談隱含條件在數(shù)學(xué)解題中的作用

摘 要：在數(shù)學(xué)解題中，常常會(huì)因?yàn)閷W(xué)生沒有注意到題目中的隱含條件，而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，影響了學(xué)生解題能力的提高。但是，任何事物都有其兩面性，如果能夠利用好隱含條件，就能很好地發(fā)揮其積極作用，從而提高解題教學(xué)的有效性。本文主要從思維方式、創(chuàng)新能力和解題習(xí)慣等三個(gè)方面，闡述了隱含條件在數(shù)學(xué)解題中的作用。最后得出結(jié)論：隱含條件是數(shù)學(xué)解題中的一把“雙韌劍”。雖然它會(huì)給我們的數(shù)學(xué)解題教學(xué)帶來(lái)困擾和阻礙，但只要我們能夠有效地加以利用和科學(xué)引導(dǎo)，就能夠發(fā)揮其積極作用，從而使數(shù)學(xué)解題教學(xué)更加有效。

關(guān)鍵詞：隱含條件；數(shù)學(xué)解題；思維；創(chuàng)新；習(xí)慣

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）17-237-01

《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生提出的要求是：“綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。”由此可見，通過(guò)數(shù)學(xué)解題來(lái)提高學(xué)生的能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要目標(biāo)，數(shù)學(xué)解題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)十分重要的地位。然而，在數(shù)學(xué)解題中，常常會(huì)因?yàn)閷W(xué)生沒有注意到題目中的隱含條件，而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，影響了學(xué)生解題能力的提高。但是，任何事物都有其兩面性，如果能夠利用好隱含條件，就能很好地發(fā)揮其積極作用，從而提高解題教學(xué)的有效性。因此，探討隱含條件在數(shù)學(xué)解題中的作用，就有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。下面，就結(jié)合教學(xué)實(shí)踐來(lái)談?wù)剮c(diǎn)看法。

一、利用隱含條件，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式

人們常說(shuō)：“數(shù)學(xué)是思維的體操”。由此可見，思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。所以，數(shù)學(xué)教師都十分重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。思維方式是學(xué)生大腦思考活動(dòng)的內(nèi)在程式，它對(duì)學(xué)生能否順利解題起決定性作用。數(shù)學(xué)教學(xué)都非常重視對(duì)學(xué)生思維方式的訓(xùn)練。新課程標(biāo)準(zhǔn)也對(duì)學(xué)生提出了這樣的要求：“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。此外，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式能夠提高解題的正確率。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，對(duì)于解題教學(xué)顯得尤其重要。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式的途徑有很多，其中利用隱含條件，可以有效培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。利用隱含條件是形成學(xué)生認(rèn)知沖突的有效策略，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生“山窮水復(fù)疑無(wú)路”的迷茫，激發(fā)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)問題的迫切愿望。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生再次審題，反思解題過(guò)程，給學(xué)生指點(diǎn)迷津，讓學(xué)生找到解題的突破口，使學(xué)生產(chǎn)生 “柳暗花明又一村”的暢快。

二、利用隱含條件，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力。當(dāng)今的時(shí)代是一個(gè)創(chuàng)新的時(shí)代，所以培養(yǎng)創(chuàng)新型人才成為時(shí)代發(fā)展的迫切要求。而未來(lái)的創(chuàng)新型人才離不開基礎(chǔ)教育的培養(yǎng)。所以，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，正如新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“發(fā)展其個(gè)性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”然而，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)需要從數(shù)學(xué)解題中獲取。在解題教學(xué)實(shí)踐中，有時(shí)會(huì)利用題目中的隱含條件，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考來(lái)培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)，提高他們的創(chuàng)新能力。題目中的隱含條件，往往是解題是否正確的關(guān)鍵，我們要引導(dǎo)學(xué)生善于觀察、發(fā)現(xiàn)、利用題目中的隱含條件。

例如，（1）計(jì)算下列各組算式并觀察它們的共同特點(diǎn)：

7 9= 11 13= 79 81=

8 8= 12 12= 80 80=

（2）從以上的算式中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，并說(shuō)明它的正確性。

在這類題中除了要觀察算式的特征，還要注意在（1）的計(jì)算結(jié)果中其實(shí)隱含了一個(gè)條件，即下面一行算式的結(jié)果比上一行的要大1，觀察到這一隱含條件就不難得出規(guī)律，從而順利解題，同時(shí)也在解題過(guò)程中提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、利用隱含條件，糾正不良的解題習(xí)慣

在教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生會(huì)做的題目卻答不正確的現(xiàn)象。所以，有很多數(shù)學(xué)教師常常抱怨：“這么簡(jiǎn)單的題目都算錯(cuò)，還讓我們?cè)趺唇蹋俊睂W(xué)生也對(duì)此很苦惱，自己會(huì)做的題目怎么就丟了分?jǐn)?shù)呢？其實(shí)，這種現(xiàn)象產(chǎn)生的最直接原因是學(xué)生出現(xiàn)了操作型思維障礙。所謂操作型思維障礙，即對(duì)事物各個(gè)部分的整體反映，或?qū)陀^事物的一般性和規(guī)律性的根據(jù)都存在嚴(yán)重不足，構(gòu)成思維障礙。產(chǎn)生此障礙的原因在于學(xué)生在對(duì)題設(shè)條件的認(rèn)識(shí)和理解還都存在嚴(yán)重不足的情況下即行解題，沒能抓住其隱含條件，在操作過(guò)程中產(chǎn)生障礙，使思維受阻。

而操作型思維障礙產(chǎn)生的主要原因之一，是學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。在解題過(guò)程中，總是會(huì)出現(xiàn)“審題不夠仔細(xì)”、“丟三落四”的壞毛病。所以，利用題目中的隱含條件，糾正學(xué)生不良的解題習(xí)慣，能夠有效避免解題中的相關(guān)錯(cuò)誤。為此，需要我們對(duì)學(xué)生要進(jìn)行反復(fù)的挫折性解題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，避免操作上的草率馬虎，克服只看顯性條件，不深究隱含條件的不良解題習(xí)慣，形成深刻性思維。

綜上所述，隱含條件是數(shù)學(xué)解題中的一把“雙韌劍”。雖然它會(huì)給我們的數(shù)學(xué)解題教學(xué)帶來(lái)困擾和阻礙，但只要我們能夠有效地加以利用和科學(xué)引導(dǎo)，就能夠發(fā)揮其積極作用。在教學(xué)實(shí)踐中，可以利用隱含條件，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，糾正不良的解題習(xí)慣。當(dāng)然，隱含條件在數(shù)學(xué)解題中的作用還有很多，限于本人的知識(shí)水平和探索實(shí)踐的局限性，沒有能夠詳盡地闡述，還需要今后的進(jìn)一步探索。總之，利用好隱含條件，就能夠?qū)ξ覀兊臄?shù)學(xué)解題產(chǎn)生促進(jìn)作用，從而使數(shù)學(xué)解題教學(xué)更加有效。

參考文獻(xiàn)

[1] 郭思樂. 《教育走向書本》 人民教育出版社，2001 6 1.

[2] 李凌. 《初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何實(shí)施生本教育》，2011 1.