提高初中生解決問題能力的策略探究

以數學對象和數學課題為研究客體的問題解決叫數學問題解決。一般來說，數學問題解決是要在一定問題情境中開始，它要求教師根據問題的性質、學生的認識規律和學生所學知識的內部聯系，創造一種教學問題情境，以引起學生內部的認知矛盾沖突，激發起學生積極、主動的思維活動，再經過教師啟發和幫助，通過學生主動地分析、探索并提出解決問題方法、檢驗這種方法等思維活動，從而達到掌握知識、發展能力的教學目的。那么有實踐中，如何提高學生分析問題、解決問題能力呢？

一、建構問題原型，促進問題遷移

分析和解決數學問題的過程不外乎兩種情形，第一種情形是在原有原型的啟發下，結合具體的數學情景，在原有模式下分析和解決所面臨的數學問題；第二種情形是沒有現成的“問題原型”可以作為借鑒，需要自己重新構建解題模式，需要有更多的創新思維參與解題活動。

因此，在教學過程中，教師應該幫助學生建構豐富的“問題原型”，并且要促使“問題原型”的遷移。“問題原型”大致可分為兩類，一類是學生建立新的數學概念、性質、定理的過程，這類“數學原型”具有原創型，是形成和發展分析和解決數學問題能力的最基本、最核心的基石，它的衍生性和再造能力最強；另一類是典型數學問題的解題過程，具有多樣性、靈活性的特點。

具體的教學過程中，一方面，在新的概念、性質、定理的教學時，不能簡單地將概念、性質、定理直接交給學生，然后做大量的習題，用以理解、內化剛剛接觸的概念、性質、定理，而應該花更多的時間在概念、性質、定理的產生過程上，盡可能地講清楚形成的背景，是因為遇到什么困難或解決什么問題而提出某個概念或性質、定理，還要讓學生了解概念、性質、定理是怎樣由假說通過實驗探究驗證加以修正，再實驗探究驗證再加以修正，最后才形成教材中呈現出的概念、性質、定理。另一方面，在進行習題教學時，應選擇衍生和再造性較強的例題，也就是通常所指的典型例題，為學生建構比較完備充分的“問題原型”庫，具體要兼顧到以下幾點：既要有順推法又要有逆推法的解題思路；解題常用的科學思維方法都應經常涉及到，例如，比較和鑒別、分析和綜合、歸納和演繹、類比和聯想、猜想與直覺等方法；讓學生經常接觸到數學問題解決的一些特殊方法，例如，整體法、設而不求法、反證法、推測法、極端假說法、虛設法、等效法、圖解法、極值法等。分析講解時，更多是怎樣引導學生運用已經掌握的原型來解決目前所面臨的新的數學問題，幫助學生分析新的問題與已經掌握的原型之間的異同點，以原有的原型為基礎，結合新的問題情景衍生或再造出新的“問題原型”。

二、形成直覺判別，養成反思習慣

直覺是運用有關知識組塊和形象直感對當前問題進行敏銳的分析、推理，并能迅速發現解決問題的方向或途徑的思維形式。在數學中，直覺的判別是指人腦對客觀存在的數學對象、數學現象、數學過程、數學系統的結構、特征、規律等等的一種迅速的識別、直接的理解和整體的判斷。在解決數學問題時，提倡學生動用大腦中的全部知識，運用類比、聯想、猜想等，充分發揮想象力，從宏觀上對問題進行整體分析，抓住數學問題的框架結構和本質關系，棄掉一些次要因素的影響，確定解題的總體思路和途徑。

在教學過程中，鼓勵學生憑直覺大膽地進行猜測，先理出大致的總體的思路，再具體著手推理、運算。同時，教師要不斷地糾正學生這樣的壞習慣：一拿到題目，匆匆讀完后就進行具體的運算，只要能算出具體的數值就算出來再說，有了這種壞習慣的學生往往只見局部不見整體，解題時手忙腳亂，經常忙了很長時間后，才發覺是錯的，由于考試時間有限，每道題目都蜻蜓點水般幾個簡單的得數，感覺每道題目都會點，就是不能得分。

三、培養建模意識、熟練使用工具

分析和解決數學問題的過程，實質上是運用所學的數學知識和性質、定理，將問題給出的數學情景，抽象或簡化成各種概念模型和過程模型，用數學的公式或方程表達出來，最后運用數學知識解得結果的過程。在數學教學過程中，培養學生的這種意識非常重要，很多學生只知道背公式、性質、定理，解題時簡單地套用公式，有時候問題解決了，也不知所以然，這次能得出答案，過一段時間再遇到類似的問題又不會做了，有了數學建模的意識，分析、思考問題會比較透徹，容易抓住問題的實質，能夠將解過的問題進行歸類總結，形成“問題原型”，并能夠做到觸類旁通。

作為數學教師，首先應該對相關的教學知識了如指掌，在例題教學過程中，對遇到的數學知識要能夠幫助學生復習鞏固這些數學知識。在尋找例題時，要兼顧到常用數學工具在分析和解決數學問題中的應用，只有在教師循序漸進、有意識的安排訓練下，學生運用數學工具進行分析、討論數學問題的能力才會得到有效的提高。

此外，還要注意培養學生的估算能力。因為提高了學生的估算能力，學生評價自己的解題思路是否正確的速度自然就會加快，這樣更有助于提高學生分析和解決數學問題的敏捷性和準確性。

總之，分析和解決數學問題能力的幾個要素不是孤立的，而是有機的統一在分析和解決數學問題的全過程之中，并且相互作用、相互關聯地共同發揮作用。事實上，只要我們數學老師認真學習新課標，深入鉆研新教材，并根據學生的心理特點和年齡特征，注意以上分析和解決數學問題的四個要素，并采取適當的教學策略，就一定能夠達到培養學生分析和解決數學問題的能力以及數學教育教學雙豐收的目的。