淺議“數學語言”的特點及其作用

《數學課程標準》指出：數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。我國數學科學學院的紹光華教授說：“學生準確靈活地掌握了數學語言，就等于掌握了進行數學思維、數學表達和交流的工具。數學思維的發展是離不開數學語言的同步發展的，豐富數學語言系統，提高數學語言水平，對發展數學思維、培養數學能力和素質有重要的現實意義。”

數學語言既是數學知識的載體，又是數學思維的工具，是數學學習的重要組成部分。長期以來，數學語言的教學沒有得到足夠的重視，導致學生因沒過好語言關而學習起來困難重重。因此，有必要對數學語言的特點、意義及其能力培養進行探討，幫助學生熟悉和掌握數學語言。

一、數學語言及其特點

數學中的符號、詞匯、式子及圖形、圖表等都是數學語言?！笆潜磉_數學對象之間的關系和形式的符號系統”。在傳統數學中主要有代數語言（包括圖像語言、圖表語言）以及集合語言、微積分語言等。在現代數學中，主要有集合論語言及數理邏輯語言等等。就表達形式來說，數學語言可分為文字語言、符號語言和圖形語言3種。

數學語言和自然語言不同，他叫做符號語言。它具備如下特點：①精確性。不同的對象、性質、關系都有不同的名字，克服了自然語言中含糊不清、模棱兩可的毛病。②簡約性。它不像自然語言那樣繁瑣。用一些數學符號表示某個數學規律比用自然語言表示要簡短得多，使敘述計算和圖例簡單明了。③一義性。即不是一詞多義，每一個符號及由符號組成的式子只有一個意思。在一個具備相容性的數學系統內，符號的正確使用不會引起歧義。

二、數學語言對數學學習的作用

學生學習數學的過程，就是數學語言不斷內化的過程，從一定意義說數學語言能力的高低決定了數學學習水平的高低。因此，數學語言掌握得多少、好壞，運用得是否自如、熟練，對數學學習有著重要意義。

1.數學語言是培養數學思維能力的必要條件

思維這個心理特征如果沒有語言與之相輔相成，如果不用語言來表達出來，傳播出去，那么思維形成不了思想，更形成不了知識，就算形成了，它也只能是一個人的心理特征而已。小學生對數學語言的學習在很大程度上還依賴模仿訓練。特別是與生活實際聯系不多，抽象性強的一些數學語言，更是學生理解和應用的難點。僅靠課堂上聽教師的講解是難以內化的，必須通過一定的訓練，強化理解，才能真正內化為學生自己的數學語言系統。 這樣的訓練過程，也是學生數學思維不斷發展的過程，是促使小學生思維過渡的必要手段。

2.數學語言是數學認知結構的“構件”

數學認知結構是用內化了的數學語言在頭腦中重組數學知識經驗的過程。數學語言在數學認知活動中的作用表現在兩點：第一，它可以用符號來表示概念的意義，進而表示概念與概念之間的關系；第二，還能以符號和符號公式的方式，簡明地概括其內的思維過程中的復雜推理以及定理，使概念更清晰、明確和精細。

3.數學語言可以激發學生學習數學的興趣

教學認識小數時，書上有一段概念教學：“我們以前學過的表示物體個數的1、2、3……是自然數，0也是自然數，它們都是整數?！边@段概念中同時提到了自然數和整數，但又沒有明確的區分。因為三年級的學生還沒有認識負數，所以在表述上只能比較含糊。

在練習課上，我讓學生舉例說明我們學過了哪些數？這些數之間有哪些聯系？這時就有學生提出了這樣的觀點：“我們學過了1、2、3、4……這樣的整數，整數也可以說成自然數?！蔽荫R上意識到學生對這兩個概念已經區分不清了。于是我作思考狀復述：“整數也可以說成自然數，那整數和自然數就是同一個意思了？它們有區別嗎？”停頓片刻后有學生舉手了?！袄蠋?，我知道還有比0小的負數。-1、-2、-3……它們也是整數。”他這一說，教室里立刻活躍起來。很多同學也迫不及待地告訴我他們也知道有負數。我趁熱打鐵追問：“那負數是自然數嗎？”有一部分學生遲疑地看著我，也有學生不假思索地說是。我知道僅憑學生現在的認知能力是很難區分這兩個概念了。但不說清楚又會給學生留下一個錯誤地第一印象?！澳俏覀冊賮碜屑毜刈x一讀概念。”“從概念中我們要注意這幾個字：表示物體個數的1、2、3……是自然數。也就是說自然數是用來表示物體個數的。0表示一個物體也沒有，所以0是最小的自然數。但負數不是用來表示物體個數的，所以負數不是自然數。但-1、-2……這樣的負數確實是整數?！弊詈笪以僖髮W生用文字語言表達整數和自然數的關系，學生明顯更流暢，更有把握了。

4.數學語言有助于提高數學記憶的水平

數學記憶實質上就是對數學語言的記憶，也就是在大腦中用數學語言重組數學知識結構和思想方法。而它的發展是以數學語言為基礎的，離開了數學語言，學生可能連最簡單的數學知識結構和思想方法也識記不了。

如今在新課標理念下編成的教材，已經給學生創造了自己探索的實踐空間和素材，只要教師給學生提供思考的問題和條件，創設相應情景，引導學生積極參與實踐、思考、探索、交流，激勵學生多參與數學語言的產生、提煉、訓練等活動，就能真正實現學生樂學數學，學好數學，用好數學。