學(xué)生全方位，多層次探索問題的能力，發(fā)展多向思想，為培養(yǎng)學(xué)生多向思維能力打下基礎(chǔ)。

一、從不同角度一題多解，促進(jìn)思維的靈活性

一題多解訓(xùn)練，就是教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去觀察一個(gè)數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生產(chǎn)生不同的體驗(yàn)，形成不同的解法，進(jìn)而極大豐富學(xué)生的想象空間，培養(yǎng)思維的廣闊性一題多解可引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考，去解題，是培養(yǎng)學(xué)生多向思維，提高分析問題、邏輯推理能力的一種好方法，有效的培養(yǎng)思維的靈活性，現(xiàn)以證明三角形內(nèi)角和定理為例，介紹如下幾種證法：

已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.

證法一：從平角定義思考，引導(dǎo)學(xué)生在△ABC的外部畫∠ACE=∠A，再證∠ECD=∠B，即可.

證法二：從平行線思考，引導(dǎo)學(xué)生過C點(diǎn)作CE∥AB，再證∠ACE=∠A，∠ECD=∠B即可.

證法三：從頂角作底邊平行線，引導(dǎo)學(xué)生過點(diǎn)A作DE∥BC，證∠BAD=∠B，∠EAC=∠C即可.

證法一 證法二 證法三

證法四：D是BC上任一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC， DF∥AB，分別交AB、AC于E、F，再證∠BDE=∠C.∠CDF=∠B，∠EDF=∠A即可.

證法五：從同旁內(nèi)角和為180°思考，引導(dǎo)學(xué)生過點(diǎn)C作CD∥AB，證∠A=∠ACD.再證∠B+∠BCD=180°即可.

證法六：過點(diǎn)A在△ABC內(nèi)任作一射線AE，過B、C兩點(diǎn)作BD、CF分別平行于AE，則 BD∥CF.證∠DBA=∠BAE，∠EAC=∠ACF，再證：∠DBC+∠BCF=180°.

證法四 證法五 證法六

能夠進(jìn)行上述分析，這表明思路寬廣，思維沒有停留在一種思維角度上，還考慮著與此題相關(guān)的知識(shí)，思路就開闊了。實(shí)踐證明，一題多解可以使學(xué)生思維透過不同的知識(shí)領(lǐng)域看同一問題，形成不同的解題方法，能很好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的廣闊性。一題多解并不是多種解法的羅列，而是從多種思考角度，不但激活了與問題有關(guān)的各知識(shí)點(diǎn)，而且通過活躍的觀察、嘗試、猜想、歸納、比較、推理和判斷，從多角度考慮問題，開闊了學(xué)生的思路，促進(jìn)了多向思維的發(fā)展。通過多解開闊學(xué)生的多向思路，因而在多解之后，要?dú)w納出思路和規(guī)律，如添設(shè)輔助線的規(guī)律等，通過比較各種證法的繁簡(jiǎn)、難易，并分析、研究證明過程中可能發(fā)生的錯(cuò)誤，從而進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生的多向思維再次出現(xiàn)高潮，以利于增強(qiáng)學(xué)生分析和解決問題能力，這樣，多解才能取得最佳效果。

二、從不同角度一題多變，舉一反三

一題多變是指對(duì)已講已做的例題、習(xí)題的題設(shè)條件或結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)變化從而構(gòu)成一系列新題目，然后再對(duì)新題進(jìn)行研究、分析從而大幅度提高學(xué)生的解題水平在教學(xué)時(shí)，我常常采用一題多問、一題多變的練習(xí)形式來發(fā)散學(xué)生的思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和多向性。

在初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，我們總想利用較短的時(shí)間，取得較好的效果，我認(rèn)為將課本習(xí)題作多種變化，不但能給老師提供更多的素材，而且還能更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

三、從不同角度一法多用，發(fā)掘本質(zhì)

變式教學(xué)就是把問題的題設(shè)或結(jié)論略加變化，而不做本質(zhì)的改變，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題仍可以使用同樣或類似的方法解決，從而把握方法的本質(zhì)。這是培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的一個(gè)好辦法。從一個(gè)問題聯(lián)想到與它形式不同但實(shí)質(zhì)完全一樣的多種敘述或表達(dá)方式，這樣，就能培養(yǎng)我們抓住問題實(shí)質(zhì)的本領(lǐng)，培養(yǎng)思維的連動(dòng)性、流暢性和變通性。所以更需教師及時(shí)總結(jié)規(guī)律、整合教材、創(chuàng)新教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的思維方式。把解題過程中零散雜亂的，膚淺的經(jīng)驗(yàn)、規(guī)律及時(shí)進(jìn)行提煉、總結(jié)、升華，再予以應(yīng)用，用以指導(dǎo)解題實(shí)踐，就能觸類旁通，提高解題能力。

四、弄巧成拙，培養(yǎng)思維的批判性

教師在教學(xué)中，過多地或片面地強(qiáng)調(diào)程式化和模式化，容易造成學(xué)生只能套模式解題，注入式的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生缺少應(yīng)變能力。思維的靈活性寓于思維的敏捷之中，主要表現(xiàn)在善于迅速地引起聯(lián)想，建立起自己的思路，同時(shí)又能根據(jù)情況的變化，善于進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，及時(shí)地和有效地調(diào)整原有的思維過程。

教師在講課時(shí)可以故意示錯(cuò)，或有意留下漏洞讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，或適當(dāng)布置一些改錯(cuò)題。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就會(huì)有意識(shí)地注意是不是教師有錯(cuò)誤存在，會(huì)主動(dòng)去探索，去發(fā)現(xiàn)，去解決，從而達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生批判性思維技能的目的。教師在布置作業(yè)時(shí)也要注意不同學(xué)生的不同差異，對(duì)于不同能力的學(xué)生進(jìn)行不同的對(duì)待，可以采取不同的作業(yè)形式和作業(yè)難度，讓每一個(gè)學(xué)生都能在各自的基礎(chǔ)上和各自的優(yōu)勢(shì)上發(fā)揮最大的作用，以激勵(lì)他們?nèi)ゲ粩嗟乃伎己瓦M(jìn)取，在各自的水平上逐步練習(xí)思維技能。

例：已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2mx+m-3=0有實(shí)數(shù)根，試求m的取值范圍。

教師故意板書為（錯(cuò)誤解法）：∵原方程有實(shí)數(shù)根，∴△=（2m）2-4（m-2）（m-3）≥0，且m-2≠0， ∴m≥ 且m≠2。

顯然，犯了認(rèn)定原方程是一元二次方程的錯(cuò)誤，因而題中陷阱較隱蔽，思考難度稍大。這就要讓學(xué)生學(xué)會(huì)批判性的接受知識(shí)。

總之，在教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一題多變、一題多形、一題多解、一題多編、一題多答的練習(xí)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和智能的發(fā)展，這是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生良好思維品質(zhì)的有效途徑。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我體會(huì)學(xué)生思維能力的發(fā)展，除了教材本身提供的條件以外，和教師的教學(xué)指導(dǎo)思想和方法有直接的關(guān)系。因此在教學(xué)過程中，我始終堅(jiān)持以發(fā)展學(xué)生思維能力為核心，精心設(shè)計(jì)思考題，加強(qiáng)多向思維的訓(xùn)練，不斷地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，從而，全面提高了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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