二階多智能體系統(tǒng)采樣控制的一致性

摘要：研究在固定拓撲和切換拓撲下，二階多智能體系統(tǒng)通過采樣控制的一致性問題。首先，對于固定拓撲，給出了二階多智能體系統(tǒng)通過采樣控制達到一致性的充要條件；其次，對于切換拓撲，在所有聯(lián)合切換拓撲有生成樹的前提下，建立基于控制參數(shù)和采樣周期使二階系統(tǒng)實現(xiàn)一致性的充分條件。最后，用數(shù)值仿真驗證所給結論的有效性。

關鍵詞：二階多智能體系統(tǒng)；一致性；采樣控制；生成樹

中圖分類號：TP273文獻標識碼：A

1引言

近年來，多智能體系統(tǒng)在編隊控制[1-2]，無人駕駛飛行器的協(xié)作控制等方面得到了廣泛的應用，其一致性問題引起越來越多的專家學者的關注，并且取得很多優(yōu)秀成果，如文獻[3-5]。這些成果都基于一個重要的假設：多智能體系統(tǒng)中個體之間的信息交換是連續(xù)的。然而在實際中，由于一些不現(xiàn)實的信息通道、智能體敏感度的限制、和總花費的制約都可能導致信息交流中斷，無法保證信息連續(xù)傳遞，因此，考慮了帶有采樣信息的多智能體系統(tǒng)[6-10]。采樣控制已經(jīng)廣泛的應用到各個領域，例如跟蹤系統(tǒng)[11]，溫度控制等。

人們對多智能體系統(tǒng)的采樣控制主要從固定拓撲、切換拓撲；有向圖、無向圖；有時滯、無時滯等方面進行研究。文獻[6]基于采樣控制提出一個新的收斂性算法，并建立了在固定拓撲和切換拓撲下系統(tǒng)達到一致性的充要條件。Wang等[7]在固定拓撲采樣周期不等的情況下，轉化成等價系統(tǒng)分析其收斂性，提出二階系統(tǒng)達到一致性的充要條件。Ren和Gao在文獻[8]中研究了二階系統(tǒng)的采樣控制的平均一致性問題，其采樣區(qū)間是時變的，證明了拉普拉斯矩陣的特征值在一致性問題中的重要性，但只討論了固定拓撲的情況，沒有研究切換拓撲下系統(tǒng)的一致性；文獻[9]運用了LapunovKrasovskii函數(shù)和Fisher引理，提出有向網(wǎng)絡拓撲下非線性系統(tǒng)通過采樣控制實現(xiàn)一致性的條件，但計算過于繁瑣。Qin等[10] 運用了一種全新的理論方法分析了固定拓撲和切換拓撲下帶有采樣信息的一致性算法的收斂性。

本文不同于文獻[8-9]，不僅研究固定拓撲下二階多智能體系統(tǒng)的采樣控制的一致性，而且研究切換拓撲情況下帶有采樣信息的二階系統(tǒng)的一致性，其研究方法采用多項式的Hurwitz穩(wěn)定性，這種方法相對于文獻[9]中的方法，計算比較簡便，容易得到所要滿足系統(tǒng)達到一致性的條件。當系統(tǒng)達到一致性后，給出系統(tǒng)的群體決策值一般的形式，并證明系統(tǒng)的收斂性依賴于控制參數(shù)和采樣周期。

2問題描述

〖BT5〖STHZ2.1預備知識

設有向圖G=（v，ε，A），其中頂點集v（G）={v1，v2，…，vn}和邊集合ε（G）{（vj，vi）：vj，vi∈v（G）}。節(jié)點vi的鄰居集合定義為：Ni={vj∈V：（vi，vj）∈E}。若（vi，vj）∈E，則vj叫做節(jié)點vi父節(jié)點，vi叫做節(jié)點vj子節(jié)點。節(jié)點vi1到節(jié)點vik的一條途徑是一個有限的節(jié)點序列： vi1，…，vik，（vij，vij+1）∈ε（G），j=1，…。k-1。有向樹是一個有向圖，且滿足下面三個性質：（1）圖中有一個沒有父節(jié)點的特殊頂點，稱之為根節(jié)點；（2）其余節(jié)點又且僅有一個父節(jié)點；（3）從根節(jié)點達到其余各節(jié)點均有路徑。

一個圖G的權重鄰接矩陣記為A=[aij]∈Rn×n，若（vj，vi）∈ε（G），有aij>0，否則aij=0。

根據(jù)鄰接矩陣寫出拉普拉斯矩陣，無向/有向圖G的拉普拉斯矩L=[lij]（i，j=1，…，n），定義為：

lij=〖JB（{∑〖DD（n〖k=1〖DD）aik，i=j-aij，i≠j〖JB）

令In∈Rn×n表示n階單位矩陣，1n表示向量[1，…，1]∈Rn，Re （μ），Im （μ）和〖JB（|μ〖JB）|分別表示復數(shù)μ的實部、虛部和模。

〖HT〖HJ〖BF〖BW（S（1*5，，）〖HT6SS〖BG（〖BHDWG2，WK10，WK40，

WK95YQ1W〖〖HT6SS計算技術與自動化〖2013年3月〖BG）F〖BW）

〖HT〖HJ〖BF〖HT〖HJ〖BF〖BW（D（1*5，，）〖HT6SS〖BG（〖BHD

WG2，WK93ZQ，WK40，WK9*2W〖HT6SS第32卷第1期〖王松立等：二階多智能體系統(tǒng)采樣控制的一致性

3主要結果