怎樣切分生日蛋糕塊數最多

生日蛋糕的形狀一般為圓柱體，怎樣切分它得到的塊數最多？在切分刀數相同的情況下，與切分的方法有著密切的聯系，不同的切分方法得到的塊數一般是不相同的.為了獲得塊數最多的切分蛋糕的方法，下面從五種不同的切分方法來探討切分n刀得到蛋糕塊數的代數式及這些代數式的大小關系.

1經過蛋糕上底面的圓心垂直于桌面向下切n刀

如圖1所示，虛線為切分蛋糕的切線.切一刀可將蛋糕分成2塊，即1×2塊；切兩刀可將蛋糕分成4塊，即2×2塊；切三刀可將蛋糕分成6塊，即3×2塊；切四刀可將蛋糕分成8塊，即4×2塊…由此變化規律可知，切n刀可將蛋糕分成2n塊.

2先經過蛋糕上底面的圓心垂直于桌面向下切（n-1）（n≥2）刀，再從側面平行于桌面切一刀

如圖2所示，虛線為切分蛋糕的切線.由第一種分法的規律可知，經過蛋糕上底面的圓心垂直于桌面向下切（n-1）（n≥2）刀，可把蛋糕分成2（n-1）塊，再從側面平行于桌面切一刀就把蛋糕分成了4（n-1）塊.

3垂直于桌面向下切n刀，且每一刀線與前面所有切分的刀線都相交（相交在端點的除外）

如圖3所示，虛線為切分蛋糕的切線.切一刀可將蛋糕分成2塊，即（1+1）塊；切兩刀可將蛋糕分成4塊，即（1+1+2）塊；切三刀可將蛋糕分成7塊，即（1+1+2+3）塊；切四刀可將蛋糕分成11塊，即（1+1+2+3+4）塊…由此變化規律可知，切n刀可將蛋糕分成（1+1+2+3+…+n）塊，即1+n（n+1）2塊.