構造“弦圖”巧解題
2013-01-01 00:00:00劉清泉
中學數學雜志(初中版) 2013年1期
勾股定理是人類最偉大的十個科學發現之一，其證明方法已有幾百種之多，其中趙爽所使用的“弦圖”（如圖1所示）證明既具嚴密性，又具直觀性，可謂別具匠心，極富創新意識.事實上，很多中考題和競賽題，特別是與正方形、等腰直角三角形相關的題目，可通過構造“弦圖”加以解決，更一般地，可構造“半弦圖”（如圖2所示）及其衍生出來的“三垂直”模型（如圖3、4所示）巧妙解題.
圖1圖2圖3圖41構造“弦圖”
例1（2004年上海市初中數學競賽）如圖5所示，分別以Rt△XYZ的直角邊和斜邊為邊向形外作正方形AXZF、BCYX、DEZY，若直角邊YZ=1，XZ=2，則六邊形ABCDEF的面積為 .
