十年磨劍露鋒芒

進入21世紀，根據信息時代的要求，社會發展的需要，我國于2001年啟動了新世紀基礎教育課程改革，頒布了《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》.經過了十年的實踐探索，中國的數學教育發生了積極的變化，同時，在課程標準執行過程中，也發現一些標準的內容、要求有待調整和完善.為適應新時期全面實施素質教育的要求，深化基礎教育課程改革，提高教育教學質量，教育部組織專家對義務教育各學科課程標準進行了修訂和完善，于2011年12月28日正式發布義務教育語文等學科課程標準（2011年版），并于2012年秋季開始執行.筆者對比學習了《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《實驗稿》）和《義務教育數學課程標準》（2011年版）（以下簡稱《標準》），就課標“基本理念”談談自己的理解.

理念，舊哲學名詞.柏拉圖哲學中的“觀念”通常被譯為理念.“觀念”在《辭海》（1989）中的解釋為“看法、思想，思維活動的結果”或“觀念（希臘文idea）.通常指思想.有時亦指表象或客觀事物在人腦里留下的概括的形象.”（《辭?！返?367頁）.而教育理念則是教育主體在教學實踐及教育思維活動中形成的對“教育應然”的理性認識和主觀要求.[1]課程標準提出的數學課程理念對義務教育階段的數學課程與教學具有指導作用，教學內容的選擇和教學活動的組織均應當遵循這些基本理念.因此，學習和比較新舊課程標準中的基本理念，有助于把握課程改革的核心內容，給現實的教育實踐指明前進的方向.課程標準中的“基本理念”集中體現在前言以及“課程性質”和“課程基本理念”中.下面將對新舊課程標準中的這部分內容，分七個方面進行對比分析.

1關于新舊數學課標中“數學本質”的比較

關于數學科學本質的定位，《實驗稿》和《標準》的闡述，均集中在前言部分，但《標準》較之《實驗稿》有較大改動.

《實驗稿》把數學刻畫為一個過程.它是這樣定義數學的：“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程.”這種定義其實是受到杜威實用主義思想的影響.杜威認為教育即“生活”、“生長”和“經驗改造”，主張“從做中學”.《實驗稿》之所以這樣界定數學，其主要是針對之前我國數學教育偏重邏輯推理，忽視知識產生和應用的過程，缺少與實踐生活和應用的緊密聯系的弊端.然而，把數學說成是過程，極端化了數學的過程性，漠視了內容浩瀚的數學知識體系，這樣界定數學是不全面的.[2]

《標準》恢復了數學的本質定義，把數學定義為：“數學是研究數量關系和空間形式的科學.”這是數學的一條經典定義，延續了恩格斯把數學歸類于科學的做法.現行義務教育教學內容以代數、幾何與分析中的最基礎的內容為主，因此這一定義是恰當的.[3]而且把數學定義為科學（“科學：運用范疇、定理、定律等思維形式反映現實世界各種現象的本質的規律的知識體系”《辭?！罚?999）），強調了數學的學科本質屬性，較之《實驗稿》的定義更具有數學的味道.

2關于新舊數學課標中“課程性質”的比較

“課程性質”是《標準》新增模塊，《標準》把原來《實驗稿》中的“基本理念”分成“課程性質”和“課程基本理念”兩個部分，“課程性質”部分闡述了義務教育階段數學課程的性質及功能.在《實驗稿》中，這部分內容散見于“前言”及“基本理念”.而《標準》將其從“基本理念”中分離出來，單獨成一塊，表明其重要性，旨在突出義務教育階段數學課程的性質：基礎性、普及性和發展性.

21世紀的今天，社會進入信息時代，同時也是由重視科學技術為主發展到以人為本的時代，數學課程不再只是為了傳授數學基礎知識和基本技能，還注重學生能力的形成，素質和觀念的發展，關注學生的現實需要和未來發展，注重開發和挖掘學生自身的潛能，重視學生自身的價值及其實現.義務教育數學課程是能夠培養公民素質，不斷提高人的生存和發展能力，促進人自身的發展與完善，對人的整個人生發展歷程奠定基礎作用的課程.義務教育數學課程體現了大眾數學的教育思想，體現了這次課程改革的基本理念，為當前我國義務教育階段數學教育的實踐提供了正確的導向.

3關于新舊數學課標中“課程功能”的比較

《實驗稿》對義務教育階段數學課程的功能觀闡述為：“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展.”這里的敘述存在一些異議：什么才是“有價值的數學”？是否課標上列出的數學才是“有價值的”？除了課標中列出的數學，其余的數學都沒有價值了嗎？“必需”一詞是相對意義上的還是絕對意義上的？學到的數學一定是在生活中所“必需”的嗎？

實際上，從數學的定義上來看，凡稱得上是“數學”的，都有其存在的價值，至少含有一定的思辨價值或人文價值.[4]而數學知識對不同的人來說，其價值和必要性是不同的，對處于不同時期的同一人來說，其價值和必要性也是不同的.因此，“必需”是一個相對意義上的詞，是因人而異的.義務教育數學課程具有公共基礎的地位，其特征在于“基礎性、普及性和發展性”，即讓現代社會的每一個公民，都能獲得所需要的基本數學素養，而不是所謂的“有價值”、“必需的”數學.

在《標準》中，義務教育階段的數學課程力圖實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展.”這樣刻畫數學課程的功能，更規范、明了、準確，有效回避了上述的爭議，凸顯其基礎性、普及性和發展性.

4關于新舊數學課標中“課程內容”的比較

在《實驗稿》基本理念的第三部分中，闡述了“學生的數學學習內容應該是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動.”這樣的提法是欠妥當的.數學課程內容不可能都是“現實的”，很多數學內容都是超越現實，思辨得來的，比如“復數”；而“有意義的”和“富有挑戰性的”都是相對意義上的形容，對不同的學生個體來說，數學學習內容的意義和挑戰也都是不一樣的.尤其不妥的提法是，學習內容要有利于“學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動.”數學內容要服從學習活動？這樣的說法似乎有本末倒置之嫌，學習活動只是提高能力與素質的手段和過程，而不是內容的上位.正確的描述應該是“數學內容的‘展開’要有利于學習活動”.[5]

《標準》在“課程內容”方面的闡述為“課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索.”與“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系.課程內容的呈現應注意層次性和多樣性.”接連提出了三個“重視”和三個“處理好”.三個“重視”強調了“過程”、“直觀”和“直接經驗”對課程內容組織的重要性，也是針對課改前我國課程內容過分形式化、偏窄、偏舊、偏深這些問題提出的.同時，每個“重視”后都跟著一個“處理好”，這起到一個補充說明以及平衡的作用.引導課程內容組織在強調“過程”、“直觀”、“直接經驗”的同時，不偏廢“結果”、“抽象”和“間接經驗”，避免課程內容組織在實施過程中走極端化.《標準》還增加了“層次性”和“多樣性”的要求，旨在切合學生身心發展的規律，滿足不同的學生對數學的不同需求，實現“不同的人在數學上得到不同的發展”.

但《標準》對數學課程內容的表述仍是理論意義上的、抽象的，并沒有具體指明實施辦法.如何讓課標既具有理論性，又具有實踐性，仍是一個值得長期研究的課題.

5關于新舊數學課標中“教學活動”的比較

《標準》這一部分與《實驗稿》相比有較大的差別，從內容及結構上都進行了較大篇幅的修改.

《實驗稿》分為“數學學習”和“數學教學活動”兩個部分進行闡述.在“數學學習”中強調“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式.”該表述運用了否定、批判的語氣，似有不妥.課標是指導性文件，應正面敘述.在“數學教學活動”中，《實驗稿》認為：“學生是學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者”.這里說學生是“學習的主人”，旨在強調學生的學習是教師不能包辦代替的，需改變中國長期以來的教育氛圍——教師單向傳授，學生被動吸收，教師擠占了大多數的時間和空間.因此，這種說法的初衷是好的.然而，接受性學習是中國保持了千年傳統的學習方式，教師要在有限的時間內，將人類幾千年來積累的科學文化知識傳遞給學生，必然需要通過學生有意義地接受性學習.因此，在強調學生的學習主體性之時，不可忽視教師的主導作用.沒有教師的主導作用，就沒有高效的課堂學習.

《標準》將《實驗稿》中“數學學習”與“數學教學活動”合并為數學“教學活動”，分“教學活動”、“數學教學活動”、“學生學習”、“教師教學”四個部分來闡述.《標準》給教學活動下了定義，并首次提出在數學教學活動中要“注重培養學生良好的數學學習習慣”.在學生數學學習方式中也增添了“認真聽講、積極思考”的要求，強調關注學生的品格及思維過程，肯定了接受性學習的作用.新增了“計算”這一數學學習活動過程，旨在強調計算在數學學習中的重要性.《標準》在這一部分還重新肯定了教師起主導作用的地位，并對此賦予了新的意義：“注重啟發式和因材施教.……處理好講授與學生自主學習的關系，……”.發揮教師主導作用，并要求教師在教的同時，引導學生“獨立思考、主動探索、合作交流”，發揮學生學習的能動性.

6關于新舊數學課標中“學習評價”的比較

《標準》把評價的主要目的，從原來的“為了全面了解學生的數學學習歷程，……”改為“為了全面了解學生數學學習的過程和結果，……”，在強調過程的同時，也強調結果的重要性.把“數學學習的評價要關注……，更要關注……；要關注……，更要關注…….”一句中的兩個“更要”改為“也要”.這兩詞都為并列連詞，但是表達的含義是不一樣的.“更要”強調了連詞后的內容比之前的重要，含有比較的意義.而“也要”與“和”“且”有相同的意思，表并列關系，“也要”連接的前后內容的關系是平等的.雖然這部分內容只作了小幅度的修改，但修改后的句子表達的思想很明確：學生的學習結果和學習過程是同樣重要的，學生學習的水平與學生在數學活動中所表現出來的情感與態度處于同樣重要的地位，不可偏廢.數學課程改革，不能重此失彼，也不能矯枉過正.

7關于新舊數學課標中“信息技術”的比較

在《標準》基本理念的第五部分“信息技術”中，把“信息技術的發展對……產生了重大的影響”改為“……產生很大的影響”，把“重視運用現代信息技術”改為“根據實際情況合理地運用現代信息技術”，新增了“要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效”，把“特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響”改為“要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響”，把“大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源”這句話中的“大力”去掉，把“把現代信息技術作為……的強有力工具”改為“……的有力工具”，把“致力于改變學生的學習方式”改為“有效地改進教與學的方式”，把“使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的教學活動中去”改為“使學生樂意并有可能投入到……”.

這樣的修改，是為了避免教育工作者對《實驗稿》的錯誤解讀，從而熱衷于把信息技術的運用常態化，進而導致信息技術在數學教學中的泛濫.《標準》對信息技術在數學中的作用，描述的不那么絕對化，更貼近了現實的數學教育.《標準》明確提出要“根據實際情況合理地”運用信息技術，注重與課程內容的整合，把一些“特別”“更”等程度副詞、形容詞刪掉，突出信息技術作為數學教育的輔助作用，是學習數學的工具，而不是“必需品”，并不是每一節數學課都需要或適合與現代信息技術相結合.

總之，從以上的比較中可以看出，經歷十年的實踐，《標準》相對于《實驗稿》而言，表述更為成熟，修正了之前不恰當的用語，添加了新的要求和理念，內容更為豐富和完善.從整體上而言，《標準》是對《實驗稿》的揚棄，符合當今時代對人的發展的需求.

理念的發展意味著人們認識上的飛躍，然而，如何在數學教學中體現這些理念，則是更具有挑戰性的工作.而且《標準》在今后的實踐中，可能還會面臨一些問題，需要再次優化和改進.所以課程改革任重而道遠，需要所有教育工作者共同努力，共同面對可能遇到的困難.

（本文獲“第十四屆全國數學教育研究會2012國際學術年會”論文二等獎.）

參考文獻

[1]http：//baike.baidu.com/view/1861154.htm#1_2.

[2]姜濤.全日制義務教育數學課程標準與數學教育改革[J].數學教育學報，2006，15（2）：87-89.

[3]顧文娟.對“數學課程標準”的四點認識[J].數學通報，2003，（10）：37-39.

[4]彭詠松.關于《九年義務教育數學課程標準》的若干思考[J].數學通報，2007，46（10）：8-10.

[5]張奠宙.對《全日制義務教育數學課程標準》理念部分的意見[J].數學通報，2005，44（12）：1-4.